Алгебра. 9 класс. Учебник в 2-х частях. Часть 1 [Людмила Георгиевна Петерсон] (pdf) читать постранично
Книга в формате pdf! Изображения и текст могут не отображаться!
[Настройки текста] [Cбросить фильтры]
- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя (51) »
*
ФГОС
ООО
Л. Г. Петерсон, Н. X. Агаханов, А. Ю. Петрович,
О. К. Подлипский, М. В. Рогатова, Б. В. Трушин
ФГОС
ООО
Л. Г. П е те рсо н, Н. X. А гаханов, А. Ю. П етрович,
О. К. П о д л и п ски й , М . В. Р огатова, Б. В. Т руш ин
Алгебра
9 кл а сс
Учебник
(в 2 частях)
Ч а сть 1
2-е издание,стереотипное
Д опущ ено
к использованию при реализации имеющих государственную
аккредитацию образовательных программ начального общего,
основного общего, среднего общего образования
Москва
Просвещение'
2021
УДК 373:51
ББК 22.1я721
П 29
\
Образовательная система Л. Г. Петерсон
«УЧУСЬ УЧИТЬСЯ»
Непрерывный курс математики
для дошкольников, учащихся начальной и основной
школы 1—9 (от 3 до 15 лет)
П 29
Петерсон, Л. Г. Алгебра. 9 класс : учебник (в 2 частях).
Ч. 1 / Л. Г. Петерсон, Н. X. Агаханов, А. Ю. Петрович,
О. К. Подлипский, М. В. Рогатова, Б. В. Трушин. —
2-е изд., стереотип. — М. : Просвещение, 2021. — 176 с. :
ил. — ISBN 978-5-09-081137-8.
Учебник ориентирован на развитие мышления и творческих
способностей учащихся, формирование у них системы проч
ных математических знаний, общеучебных умений, развитие
личностных качеств, познавательного интереса и ценностного
отношения к образованию.
Является частью непрерывного УМК по математике «Учусь
учиться» для дошкольников, учащихся начальной и основной
школы (от 3 до 15 лет). Соответствует федеральному государ
ственному образовательному стандарту основного общего обра
зования.
Реализует дидактическую систему деятельностного метода
обучения Л. Г. Петерсон. Отмечен Премией Президента РФ в
области образования.
Может использоваться во всех типах школ.
Курсовую и методическую поддержку по реализации УМК
«Учусь учиться» осуществляет НОУ ДПО «Институт системно
деятельностной педагогики». Подробную информацию можно
получить на сайте www.ach2000.r4.
У Д К 373:51
Б Б К 2 2.1я721
IS B N 9 7 8 -5 -0 9 -0 8 1 1 3 7 -8 (4 .1 )
ISB N 978-5-09-081138-5
© АО «И зд ательство «П росвещ ени е», 2020
© Л . Г. П етерсон , Н . X . А гах ан о в, А . Ю . П етров и ч, О. К . П одли пски й,
М. В. Р огатова, Б . В . Т руш и н , 2 0 1 4 , 2 0 1 8 , с и зм е н е н и ям и
□, □ □ © © © ©
Чтобы, уч еб н и ко м бы ло удобн о п о льзо ват ься
в нем введен ы следую щ и е обозначения:
-
задачи по новой теме для работы в классе,
- задачи д л я домаш ней работы,
- повторение ранее пройденного,
- задачи на см екалку,
- задани я базового уровня,
- более слож ны е зад ан и я по новы м тем ам и темам
повторения,
- задания, требующие умения находить нестандартные
способы реш ения,
■
— заверш ение доказательства теоремы,
* * * - материал д л я тех, кому интересно.
3
Глава 1
Развитие математической теории
тг—
§ 1. Элементы комбинаторики
=
и теории вероятностей
1.1.1. Перестановки с повторениями
Кто повторяет старое и узнаёт новое,
тот может быть предводителем.
Конфуций (551-479 г. до н.э.)*
китайский философ
В 8 классе мы познакомились с разделом математики, который изучает общие
законы комбинирования различных объектов, - комбинаторикой. Мы вывели одну
из формул комбинаторики, которая позволяет найти количество перестановок эле
ментов некоторого множества без их непосредственного перебора. Вспомним, как
можно использовать эту формулу, на следующем примере.
Найдём количество всех различных вариантов орнамента, который получается
путём перестановки трёх элементов: чёрного и красного квадратов и звёздочки.
Мы могли нарисовать все возможные комбинации элементов, последовательно
изменяя их порядок:
□
□*□
*□ □
*□ □
□□*
Быстрее этот результат мы получим, применяя способы, известные нам из
8 класса: правило произведения 3 - 2 - 1 = 6 либо формулу количества перестановок
Р3 = 3! = 1 • 2 • 3 = 6.
А что если наш орнамент может быть использован только в чёрно-белом варианте?
Тогда среди элементов орнамента будет два одинаковых квадрата:
В этом случае различных вариантов орнамента будет только три - остальные
дублируют ранее выписанные варианты. Вычеркнем их.
□
Таким образом, при повторениях элементов формула Р3 = 3! не работает, так как
она включает все перестановки, в том числе и дубли. Значит, рассчитывать число
подобных перестановок нужно как-то иначе. В данном пункте мы найдём общий
способ подсчёта количества перестановок элементов множества, учитывающий воз
можность их повторений.
5
Глава 1, §1, п. 1.1.1 ----_ ------------------------ ------------------------------------Для этого сравним решения двух аналогичных задач на «старый» и «новый*
случаи, чтобы определить, как должен измениться уже известный нам способ для
нахождения количества перестановок с повторениями.
Задача 1.
Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, если
цифры в числе не повторяются?
Решение.
Для ответа на вопрос задачи мы должны узнать, сколькими способами можно пе
реставить элементы множества из
- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя (51) »
Последние комментарии
6 часов 19 минут назад
23 часов 40 минут назад
1 день 3 минут назад
1 день 18 минут назад
1 день 19 минут назад
1 день 19 минут назад