Математика нуждается в систематизации [Иван Деревянко] (fb2) читать онлайн

Иван Деревянко Математика нуждается в систематизации

Систем в математике много,

Но сущность у них всегда одна:

Четыре исходных объекта строго,

А основа — множество, как среда.

Введение

Технарям часто приходится иметь дело с математикой, которая их не всегда устраивает. Профессиональные математики часто «зацикливаются» на решении сложных проблем, забывая навести порядок в простейших основах математики, поэтому взгляд со стороны иногда бывает полезен. Науке известны случаи, когда взгляд со стороны приводил к открытиям. В данном случае сделана попытка посмотреть на математику со стороны теории систем, которая во всех науках пытается найти системные закономерности. Выясняется, что математика сама является системой, так как содержит все присущие естественным системам атрибуты. Она ведь естественным образом отображает их.

Дело в том, что математика сама по себе мало чего стоит. Она рождена Природой и предназначена для совершенствования искусственных систем по образу и подобию естественных. В этом смысле весь аппарат математики должен отражать соответствующие реальности, развитием и формой существования которых предопределен выбор математических объектов, т. е. он должен быть системой. Только в этом случае чистая математика может принести реальную пользу.

Кратко о системах. «Система» — понятие весьма распространенное. В интернете дается более 66 млн. ссылок на это понятие. Обращает на себя внимание то, что довольно много ссылок на объекты, как на системы, но эти объекты системами не являются и что среди этих ссылок нет ни одной с всеобщим определение систем.

К числу непосредственных предшественников разработки теории систем можно отнести А.А. Богданова с его тектологией, как всеобщей организационной наукой. Современная разработка этой теории осуществлялась такими авторами, как Л. фон Берталанфи, М. Месарович, Р. Акоф, Л. Заде, О Ланге, А.И. Уемов, И.В. Блауберг, В.Н. Садовский, Э.Г. Юдин др.

Авторы едины в понимании общих задач теории систем, но ориентируются на различные предметные области и используют разный логико-математический аппарат. Причем, ни один автор не дал общего определения понятия систем, хотя таких попыток сделано немало. Очевидно, причиной такого положения служит разнообразие систем. В результате этого трудно находить в них общие характеристики, а потому недостаточно полно раскрыта их природа.

Анализ различных видов систем показал, что свойства и закономерности хорошо работающих технических систем соответствуют естественным системам, хотя не раскрытыми остаются теоретические вопросы их структурообразования. Ситуация соответствует тому, что в свое время остроумно подметил А. Эйнштейн.

«Теория— это когда все известно, но ничего не работает. Практика— это когда все работает, но никто не знает почему. Мы же объединяем теорию и практику: ничего не работает… и никто не знает почему!» [1].

Эйнштейн оказался прав в том, что в существующей теории систем вроде все известно, но универсальная система не работает, а технические системы работают, но никто не знает почему. В данном же случае сделана попытка показать, что многие системы не работают потому, что не соблюдаются закономерности образования естественных систем.

Технические системы работают потому, что методом проб и ошибок технари вышли на законы Природы и по ним построили свои системы. Гуманитарии же, в том числе математики, возомнили себя членами особой касты, которая может обходиться без аналогий с техникой и вообще без всеобщих законов развития Природы. Технические системы большие и малые хорошо работают, а, например, математику нельзя назвать системой.

В чем тут дело? А дело в том, как выразился Фридрих фон Хайек, что из-за огромной, разницы между методами, характерными для технических наук и наук социальных, учёный естествоиспытатель, обратившийся к тому, что делают профессиональные исследователи общественных явлений, зачастую обнаруживает, что науки об общественных системах, соответствующей техническим стандартам, до сих пор не существует.

Приходится с величайшим сожалением констатировать, что ученые — гуманитарии не признают методологии технических наук. Ведь технари, прежде чем описать свою идею, сначала нарисуют эскиз или схему, затем просчитают возможные взаимодействия элементов, создавая проектно-конструкторскую документацию и только после этого идея реализуется на практике.

Из общих методов системного исследования следует отметить достаточно хорошо разработанный фон Берталанфи метод, при котором принимается мир таким, каким он обнаруживается, исследуются содержащиеся в нем различные системы — зоологические, физиологические и т. п., а затем делаются выводы о наблюдаемых закономерностях [2].

