6. Электродинамика [Ричард Филлипс Фейнман] (fb2) читать постранично
- 6. Электродинамика (а.с. Фейнмановские лекции по физике -6) 2.7 Мб, 159с. скачать: (fb2) - (исправленную) читать: (полностью) - (постранично) - Ричард Филлипс Фейнман
[Настройки текста] [Cбросить фильтры]
- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя (63) »
6. Электродинамика
Глава 15 ВЕКТОРНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ
§ 1. Силы, действующие на петлю с током; энергия диполя § 2. Механическая и электрическая энергии § 3. Энергия постоянных токов § 4. В или А? § 5. Векторный потенциал и квантовая механика § 6. Что истинно в статике, но ложно в динамике?
§ 1. Силы, действующие на петлю с током; энергия диполя В предыдущей главе мы изучали магнитное поле, создаваемое маленькой прямоугольной петлей, по которой течет ток. Мы нашли, что это поле диполя с дипольным моментом, равным m= IA,(15.1) где I — сила тока, a A — площадь петли. Момент направлен по нормали к плоскости петли, так что можно писать и так: m=IАn, где n — единичный вектор нормали к площади А. Петли с током, или магнитные диполи, не только создают магнитные поля, но и сами подвергаются действию силы, попав в магнитное поле других токов. Рассмотрим сперва силы, действующие на прямоугольную петлю в однородном магнитном поле. Пусть ось z направлена по полю, а ось y лежит в плоскости петли, образующей с плоскостью xy угол q (фиг. 15.1). Тогда магнитный момент петли, будучи нормальным к ее плоскости, образует с магнитным полем тоже угол q. Раз токи на противоположных сторонах петли текут в противоположные стороны, то и силы, действующие на них, тоже направлены врозь, а суммарная сила равна нулю (в однородном поле). Но благодаря силам, действующим на стороны, обозначенные на фиг. 15.1 цифрами 1 и 2, возникает вращательный момент, стремящийся вращать петлю вокруг оси у. Величина этих сил Flи F2 такова: F1=F2=IBb.
Фиг. 15.1. Прямоугольная петля с током I в однородном поле В, направленном по оси z. Действующий на нее вращательный момент равен t=mXB, где магнитный момент m=Iab. Их плечо равно
так что вращательный моментВращательный момент может быть записан и векторно:
(15.2)
То, что вращательный момент дается уравнением (15.2), мы показали пока только для довольно частного случая. Но результат, как мы увидим, верен для маленьких петель любой формы. Полезно напомнить, что и для вращательного момента, действующего на электрический диполь, мы получили соотношение подобного же рода:
Сейчас нас интересует механическая энергия нашей петли, по которой течет ток. Раз есть момент вращения, то энергия, естественно, зависит от ориентации петли. Принцип виртуальной же работы утверждает, что момент вращения — это скорость изменения энергии с углом, так что можно написатьПодставляя t =+mBsinq и интегрируя, мы вправе принять за энергию выражение
(Знак минус стоит потому, что петля стремится развернуть свой момент по полю; энергия ниже всего тогда, когда m и В параллельны.)
По причинам, о которых мы поговорим позже, эта энергия не есть полная энергия петли с током. (Мы, к примеру, не учли энергии, идущей на поддержание тока в петле.) Поэтому мы будем называть ее Uмех, чтобы не забыть, что это лишь часть энергии. И, кроме того, постоянную интегрирования в (15.3) мы вправе принять равной нулю, все равно ведь какие-то другие виды энергии мы не учли. Так что мы перепишем уравнение так:(15.4) Опять получилось соответствие с электрическим диполем, где было
(15.5) Только в (15.5) электрическая энергия — и вправду энергия, а Uмехв (15.4) — не настоящая энергия. Но все равно ее можно применять для расчета сил по принципу виртуальной работы. Надо только предполагать, что ток в петле (или по крайней мере магнитный момент m) остается неизменным при повороте. Для нашей прямоугольной петли можно показать, что Uмех соответствует также работе, затрачиваемой на то, чтобы внести петлю в поле. Полная сила, действующая на петлю, равна нулю лишь в однородном поле, а в неоднородном все равно останутся какие-то силы, действующие на токовую петлю. Внося петлю в поле, мы вынуждены будем пронести ее через места, где поле неоднородно, и там будет затрачена работа. Будем считать для упрощения, что петлю вносят в поле так, что ее момент направлен вдоль поля. (А в конце, уже в поле, ее можно повернуть как надо.) Вообразите, что мы хотим двигать петлю в направлении x, т. е. в ту область, где поле сильнее, и что петля ориентирована так, как показано на фиг. 15.2. Мы отправимся оттуда, где поле равно нулю, и будем интегрировать силу по расстоянию по мере того, как петля входит в поле.
Фиг. 15.2. Петлю проносят через поле В (поперек него) в направлении
- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя (63) »
Последние комментарии
2 часов 41 минут назад
6 часов 49 минут назад
7 часов 6 минут назад
7 часов 27 минут назад
10 часов 9 минут назад
17 часов 32 минут назад