Вычислительная математика для физиков [Игорь Борисович Петров] (pdf) читать постранично, страница - 2
- Вычислительная математика для физиков 6.63 Мб, 376с. скачать: (pdf) - (pdf+fbd) читать: (полностью) - (постранично) - Игорь Борисович Петров
Книга в формате pdf! Изображения и текст могут не отображаться!
[Настройки текста] [Cбросить фильтры]
- 1
- 2
- 3
- 4
- . . .
- последняя (90) »
квадратурных интерполяционных формул. . . . . . . . . . . . . . . .
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
122
122
Г л а в а 8. Численное решение задач Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) . . . . . . . . . .
8.1. Методы Рунге–Кутты (нежесткие задачи). . . . . . . . . . . .
8.2. Метод Ричардсона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3. Барьеры Бутчера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
128
137
138
141
143
144
144
154
156
160
4 / 35
5
Оглавление
Г л а в а 9. Численное решение задачи Коши для систем жестких обыкновенных дифференциальных уравнений . . . .
9.1. Понятие жестких систем ОДУ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.2. Устойчивость жестких систем ОДУ . . . . . . . . . . . . . . . .
9.3. Нелинейные жесткие системы ОДУ . . . . . . . . . . . . . . . .
9.4. Численные методы решения жестких систем ОДУ . . . . .
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
161
161
165
168
172
181
Г л а в а 10. Численные методы решения краевых задач для
обыкновенных дифференциальных уравнений . . . . . . . 183
10.1. Метод фундаментальных систем. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2. Краевые задачи для уравнения второго порядка . . . . . . .
10.3. Метод прогонки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.4. Нелинейные краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.5. Метод Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.6. Методы Ритца и Галëркина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
183
187
190
195
198
200
206
Г л а в а 11. Точные решения разностных уравнений. . . . . . . . 207
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
Г л а в а 12. Основные понятия теории разностных схем . . . . . 218
12.1. Сходимость, аппроксимация и устойчивость методов. . . . 218
12.2. Построение разностных схем. Исследование на сходимость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
Г л а в а 13. Численные методы решения дифференциальных
уравнений в частных производных параболического
типа (уравнения диффузии, теплопроводности) . . . . . . 239
13.1. Однородное линейное уравнение теплопроводности . . . . .
13.2. Нелинейное одномерное уравнение теплопроводности . . .
13.3. Методы расщепления для численного решения многомерных уравнений параболических типа . . . . . . . . . . . . . . . .
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Г л а в а 14. Численное решение дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа . . .
14.1. Двухслойные разностные схемы для численного решения
линейного уравнения переноса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.2. Двухслойные разностные схемы для решения нелинейного уравнения переноса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.3. Трехслойные разностные схемы для решения уравнения
переноса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
239
244
247
256
257
257
271
275
5 / 35
6
Оглавление
14.4. Разностные схемы для решения волнового уравнения
и акустической системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
14.5. Гибридные разностные схемы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
Г л а в а 15. Разностные методы для численного решения
уравнений эллиптического типа (уравнения электростатики, Лапласа, Пуассона) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.1. Постановка задачи Дирихле для уравнения Пуассона . . .
15.2. Итерационные методы решения задачи Дирихле для
уравнения Пуассона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Г л а в а 16 (дополнительная). Математические модели механики сплошных сред (МСС) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.1. Вывод уравнений механики сплошных сред . . . . . . . . . .
16.2. Уравнения МСС в интегральной форме. . . . . . . . . . . . . .
16.3. Система уравнений газовой динамики. . . . . . . . . . . . . . .
16.4. Уравнение Навье–Стокса, описывающее течение вязкой
жидкости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.5. Система уравнений теории упругости . . . . . . . . . . . . . . .
16.6. Нестационарная модель динамики морских и океанических течений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.7. Уравнения магнитной гидродинамики (МГД) . . . . . . . . .
16.8. Система уравнений Прандтля ламинарного пограничного
слоя в несжимаемой жидкости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.9. Система уравнений теории мелкой воды . . . . . . . . . . . . .
16.10. Система уравнений акустики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.11. Введение в разностные схемы газодинамики . . . . . . . . . .
16.12. Уравнение бесстолкновительной плазмы (уравнение Власова) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
291
291
295
307
308
308
311
312
314
315
317
318
322
323
324
325
331
333
П р и л о ж е н и е 1. Теоретические вопросы к курсу лекций
по вычислительной математике (теоретический минимум) . . . 335
П р и л о ж е н и е 2. Примеры задач к вычислительному практикуму по курсу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
6 /
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
122
122
Г л а в а 8. Численное решение задач Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) . . . . . . . . . .