С этим можно было бы согласиться, если бы не было более простых естественных систем. Но в одном фон Берталанфи прав: системы надо изучать не просто как образ живой природы, а начинать надо с самой сложной системы биологического развития, т. е. с человека, который имеет хорошо известную и постоянно применяемую простейшую систему управления.

Что общего у всех систем? Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо провести тщательный анализ всех типов систем и их свойств. На основе такого анализа станет возможным построение всеобщей модели систем и появятся основания для формулирования общего определения этого понятия.

О понятийном аппарате математических теорий

В каждом конкретном случае выбор математического аппарата предопределяется, главным образом, традициями той научной школы, представителем которой является исследователь. Существенных неудобств это обстоятельство, как правило, не вызывает, если исследование носит узко дифференцированную направленность. В нашем же случае, когда требуется описать интегрированную в самом широком смысле систему отношений между объектами с качественно различной природой, вопрос выбора математического аппарата приобретает первостепенное значение.

Особую остроту ему придает то обстоятельство, что как выразился один из выдающихся математиков XX века Герман Вейль, вопрос об основаниях математики и о том, что представляет собой в конечном счете математика, остается открытым. Это достаточно сдержанное выражение было сделано в 1944 году ученым, который с глубоким чувством гуманизма боролся за истину, понимаемую, прежде всего, как нравственную ценность общечеловеческого характера, и, с уходом которого из науки ушло единство и бескорыстность знания.

Поэтому современные математики и философы выражаются более категорично: кризис математики не преодолен, утрачены критерии абсолютности истины, существует неуверенность в выборе правильного подхода к математике, конфликты по основаниям математики отрицательно сказались на развитии и применении математической методологии и т. д.

Однако, такая категоричность в оценке состояния математики вовсе не означает отказа от ее применения. "Если я не знаю, как работает мой желудок, это не означает, что я не должен кушать". Эта мысль Гегеля является лейтмотивом современных оптимистов в математике, успешно применяющих ее в науке, технике, экономике и других областях. В нашем случае с таким оптимизмом в определенном смысле можно согласиться, но только отчасти.

Речь может идти лишь о том уровне неопределенности применяемого математического аппарата, который, с одной стороны, предопределен нашими возможностями получения достоверной информации об объекте исследования, а с другой стороны, ограничен целью описания изучаемых явлений. Это предъявляет особые требования к выбору математического аппарата, который должен обеспечить получение результата исчерпывающей полноты при довольно широком диапазоне неопределенности информации о разных объектах и при весьма жестких условиях применения, требующих предельной простоты и наглядности применяемых выкладок.

Это весьма существенное в данном случае обстоятельство заставляет проанализировать самые разнообразные области математики с целью выявления такого минимума наиболее простых математических форм и средств, который был бы необходим и достаточен для решения поставленных перед данным исследованием задач. При этом, прежде всего, будем исходить из чисто прагматического соображения практической полезности рассматриваемых математических теорий: любая из них имеет право на существование, если с ее помощью получен хотя бы один положительный результат.

Такой принцип является основой системного подхода, методологическая форма которого выражает естественную (природную) сущность потребностей человека. Потребительские свойства объекта (в данном случае — теории) предопределяют ее полезность, продолжительность и "географию" проявляемого к ней интереса со стороны наиболее авторитетных исследователей. В этом заключается суть второго принципа системного подхода — соответствие основных свойств объекта (теории) потребностям человека (исследователя).

Заниматься поисками чего-то общего в существующих теориях, не оговорив заранее, что же мы хотели бы в них найти, дело весьма бесперспективное. Поэтому обратимся к третьему принципу системного подхода, т. е. определимся относительно принципа подобия форм, согласно которому к любой теоретической системе предъявим следующие формальные требования:

— теория должна иметь неопределимые первичные понятия об объектах исследования;

— быть непротиворечивой;

— содержать независимые с точки зрения познания методы исследования;

— обладать симметрией.

