Такая нужная геометрия [Александр Викторович Фарков] (pdf) читать постранично, страница - 2

-  Такая нужная геометрия  [Пособие для учащихся 7-9 классов] 9.86 Мб, 83с. скачать: (pdf) - (pdf+fbd)  читать: (полностью) - (постранично) - Александр Викторович Фарков

Книга в формате pdf! Изображения и текст могут не отображаться!


 [Настройки текста]  [Cбросить фильтры]

решать задачи — это результат
наличия у учащегося хорошего уровня обученности.
Задач в математике, и в геометрии в частности, существует мно­
го. Систематическое изложение различных подходов к решению задач,
различные типологии и классификации задач изложены в ряде книг,
с которыми можно ознакомиться самостоятельно.
В данной книге автор попытался показать важность геометрии для
человека, в первую очередь познакомить читателя с некоторыми при­
менениями геометрии в реальной жизни. Материал пособия распреде­
лен по классам, в каждом выделено несколько тем, соответствующих
учебной программе по математике. Некоторые темы, не обладающие
практической значимостью, не вошли в эту книгу. В каждой же вклю­
ченной в пособие теме выделено четыре группы задач. В первой показа­
но, какие практические задачи в быту помогает решить школьная гео­
метрия. В некоторых темах таких задач автор не приводит. Во второй
группе, которая называется «Геометрия вне дома», помещены задачи,
в которых знание геометрии придется использовать при поездке на
дачу, в походе, на прогулках в лесу, городе, деревне и т. п. В третьей
группе, названной «Это интересно», помещены задачи, способствую­
щие повышению интереса к геометрии. Четвертая группа задач под
названием «Подумай!» предназначена для развития мышления. Разу­
меется, подобных задач существует очень много, есть множество книг
по данной тематике. Здесь помещены лишь некоторые из таких задач,
большая часть которых взята из книги автора «Учимся решать олимпиадные задачи по геометрии. 5-11 классы».
Часть предлагаемых в книге задач составлена автором, часть пере­
работана, а часть взята из литературы, неполный список которой дан
в конце пособия.
Автор приводит решения всех предложенных задач. Возможно, вы
найдете другие решения, тоже правильные. Не торопитесь сразу смо­
треть готовые решения, а попытайтесь сначала сами решить предло­
женные задачи.
Успехов вам в изучении геометрии!
4

Часть 1. У С Л О В И Я З А Д А Ч
7 КЛАСС
ТЕМА 1. Начальные геометрические
сведения
Геометрия дома
7-1-1. Василий живет на третьем этаже многоквартирного дома.
Поднимаясь с улицы в свою квартиру, он насчитал 56 сту­
пенек, каждая высотой 14 см. На какой высоте (в метрах)
находится третий этаж?
7-1-2. Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая
стрелки часов в 1 ч?
7-1-3. Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая
стрелки в 8 ч?

Геометрия вне дома
7-1-4. Дмитрий насчитал в колесе велосипеда 36 спиц. Какой
угол образуют две соседние спицы? А если спиц в колесе 32?
7-1-5. На дачу можно привезти бревна длиной 3 м или 3 м
60 см, но одинакового диаметра. Бревна надо распилить на
чурки длиной 60 см. Какие бревна выгоднее привезти, если
кубатура бревен одна и та же?
7-1-6. На даче имеется очень тонкая проволока. Как узнать ее
диаметр с помощью линейки?

Это интересно
7-1-7. Различные меры, длины. Измерения любых величин про­
изводят в каких-то единицах. Вы знаете, что длина изме­
ряется в метрах, сантиметрах, миллиметрах, километрах.
Но это не единственные единицы измерения длины. За свою
историю человечество придумало множество единиц длины,
причем каждый народ имел свои. На Руси в старину мера­
ми длины были пядь (расстояние между концами большо­
го и указательного пальцев, растянутых в плоскости), шаг,
локоть. Несколько позже появились такие единицы длины,
как аршин (расстояние от плеча до конца вытянутой руки
взрослого человека, примерно 0,711 м), сажень (три арши­
на), верста (500 саженей) и др.
5

-► около
Фут
71 см
30,48 см

В Англии в качестве единицы длины использовали ярд (рас­
стояние от кончика носа короля Генриха I до кончика среднего
пальца вытянутой в сторону руки) и фут (длина ступни средне­
го англичанина).
Понятно, что эти и другие единицы длины не обладали по­
стоянством. С развитием ремесел и торговли появилась потреб­
ность в постоянной единице длины. Такой величиной стал метр
(первоначально его определили как одну сорокамиллионную
часть парижского меридиана). Был изготовлен и эталон ме­
тра — металлический брус из сплава платины и иридия, на нем
были нанесены два штриха, расстояние между которыми и со­
ставило 1 метр.
Однако в некоторых странах (США, Великобритания и др.)
до сих пор применяют свои меры длины, такие как дюйм., фут,
ярд, миля.

6

Если перевести эти меры длины в метры, то получим!
1 дюйм = 2,54 см;
1 фут = 0,3048 м;
1 ярд = 3 футам = 36 дюймам = 0,9144 м;
1 миля морская = 1,8532 км (в Великобритании) =
= 1,852 км (международная);
1 сухопутная миля = 1,609 км.
Известно старинное пожелание морякам: «Семь футов под
килем». А сколько это в аршинах, в метрах?
7-1-8. Приближенное нахождение длины шага. Часто для изме­
рения расстояний на местности используют длину шага, ко­
торую приближенно можно определить следующим образом:
разделить рост человека на 4 и прибавить 37