Юный техник, 2004 № 12 [Журнал «Юный техник»] (fb2) читать постранично, страница - 20

22. 7-63-45

7. Место работы и должность родителей:

отец СПД «НВ», машинист ДЭУ

мать НРМУП УКС, сторож

8. Адрес школы и телефон, факс, e-mail 628305, г. Нефтеюганск, мкрн 116, д. 52

9. Фамилия, имя, отчество преподавателей:

по физике Золотухина Ельмира Кимовна

по математике Михеева Раиса Ивановна

10. Каким образом к Вам попало задание?

В ЗФТШ ежегодно приходит более 5 тысяч вступительных работ. Пожалуйста, обратите внимание на правильность заполнения анкеты! Пишите аккуратно, лучше печатными буквами.

ВНИМАНИЕ! Для получения ответа на вступительное задание и для отправки вам первых заданий обязательно вложите в тетрадь два одинаковых бандерольных конверта размером 160x230 мм с наклеенными марками номиналом 7 руб. На конвертах четко напишите свой домашний адрес.

Ученикам, зачисленным в ЗФТШ в рамках утвержденного плана приема, необходимо будет перечислить целевое пожертвование на ведение уставной деятельности школы.

Сумма взноса будет составлять ориентировочно для учащихся заочного и очного отделений 300–500 руб. в год, для очно-заочного — 600 — 1000 руб. (с каждой факультативной группы).

Срок отправки решения — не позднее 1 марта 2005 года. Вступительные работы обратно не высылаются. Решение приемной комиссии будет сообщено не позже 1 августа 2005 года.

Тетрадь с выполненными заданиями (по физике и математике) высылайте по адресу: 141700, г. Долгопрудный Московской области. Институтский пер., 9, ЗФТШ при МФТИ.

Для учащихся Украины работает Киевский филиал ЗФТШ при МФТИ (обучение платное). Желающим в него поступить следует высылать работы по адресу: г. Киев-141, б-р Вернадского, д. 36, 03680, ГСП, Киевский филиал ЗФТШ при МФТИ. Тел: (044) 424-30-25.

Для учащихся из зарубежных стран возможно только платное обучение на заочном и очно-заочном отделениях ЗФТШ. Условия обучения для прошедших конкурсный отбор будут сообщены дополнительно.

Ниже приводятся вступительные задания по физике и математике. В задании по физике: задачи 1–5 предназначены для учащихся 7-х классов: 2, 4–8 для 8-х классов; 6—12 для 9-х классов; 11–17 для 10-х классов. В задании по математике: задачи 1–5 для учащихся 7-х классов; 2–7 для 8-х классов; 5—11 для 9-х классов; 8—14 для 10-х классов.

Номера классов указаны на текущий 2004–2005 учебный год.

ВСТУПИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

МАТЕМАТИКА

1. На столе три одинаковых ящика. В одном из них лежат два черных шара, во втором — два белых, в третьем — черный и белый. На ящиках сделаны надписи «два белых», «два черных», «черный и белый», причем ни одна из надписей не соответствует действительности. Как, вынув только один шар, определить, где лежат какие шары?

2. Найти минимальное натуральное число, о котором известно, что:

1) если его умножить на 17, то результат разделится на 24;

2) если его разделить на 11, то результат разделится на 5;

3) если его разделить на 2, то получится квадрат некоторого натурального числа.

3. Доказать, что если сумма квадратов двух целых чисел делится на 11, то и каждое из них делится на 11.

4. Группу школьников нужно рассадить в столовой. За стол можно усадить три человека. Если сажать за стол по 2 девочки, то окажется 3 стола, где сидят одни мальчики, а если сажать за стол по 2 мальчика, то будет 2 стола с одними девочками. Сколько было девочек в группе?

5. В треугольнике ABC провести прямую, пересекающую стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, так чтобы AM = MN = BN. В каком случае MN будет параллельна АС?

6. В урне лежали черные и белые шары, их число не более 55. Число белых относилось к числу черных как 3: 2. После того, как из урны вынули 4 шара, оказалось, что соотношение белых и черных шаров стало 4: 3. Сколько шаров лежало в урне?

7. При каком целом значении параметра отношение корней уравнения

х² + (2к—5)х — 9к = 0

равно 2?

8. Найти все тройки различных целых чисел, являющихся тремя последовательными членами геометрической прогрессии, а также первым, вторым и пятым членами арифметической прогрессии.

9. Решить систему уравнений

10. В треугольнике ABC со сторонами АВ = 14, АС = 15, ВС = 13 через основание высоты СН проводятся прямые, параллельные прямым АС и ВС, которые пересекают соответственно стороны ВС и АС треугольника в точках М и N. Прямая MN пересекает продолжение стороны АВ в точке D. Найти длину отрезка BD.

11. Решить неравенство

12. Найти все значения параметра а, при которых система неравенств

имеет единственное решение.

13. Решить уравнение

14. Какая наименьшая площадь может быть у прямоугольного треугольника ABC' в котором