Эти требования можно обобщить в виде принципов, в той или иной форме сформулированных учеными-классиками и ставших фундаментальными в прикладных науках, особенно, в физике. К ним относятся принципы неопределенности, сохранения, относительности и симметрии. Этот, пожалуй, исчерпывающий перечень фундаментальных в науке принципов должен стать своего рода эталоном для сравнения оснований рассматриваемых теорий, причем в первую очередь с точки зрения их наличия и использования в явном или неявном виде.

Выбранных путей не должно быть слишком много, чтобы не превратить их анализ в самостоятельное исследование, а сами они должны принадлежать к соперничающим научным течениям, что гарантирует от ошибок при выявлении наиболее общих принципов в построении математического аппарата.

Исходя из этих соображений, можно рассмотреть следующие классические теоретические направления в математике:

— теоретико-множественное направление, система аксиом которого известна как система Цермело-Френкеля;

— логизм Фреге-Рассела;

— интуиционизм Брауэра;

— формализм Гильберта;

— единая теория Вейля;

— единая теория поля Эйнштейна;

— всеобщая организационная наука — тектология Богданова.

Из наиболее популярных в настоящее время можно выделить теорию групп и топологию. Все эти теории претендуют или в свое время претендовали на универсальность, следовательно, их выбор не противоречит четвертому принципу системного подхода — принципу всеобщности результата.

Любой анализ того или иного объекта, а системный тем более, должен, во-первых, дать ответ на вопрос, достигнута ли поставленная цель. Во-вторых, при этом требуется определить причины, которые привели объект к известным последствиям. В-третьих, должно быть раскрыто содержание противоречий, свойственных этим причинам. И, в-четвертых, безусловно необходимым является количественная оценка каждого из противоречий по отношению к другим, т. е. определение их весомости.

На первый вопрос ответ дает история: ни одна из математических концепций экзамен на всеобщую универсальность не выдержала. Существует даже мнение, что такую единую теорию в принципе создать нельзя. Тем не менее поиски в этом направлении не прекращаются, очевидно, потому что результаты таких работ оказываются весьма плодотворными. Здесь все ясно: достичь абсолютной истины нельзя, но к ней надо стремиться.

Вопрос заключается в оценке направления движения к истине и темпов приближения к ней. Но этот вопрос относится к следующему этапу анализа — выявлению причин. Тщательный анализ перечисленных выше теорий, и не только их, показал, что все они опираются на фундаментальные принципы, независимо от того, признаются ли они авторами теорий, умалчиваются ли или категорически отрицаются. Более того, именно этими принципами и именно в такой их совокупности объясняется живучесть этих теорий и их полезность.

Другое дело, что авторы соответствующих теорий по-разному относились к ним и весьма неоднозначно их толковали, в результате чего и возникали различные противоречия по типу знаменитого парадокса Рассела в теории множеств. Так, квантовая теория поля строится, главным образом, на основе принципа неопределенности Паули, формализм Гильберта базируется на принципе непротиворечивости, единая теория поля Эйнштейна немыслима без принципа относительности, а многие открытия в ядерной физике обязаны теориям, в основе которых заложен принцип симметрии.

Вообще говоря, это вполне естественно, когда ученый берет в качестве первичного какой-то один фундаментальный принцип и относительно него комбинирует все остальные. Неестественным является категорическое отрицание других принципов, поскольку это приводит к казусам в науке, а иногда и к драматическим ситуациям. Последнее особенно характерно для экономических теорий русских ученых (А. Богданов, Е Бухарин и многие другие).

Математика — наука достаточно строгая, поэтому в ней произвола относительно какого-нибудь принципа значительно меньше, чем в других науках, ибо, отбросив его, невозможно сохранить строгость доказательств. Наглядный пример этого демонстрирует М. Клайн, описывая взгляды Лейбница на возможность построения универсальной логики. Перечислив три основных элемента, которые, по его мнению, являются необходимыми для такого построения (универсальный научный язык, исчерпывающий набор логических форм и набор основных понятий), он тут же делает оговорку, что к числу фундаментальных принципов следует отнести, например, закон тождества.

Совершенно очевидно, что по своей сути эти элементы вместе с законом тождества есть не что иное, как сформулированные выше четыре фундаментальных принципа математики. Современные математические теории, особенно такие "долгожители" как теория групп, имеют непреходящее значение для науки, очевидно, потому, что не просто сохраняют, но и специально оговаривают фундаментальные принципы.

