Что такое усеченная пирамида и как посчитать ее объем?
Элементы ствола пирамиды
Усеченная пирамида — это геометрическое тело, полученное поперечным сечением любой пирамиды на любой высоте. Основное основание и дополнительное основание всегда состоят из одинаковых многоугольников, которые могут быть треугольниками, квадратами, прямоугольниками, пятиугольниками, шестиугольниками или любыми другими многоугольниками. Кроме того, боковые грани усеченной пирамиды всегда являются трапециями.
Площадь ствола пирамиды
Общая площадь ствола пирамиды равна сумме площадей основания и боковых сторон:
А Т = А В + А б + А л
- А Т общая площадь ствола пирамиды;
- A B площадь большего основания;
- A b площадь второстепенного основания;
- A l боковая площадь, находимая путем сложения площадей трапеций, составляющих тело.
Задача
Завод выпускает парафиновые свечи в форме правильной четырехугольной пирамиды высотой 19 см и шириной у основания 6 см. Эти свечи составлены из 4 блоков одинаковой высоты — 3 стволов пирамид с параллельными основаниями и 1 пирамиды наверху, отстоящих друг от друга на 1 см, причем верхнее основание каждого блока равно нижнему основанию наложенного блока, причем железный стержень, проходящий через центр каждого блока и соединяющий их, как показано на рисунке.
Если завод решит разнообразить модель, убрав наверху пирамиду, имеющую ребро в 1,5 см в основании, но сохранив ту же форму, сколько он потратит на парафин для изготовления свечи?
- 156 см
- 189 см
- 192 см
- 216 см
- 540 см
Чтобы найти объем усеченной пирамиды, образующей новую свечу, рассчитаем разницу между объемом большей пирамиды и объемом меньшей пирамиды. Обратите внимание, что между блоками 1 см, поэтому высота большей пирамиды 19 – 3 = 16 см. Самая большая пирамида имеет сторону 6 см от основания. Так как основание квадратное, то A b = l + 6 = 36.
Вычислив объем большей пирамиды, получим следующее:
Высота меньшей пирамиды на вершине 16:4 = 4 см. Ребро 6:4 = 1,5 см. Следовательно, площадь основания меньшей пирамиды равна 1,5 = 2,25 см.
Расчет объема:
Разница между объемами 192–3=189 см.
Последние комментарии
10 часов 1 минута назад
18 часов 53 минут назад
18 часов 56 минут назад
3 дней 1 час назад
3 дней 5 часов назад
3 дней 7 часов назад