КулЛиб электронная библиотека
Всего книг - 569729 томов
Объем библиотеки - 848 Гб.
Всего авторов - 228912
Пользователей - 105660

Впечатления

Stribog73 про Слюсарев: Биология с общей генетикой (Биология)

В книге отсутствуют 4 страницы.

Рейтинг: +2 ( 2 за, 0 против).
Stribog73 про Веселовский: Введение в генетику (Биология)

Как видите, уважаемые мухолюбы-человеконенавистники, я и о вас не забываю. Книги по вашей лженауке у меня еще есть и я буду продолжать их периодически выкладывать.
Качайте и изучайте.

Рейтинг: +2 ( 2 за, 0 против).
Stribog73 про Асланян: Большой практикум по генетике животных и растений (Биология)

И еще одну книгу для мухолюбов-человеконенавистников выкладываю.

Рейтинг: +2 ( 2 за, 0 против).
kiyanyn про О'Лири: Квартира на двоих (Современная проза)

Забавна сама ситуация. Такой поворот совместного съема жилья сам по себе оригинален, что, собственно, и заинтересовало. Хотя дальше ничего непредсказуемого, увы, не происходит...

Но в целом читаемо, хотя слишком уж многое скорее напоминает женский роман с обязательной толерантностью (ну, не буду спойлерить...).

Рейтинг: 0 ( 1 за, 1 против).
Serg55 про Вязовский: Экспансия Красной Звезды (Альтернативная история)

как всегда, на самом интересном...

Рейтинг: +1 ( 1 за, 0 против).
Stribog73 про Казанцев: Внуки Марса (Космическая фантастика)

Спасибо за книгу, уважаемый poRUchik! С детства любимая повесть!

Рейтинг: +3 ( 3 за, 0 против).
Stribog73 про серию АН СССР. Научно-биографическая серия

Жена и муж смотрят заседание АН СССР по телевизору.
Муж:
- Что-то меня Келдыш очень беспокоит.
Жена:
- А ты его не чеши, не чеши.

Рейтинг: +2 ( 2 за, 0 против).

Алгебра. 8 класс. Учебник [Аркадий Мерзляк] (pdf) читать постранично

-  Алгебра. 8 класс. Учебник  [6-е издание, стереотипное] 23 Мб (скачать pdf) (скачать pdf+fbd)  (читать)  (читать постранично) - Аркадий Григорьевич Мерзляк - Виталий Борисович Полонский - Михаил Семёнович Якир

Книга в формате pdf! Изображения и текст могут не отображаться!


Настройки текста:




1


+—

t ^ X

3

\

Квадраты и кубы натуральных чисел от 1 до 10

п

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-------10

п2

1

4

9

16

25

36

49

64

81

100

пъ

1

8

27

64

125

216

343

512

729

1000

Степени чисел 2 и 3

п

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2"

2

4

8

16

32

64

128

256

512

1024

3"

3

9

27

81

243

729

2187

6561

19 683

59 049

Свойства степени с целым показателем

а та п = а т + "
а т : а" = а т
(а * 0)
(ат )" = а тп
( аЪ)п - а пЬл
( Ь * 0)
Свойства арифметического квадратного корня

Если а й 0, то
Ш 2= а
Для любого действительного а
л / ? = |а|

Если а > 0 и Ъ > 0, то

'fab = 4a%Tb
Если а £ 0 и b > 0, то


_ 4а

Формула корней квадратного уравнения а х 2 + Ьх + с = 0
х

_

~ b ± %!b2



-

4ас

А. Г. Мерзляк

Министерством просвещения
Российской Федерации

Москва
«Просвещение»
2021

УДК 373.167.1:512
ББК 22.141я721
М52
Под р едакц и ей п роф ессора к а ф е д р ы м атем ати ч еско го а н а л и з а
м ехани ко-м атем атического ф аку л ьтета М ГУ и м . М. В. Л ом он осова,
доктора ф и зи ко -м атем ати ч ески х н а у к В. Е . П одольского