Так, теория групп имеет дело с исходными множествами и операциями над их элементами при обязательном наличии единичных элементов и с применением закона композиции, т. е. по сути те же принципы имеют другие названия. Аналогичная ситуация в топологии, которая занимается построением топологических инвариантов, анализом поведения инвариантов при основных операциях, исследованием инвариантов при отображениях и оценкой соотношений между свойствами топологических пространств и их дополнений, где достаточно четко просматривается роль фундаментальных принципов.

Однако вернёмся к математическим основам экономических наук. Они в нашем случае представляют особый интерес, поскольку именно экономика является самым слабым звеном в рассматриваемой здесь системе отношений. Может быть наши классики экономических наук игнорировали какие-нибудь фундаментальные принципы? Тщательный анализ сколько-нибудь значимых теорий показывает, что все они так или иначе строятся на таком же фундаменте. Этот вывод имеет прямое отношение к политэкономии К. Маркса, который считал едва ли не главным своим достижением, сформулированный им метод восхождения от абстрактного к конкретному, где как раз и прослеживаются все четыре фундаментальных принципа.

Естественно, что эти принципы не могла проигнорировать и философия, претендующая на роль метанауки. Фундамент этот, видимо, был заложен еще в древности, поскольку до нас дошла классификация первооснов познания Аристотеля, который различал цель (то, ради чего), материю, форму и источник движения. Если это так, то вполне закономерно возникает вопрос о причинах разногласий между соперничающими научными школами. Вопрос этот далеко не так прост, как его трактуют наши учебники.

Мало сказать, что А. Богданов, например, не признавал абсолютной истины, а Г. Гегель верил в бога. Релятивизм одного и идеализм другого, действительно явились причинами того, что их главные труды огромной научной ценности оказались практически бесполезными, на которые модно лишь ссылаться и не более. Однако, как сейчас принято говорить, упущенная выгода столь велика, а негативные последствия этого столь значительны, что разобраться в причинах такого положения просто необходимо.

Это вроде бы и не входит в задачи данного исследования, но на самом деле без такого разбора невозможно сделать правильного выбора математического аппарата, ибо не ясны будут следующие шаги в этом направлении. Причины методологического тупика следует искать в философии, а точнее, в ее извечном, ставшем уже банальным, вопросе: что первично в реальном мире, а что — вторично.

Естественно, материалисты утверждают, что первична материя, идеалисты считают, что на первое место следует поставить идею, как исходный момент сознательной деятельности. Механицисты объясняют развитие природы и общества универсальными законами механического движения. Энергецисты сводят все явления природы к видоизменениям энергии. Это — основные философские направления, в рамках которых существует большое количество более мелких течений. До сих пор философы не могут найти компромиссного решения этому спору, негативные последствия которого трудно переоценить.

Кто же из них прав? Прежде, чем попытаться ответить на этот вопрос, рассмотрим один общеизвестный факт. Ни один процесс сознательной деятельности не может быть осуществлен, если отсутствует хотя бы один элемент. Прежде всего, нужен источник энергии, обязательна механическая основа со средствами движения, обеспечивающие обработку материального предмета. Естественно, процессом надо управлять. Этот факт говорит о том, что все авторы упомянутых течений правы.

Именно эта очевиднейшая для всех не-философов правота является причиной непримиримости идеологических противников, ибо философом никто не рождается. Прежде, чем им стать, человек испытывает совокупные воздействия некоторых условий, формирующих его мировоззрение, как правило, с каким-нибудь одним уклоном, так как эти объективно-реальные условия могут вызывать идеалистическую, материалистическую, механическую или энергетическую субъективные направленности. Но эти то условия формируются в системе, где энергия, механика, материя и сознание являются равноправными элементами. Без любого из них система существовать не будет.

Другое дело, что в количественном отношении в каждом конкретном случае эти элементы могут отличаться и, в зависимости от цели и условий, могут отличаться так сильно, что какие-то из них можно безболезненно проигнорировать. Однако это вовсе не означает их отсутствия. Следовательно, формальная правота представителей каждого из философских направлений, в сущности, оборачивается неправотой в том смысле, что каждый из них должен смириться с тем объективным фактом, что все другие его противники имеют точно такое же право на использование своих идеологических воззрений.

