Начертательная геометрия: учебное пособие [В. А. Герасимов] (pdf) читать постранично, страница - 3

Книга в формате pdf! Изображения и текст могут не отображаться!


 [Настройки текста]  [Cбросить фильтры]

параллельными.

8.

При

прямоугольном

проецировании

прямой

угол

проецируется без искажения (прямым углом), если одна из его сторон
параллельна плоскости проекций, а другая не перпендикулярна ей.

Плоская

9.

фигура,

параллельная

плоскости

проекций,

проецируется на эту плоскость без искажения.

1О.

При

параллельном

перемещении

фигуры

или

плоскости

проекций изображение фигуры на этой плоскости не изменяется.

Контрольные вопросы

1.
2.
3.

Как называются основные способы образования проекций?
Как строится центральная проекция точки?
В каком

случае

центральная

проекция

прямой

линии

представляет собой точку?

4.

В

чем

заключается

способ

проецирования,

называемый

параллельным?

5.

Как взаимно располагаются проекции двух параллельных

прямых?

6.

Что означает слово "ортогональный"?

9
Г ЛАВА

2.

Система

проекций

ТОЧКА И ПРЯМАЯ

из

трех

взаимно

перпендикулярных

плоскостей

является наиболее удобной для определения положения

геометрической фигуры в пространстве и выявления ее формы по
ортогональным проекциям (рис.

7).

Плоскости проекций называются:

1С1-горизонтальная плоскость проекций; 1С2 -фронтальная плоскость
проекций; 1Сз

-

профильная плоскость проекций.

Vl
ff2
1

lr-----1---- -

-

~

-

1'-.
1

1

'

IV

Рис.7
Плоскости проекций попарно пересекаются по трем взаимно

перпендикулярным прямым, которые образуют оси координат. Оси
делят каждую из плоскостей проекций на полы

Координатные оси обозначают: Х

Z -

-

(полуплоскости).

ось абсцисс; У

-

ось ординат;

ось аппликат. В точке пересечения осей находится

начало

координат О. Положительное направление осей показано стрелками.

10
Три плоскости проекций делят пространство на восемь частей
октантов. Нумерация октантов по казана на рис.

Пользоваться

пространствеиным

-

7.

макетом

для

изображения

проекций геометрической фигуры неудобно ввиду его громоздкости,
поэтому его преобразуют в комплексный чертеж (эпюр Монжа).
Преобразование осуществляется путем совмещения плоскостей 1С1 и

1С3 с фронтальной плоскостью проекций 1С2 (рис.

7).

Комплексный чертеж (эпюр)- плоский чертеж, составленный
из двух или трех связанных между собой ортогональных проекции

геометрической фигуры.

2.1.

Проекции точки

На пространствеином макете построим ортогональные проекции

точки А на три плоскости проекций (рис.

8).

Для этого через точку А

перпендикулярно к плоскостям 1С1, 1С2, 1С3 проведем проецирующие

лучи.

В точках пересечения этих лучей с плоскостями проекций

получим ортогональные проекции точки А: А
проекцию; А,,

-

фронтальную проекцию; А,,,

, -

горизонтальную

- профильную проекцию.

z

z

ff2

Az

А"

А"'

Az

~----~~------~

х
х

ff2 Ах .
1r1

ffЗ

Ау

А'
А'

Ау

у
у

Рис.8

Рис.9

у

11
Преобразуем пространственный макет точки А (рис.
комплексный чертеж (рис.

в ее

9).

Положение точки А (рис.

координаты: ХА, УА,

8)

8, 9)

в пространстве определяют три ее

число,

абсолютная величина которого

ZA.

Координата точки
равна расстоянию

от

-

точки

до

соответствующей

плоскости

проекции.

Координата ХА определяет величину расстояния от точки А до
профильнойплоскосmпроекций 1Сз: ХА= АА

,,,

ОАх =А 'Ау =А ''Az.

Координата УА определяет величину расстояния от точки А до

фратальной плоскосm проекций 1С2: УА
Координата

определяет величину расстояния от точки А до

ZA

горизотальнойплоскосmпроекций1Сi

Пусть

дана

координата ХА=

= АА "= ОАу =А 'Ах =А "'Az.

ZA= АА, = OAz

точка А(60,25,15).

60 мм,

УА=

Эта

А '~х= А '''Ау.

запись

означает,

что

25 мм, ZA = 15 мм.

Независимо от положения точки в пространстве на комплексном

чертеже ее горизонтальная и фронтальная проекции соединяются

линией связи

-

прямой, перпендикулярной оси Х, фронтальная и

профильная проекции соединяются другой линией связи

перпендикулярной оси

прямой,

-

Z.

Точка может принадлежать одной из плоскостей проекций или
находиться в одном из восьми октантов. Номер этого октанта можно
определить, построив по координатам точки пространственный макет

или проанализировав знаки координат точки по таблице:
Октант

1
11
111

IV

Знаки координат
х

у

+
+
+
+

+

z
+
+

-

-

+

-

Октант

v
Vl
Vll
Vlll

Знаки