8.1. Методы Рунге–Кутты (нежесткие задачи). . . . . . . . . . . .
8.2. Метод Ричардсона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3. Барьеры Бутчера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
128
137
138
141
143
144
144
154
156
160
4 / 35
5
Оглавление
Г л а в а 9. Численное решение задачи Коши для систем жестких обыкновенных дифференциальных уравнений . . . .
9.1. Понятие жестких систем ОДУ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.2. Устойчивость жестких систем ОДУ . . . . . . . . . . . . . . . .
9.3. Нелинейные жесткие системы ОДУ . . . . . . . . . . . . . . . .
9.4. Численные методы решения жестких систем ОДУ . . . . .
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
161
161
165
168
172
181
Г л а в а 10. Численные методы решения краевых задач для
обыкновенных дифференциальных уравнений . . . . . . . 183
10.1. Метод фундаментальных систем. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2. Краевые задачи для уравнения второго порядка . . . . . . .
10.3. Метод прогонки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.4. Нелинейные краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.5. Метод Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.6. Методы Ритца и Галëркина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
183
187
190
195
198
200
206
Г л а в а 11. Точные решения разностных уравнений. . . . . . . . 207
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
Г л а в а 12. Основные понятия теории разностных схем . . . . . 218
12.1. Сходимость, аппроксимация и устойчивость методов. . . . 218
12.2. Построение разностных схем. Исследование на сходимость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
Г л а в а 13. Численные методы решения дифференциальных
уравнений в частных производных параболического
типа (уравнения диффузии, теплопроводности) . . . . . . 239
13.1. Однородное линейное уравнение теплопроводности . . . . .
13.2. Нелинейное одномерное уравнение теплопроводности . . .
13.3. Методы расщепления для численного решения многомерных уравнений параболических типа . . . . . . . . . . . . . . . .
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Г л а в а 14. Численное решение дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа . . .
14.1. Двухслойные разностные схемы для численного решения
линейного уравнения переноса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.2. Двухслойные разностные схемы для решения нелинейного уравнения переноса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.3. Трехслойные разностные схемы для решения уравнения
переноса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
239
244
247
256
257
257
271
275
5 / 35
6
Оглавление
14.4. Разностные схемы для решения волнового уравнения
и акустической системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
14.5. Гибридные разностные схемы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
Г л а в а 15. Разностные методы для численного решения
уравнений эллиптического типа (уравнения электростатики, Лапласа, Пуассона) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15.1. Постановка задачи Дирихле для уравнения Пуассона . . .
15.2. Итерационные методы решения задачи Дирихле для
уравнения Пуассона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Г л а в а 16 (дополнительная). Математические модели механики сплошных сред (МСС) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.1. Вывод уравнений механики сплошных сред . . . . . . . . . .
16.2. Уравнения МСС в интегральной форме. . . . . . . . . . . . . .
16.3. Система уравнений газовой динамики. . . . . . . . . . . . . . .
16.4. Уравнение Навье–Стокса, описывающее течение вязкой
жидкости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.5. Система уравнений теории упругости . . . . . . . . . . . . . . .
16.6. Нестационарная модель динамики морских и океанических течений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.7. Уравнения магнитной гидродинамики (МГД) . . . . . . . . .
16.8. Система уравнений Прандтля ламинарного пограничного
слоя в несжимаемой жидкости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.9. Система уравнений теории мелкой воды . . . . . . . . . . . . .
16.10. Система уравнений акустики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.11. Введение в разностные схемы газодинамики . . . . . . . . . .
16.12. Уравнение бесстолкновительной плазмы (уравнение Власова) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
291
291
295
307
308
308
311
312
314
315
317
318
322
323
324
325
331
333
П р и л о ж е н и е 1. Теоретические вопросы к курсу лекций
по вычислительной математике (теоретический минимум) . . . 335
П р и л о ж е н и е 2. Примеры задач к вычислительному практикуму по курсу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
6 /
- 1
- 2
- 3
- 4
- . . .
- последняя (90) »
Последние комментарии
35 минут 59 секунд назад
47 минут 31 секунд назад
49 минут 34 секунд назад
55 минут 42 секунд назад
56 минут 15 секунд назад
59 минут 41 секунд назад