также при некоторых видах взаимодействия твёрдого тела с жидкостью или газом (У. струи о тело, У. тела о поверхность жидкости,
гидравлический удар
,
действие взрыва или
ударной волны
на твёрдое тело и др.). Промежуток времени, в течение которого длится У., обычно очень мал (на практике от нескольких десятитысячных до миллионных долей
сек
)
,
а развивающиеся на площадках контакта соударяющихся тел силы (называются ударными или мгновенными) очень велики. Изменяются они за время У. в широких пределах и достигают значений, при которых средние величины давления (напряжений) на площадках контакта имеют порядок 10
4
и даже 10
5
кгс/см2
(1
кгс/см2
=
10
2
н/м2
)
.
Действие ударных сил приводит к значительному изменению за время У. скоростей точек тела. Следствиями У. могут быть также остаточные деформации, звуковые колебания, нагревание тел, изменение механических свойств их материалов и др., а при скоростях соударения, превышающих критические, — разрушение тел в месте У. Порядок критических скоростей для металлов » 15
м/сек
(медь) — 150
м/сек
и более (высококачественные стали).
Изменение скоростей точек тела за время У. определяется методами общей теории У., где в качестве меры механического взаимодействия тел при У. вместо самой ударной силы
Р
вводится её импульс за время У.
t
(так называемый
ударный импульс
S
)
.
Одновременно, ввиду малости
m
, импульсами всех неударных сил, таких, например, как сила тяжести, а также перемещениями точек тела за время У. пренебрегают. Основные уравнения общей теории У. вытекают из теорем об изменении количества движения и кинетического момента системы при У. С помощью этих теорем, зная приложенный ударный импульс и скорости в начале У., определяют скорости в конце У., а если тело является несвободным, то и импульсивные реакции связей.
В случае соударения двух тел процесс соударения можно разделить на 2 фазы. 1-я фаза начинается с момента соприкосновения точек
А
и
В
тел (см.
рис.
), имеющих в этот момент скорость сближения
νAn
— νBn
,
где
νАn
и
νBn
—
проекции скоростей
ν
A
и
νB
на общую нормаль
n
к поверхностям тел в точках
А
и
В,
называется линией удара. К концу 1-й фазы сближение тел прекращается, а часть их кинетической энергии переходит в потенциальную энергию деформации. Во 2-й фазе происходит обратный переход потенциальной энергии упругой деформации в кинетическую энергию тел; при этом тела начинают расходиться и к концу 2-й фазы точки
А
и
В
будут иметь скорость расхождения
VAn
— VBn
.
Для совершенно упругих тел механическая энергия к концу У. восстановилась бы полностью и было бы |
VAn
—VBn
| = |
νAn
—νBn
|
,
наоборот, У. совершенно неупругих тел закончился бы на 1-й фазе (
VAn
—VBn
=
0). При У. реальных тел механическая энергия к концу У. восстанавливается лишь частично вследствие потерь на сообщение остаточных деформаций, нагревание тел и др. |
VAn
—VBn
|<
|
νAn
—νBn
|
.
Для учёта этих потерь вводится так называемый коэффициент восстановления
k,
который считается зависящим только от физических свойств материалов тел:
.
В случае У. по неподвижному телу
VBn
=
νBn
=
0 и
k
= –
VAn
/
νAn
.
Значение
k
определяется экспериментально, например измерением высоты
h,
на которую отскакивает шарик, свободно падающий на горизонтальную плиту с высоты
Н;
в этом случае
.
По данным опытов, при соударении тел из дерева
k
= 0,5, из стали — 0,55, из слоновой кости — 0,89, из стекла — 0,94. В предельных случаях при совершенно упругом У.
k
= 1, а при совершенно неупругом
k
= 0. Зная скорости до У. и коэффициент
k,
можно найти скорости после У. и действующий в точках соударения ударный импульс
S
. Ecли центры масс тел C1
и C2
лежат на линии У., то У. называется центральным (У. шаров); в противном случае — нецентральным. Если скорости
ν1
и
ν2
центров масс в начале У. направлены параллельно линии У., то У. называется прямым; в противном случае — косым. При прямом центральном У, двух гладких тел (шаров) 1 и 2
,
,
,
.
где D
T
— потерянная за время У. кинетическая энергия системы,
M1
и
M2
—
массы шаров. В частном случае при
k =
1 и
M1
=
M2
получается
V
1
=
ν 2
и
V2
=
ν 1
,
то есть шары одинаковой массы при совершенно упругом У. обмениваются скоростями; при этом D
Т
= 0.
Для определения времени У., ударных сил и вызванных ими в телах напряжений и деформаций необходимо учесть механические свойства материалов тел и изменения этих свойств за время У., а также характер начальных и граничных условий. Решение проблемы
Последние комментарии
1 день 13 часов назад
1 день 13 часов назад
1 день 13 часов назад
1 день 13 часов назад
1 день 16 часов назад
1 день 16 часов назад