Физика [Д. В. Брилев] (pdf) читать постранично, страница - 5

массой тела. При вертикальном положен11и

ат

положения

возникает

равно­

действующая сил тяжести и
упругости, направленная к по­
ложению равновесия.

нити действ и е с илы тяжести уравновешивается действием силы упругос­

Рис.

ти . Это положение ямяется положением равновесия.

свободных колебаний: а) сила

При малых откло н е ниях маятника от п оложен ия равновесия возникает

тяжести и сила упругости рав­

рав н одействующая сил тяжести и у п ругост и , направленная к п оложению

равновес ия (рис .

47),

и его колебания ямяются гармо нич еским и . П ер и од

колебаний м ате матического маятника не завис и т от массы груза и от амп­

литуды колебаний и равен:

48.

Условия tJQЗникновения

ны по модулю, и груз находится

tJ покое, Ь) из-за уменьшения де­
rjюрмации пружины сила упру­
гости убывает, сила тяжести
остается постоянной, равно­

действующая направлена вниз,
с) из-зо увеличения деформации
пружи ны сила упругости возра­

где

1-

д.11ина маятника.

стает, о сило тяжест и оста­

При л инеИных колебаниах пружины (упругих колебаниJ1х ) причиной воз­

ется неизменной, равнодейст­

никнове ния гарм оническ и х колебаний является действ и е сил упругост и .

вующая направлено вверх.

В отл ичи е от других видов колебательных систем, при упруги х ко­
леба ни ях п оте нци альная энергия п о своей природе является энер­

гией деформац ии уп ругого тела. П ериод упруги х колебан и й п ро­
п орционален

квадратному

корню

из

массы

тела ,

прич ем

увел ич е ни е массы у пр угой колебатель н ой с и стемы вле ч ет за собой

замед.11е ни е колебаний , увел ич е ни е их п ер и ода. Кром е того , пер и ­
од упругих колебаний связан с жесткостью пр ужины

-

ч ем бол ьш е

жесткость (т.е. чем меньше уп ругость с и стемы), тем меньше пери­

од колеба ний . Таким образом , существует связь между цикличес­

кой частотой 00, жесткостью

k

деформируемого тела и массой

m

тела:

При мером уп руги х колебаний ямяются колеба ни я груза на пружи­
н е (рис .

48),

колебан ия стру ны . •

Кругильным маятником называется твердое тело, подвешен­
ное на вертикальном невесомом упругом стержне , которое может колебать­

ся пр11 кручею1И его вокруr оси, проходящей через стержень. Причин ой
круrильных колебаний являются упругие силы, возю 1кающ 11 с в стержне

при малых поворотах тела. Круrильные маятники применяются в н аручных
часах (колесико, к оси которого прикреnлена стальная nружнна

-

так на­

зываемый бапансир). П оскольку круrилы-1ые колебан ия относятся к упру­
ги м колебаниям, то для их периода действуют те же закономерносп t , tfТO
и для периода Л11нейных колебаний пружины, пр 11 веде нн ые выше.

Какой бы маятник мы ни использовам1, спустя некоторое время об н ару­
ж~t вастся, что колебания прекращаются. Связано это с тем , что в любой
колебательной с ~1 стеме де11ствуют с 11лы трен ия , сопротивле н~t с воздуха
~1 т.п. , которые тормозят движеюt е. Мехаю1ческая э н ергия движею1я по­
сте п енно превращается во внуrреннюю энергию теплового движе н~1я ато­

мов

•1

молекул. Явление уменьшения амnл1tтуды колебан 1tй , пр11волящес

к прекраще 1шю колебаний, называется затухан и ем колебаний .

Как уже упоминалось, вынужденные колебания , в отл 1tч•1 е от с во ­
бодных, возникают п оддеitствием внешне11 силы и характеризуют­

v v v v·

"

ся следующими своl1стваш1;

-

в колебательно11 системе , на которую действует п ер•10ди•1 сски

меняющаяся сила, уста н авл •1 вается периодическое движение;

-

период вынужденных колебаюt11 равен пер1юду действующей

силы.

Вынужденные колебания , как правило , являются незатухающими
(рис.

49), так

как действие сил трен11я компенсируется п остоянным

внешним воздейств •t ем. Н езатухающие свободные колебан•tя, ко­
торые п ро ~t сходил и бы в колебательноit с 1t стеме при услов 11и отсут­
ствия трен ия , н азываются собсnенными колебаню1ми с~tстемы.

При вынужденных колебан11 ях 11н огда происхощп совnаце н•t е пеРис.

49.

Периодические колеба­

риода собстве нн ого колебания с и стемы с периодом внешней с ~tлы. в ре­

ния: а) незатухающие и Ь) за­

зультате чего амплитуда достигает максимального з н а •1 е ю1я . П одобное яв­

тухающие.

лен•tе называется резонанс . Пр1t резонансе внешняя с •tла совершает за
п ер 1юд максималь н ую положительную работу н аа колебатель н ой с11сте­
мой , поэтому условие резонанса можно опредеюпь как условие макси­
мапьной переда•111 энерги и колебательной с11стеме.

Н езаrухающ и ми ямяются автоколебания , т.е. такие колеба ния , которые
поддерживаются внутренними источникам.1 энергю1 при отсутствии воз­

действ 11 я внешней п еременной силы. Ч астота и амплитуда автоколеба ю1й
определяются