М52

М ерзляк, А. Г.
Алгебра : 8 класс : учебник / А. Г. М ерзляк, В. Б. Полонский,
М. С. Якир ; под ред. В. Е. Подольского. — 6-е изд., стереотип. — М. :
Просвещение, 2021. — 255, [1] с. : ил.
ISBN 978-5-09-080612-1
Учебник предназначен для изучения алгебры в 8 классе общеобразовательных ор­
ганизаций. В нём предусмотрена уровневая дифференциация, позволяющая формиро­
вать у школьников познавательный интерес к алгебре.
Учебник соответствует Федеральному государственному образовательному стан­
дарту основного общего образования.
УДК 373.167.1:512
ББК 22.141я721
У чеб ное и з д а н и е
М ер зл як А ркадий Григорьевич
П о л о н ски й В италий Б орисови ч, Я к и р М ихаил С ем ёнович

Алгебра
8 класс
Учебник
Редактор Н . В. Самсонова. Художественный редактор Е. В . Ч айко
Макет, внешнее оформление Е. В. Чайко
Рисунки А . И . Кры сова. Компьютерная вёрстка О. В . П оповой
Технический редактор С. А . Толмачева
Корректоры О. Ч. К о хановская, А . С. Ц и б у л и н а
Подписано в печать 28.10.20. Формат 70>а21>: 462
2) Разложим числитель данной дроби на множители:
Зх + 15у _ 3(х + Ъу)
Зх
Зх
Следовательно, числитель и знаменатель данной дроби имеют общий
множитель 3, сократив на который получаем:
3(х + Ъу) _ х + 5у
Зх
х
3) Разложив предварительно числитель и знаменатель данной дроби
на множители и сократив на общий множитель у + 2, получаем:
уг + 4у + 4 _ {у + 2)2 _ у + 2 <
у2 + 2у
У(У + 2)
У
11

Из основного свойства дроби следует, что
А





А

и В

-в-

—Каждую из дробей -g- и —
g можно записать в виде выражения


В
Пример 2.
Решение.

Пример

А_


А
В'

А
В’

Сократите дробь
Имеем:
4а - 20 _ 4(а - 5) _ 4(а - 5) _ _ 4
5а - а2 ~ Ф - а) ~ Ф ~ 5)
а

3. Приведите:

1) дробь -2-у к знаменателю \ЪаЬъсА\
Ъосъ
2) дробь —2 _ к знаменателю а 2 - 4В2;
а + 2о
3) дробь £ ~ ^ к знаменателю ЗВ - 2а.
Решение. 1) Поскольку 1:)ab'c' = ЪЬсА ■ЗаЬ^с2, то новый знаменатель
отличается от знаменателя данной дроби множителем ЗаВ2с2. Следователь­
но, числитель и знаменатель данной дроби надо умножить на дополни­
тельный множитель 3аЪг(?. Имеем:
а2 _ а2 • 3ah2c~ _ 3g3fe2c2
5Ьс3 5йс3 • 3ай2с2 15а63с5
о
а
а(а - 2b)
а2 - 2ай
2) Запишем: ~ ь = (в + й ) ( в _ й ) =

3) Умножив числитель и знаменатель данной дроби на число -1 , пояу™™д -Ь _ (iа - Ь ) ■(-1) _ 6 - а
2а - 36 " (2а - 3¾) • (-1) - Зй - 2а '
Приведите к общему знаменателю дроби:
5п2
1
1
4а2
2)
-----г
и ----г;
3)’

„а*+иЬ
- -Ь’
«•’
а2 - 36
а2 + 6а
Решение. 1) Можно принять за общий знаменатель данных дробей
произведение их знаменателей, равное 54а669. Однако удобнее в качестве
общего знаменателя взять одночлен 18а466, сконструированный таким об­
разом: его коэффициент 18 является наименьшим общим кратным коэфПример 4.
, ,

2тп

1) —5ТГ
и 6—ттг;
9а 2Ь6
а 4й3

on

12

ф ициентов 9 и 6 данных знаменателей, а каждая из переменны х а и b взята
в степени с наибольш им показателем степени из тех, с которыми она вхо­
дит в знаменатели данных дробей.
Поскольку 18а 4Ь6 = 9 а 2Ь6 • 2 а 2, то дополнительны м множителем для

дроби ПгЛк6 является одночлен 2 а 2. Учитывая, что 1 8 а '//’ = 6а'1й3 ■ З й \
9а2Ь6
5пполучаем, что дополнительны м множителем для дроби
6а 463
одночлен Зй3.
2т _ 2т ■2п2 ^ 4а2то
Следовательно,
9а2Ь6 ~ 9а266 • 2а2 18а4*6 ’
Ъп2