В общем, как теперь принято говорить, надо отказаться от имперских амбиций на безграничное распространение своих теоретических концепций на весь наш реальный мир, ограничившись лишь одной четвертой его частью, не больше и не меньше. Уступать своего не следует, но и претендовать на чужое не только безнравственно, но и бессмысленно, ибо это будет себе во вред. История нашей страны убедительно свидетельствует об этом.

Какое же отношение имеют эти рассуждения в неприемлемой для математиков форме к выбору математического аппарата? Самое непосредственное. Дело в том, что математика сама по себе мало чего стоит. Она рождена Природой и предназначена для ее совершенствования. В этом смысле весь аппарат математики должен отражать соответствующие реальности, формой существования которых предопределен выбор математических объектов. Только в этом случае чистая математика может принести реальную пользу.

Это, грубо говоря, то же самое, когда требуется, например, в цеху оптимальным образом расставить оборудование. Чтобы по много раз не перетаскивать станки с места на место, наилучший вариант ищется с помощью масштабных фишек на плане этого цеха. И если фишки не соответствуют размерам реальных станков, то нетрудно представить, к каким последствиям это приведет. Так и в математике. Если ее основы оторвать от реальной действительности, то она превратится в софистику, для которой всякие математические упражнения будут самоцелью и никакой реальной пользы не принесут.

Следовательно, время увлечения только чистой математикой должно безвозвратно уйти в прошлое. Она должна развиваться на равноправной и взаимообогощающейся основе совместно с философией, физикой и экономикой. Поэтому выбору математического аппарата, хотим мы этого или не хотим, всегда соответствует философское обоснование, где Философия выступает как связующий элемент между Природой и Математикой. Естественно, что формы этого обоснования могут быть разные — от простенькой методики проведения эксперимента до анализа методологических основ науки вообще и конкретного исследования в частности.

В данном случае имеет место последнее, поэтому оказались необходимыми такие несколько необычные по форме предварительные суждения философского плана. На основании таких философских обобщений реальной действительности можно констатировать, что математические объекты могут иметь множественную, комплексную, функциональную, (векторную) и параметрическую (тензорную) формы.

Они отражают качественно различную природу соответственно энергетической, механической, материальной и биологической сущности объектов реального мира (Природы и Общества). По аналогии со своей сущностью (реальным миром) эти формы в зависимости от обстоятельств могут рассматриваться и применяться либо изолированно друг от друга, либо в любом сочетании друг с другом (взаимодействии с одним, двумя или тремя другими).

Однако математические объекты разной формы взаимодействовать могут лишь в случае сопоставимости их единиц измерения. Именно в этом заключается задача третьего этапа системного анализа. Как же сделать сопоставимыми энергию, механические объекты, материальные предметы и интеллект, а значит, множества, функции, векторы и числовые параметры?

Анализируя причины парадоксов, обнаруживаемых в тех или иных теориях, можно прийти к выводу, что многие из них возникают в результате стремления ученых создать универсальный математический аппарат для математических объектов разной природы при слишком ограниченном наборе применяемых средств.

Поэтому не случайно этой проблемой занимаются многие исследователи, о чем убедительно свидетельствует библиография работ в этой области, приведенная в обстоятельном обзоре А. И. Орлова. Тем не менее применение математического аппарата "объектов нечисловой природы", а именно такой термин применяется для элементов пространств, не являющихся линейными, ограничено статистикой, а этого в нашем случае явно недостаточно. Внешне задача выражения математических объектов разной природы в числовом виде кажется достаточно простой.

На самом же деле это далеко не так. Главная трудность состоит в том, что требуется не любое число, а только такое, которое было бы, как говорят, математики, инвариантно по отношению как к линейным пространствам, так и к любому нелинейному. Попросту говоря, такое число не должно реагировать ни на возведение в степень, ни на извлечение корня и, в идеале, ни на любую другую операцию над числами, результатом которой может быть это инвариантное число. Эта проблема имеет давнюю историю.

Еще в середине 19-го века Д. Буль разработал математический аппарат символической логики — Булевой алгебры, в основе которой были определены две операции по отношению к единице. Этот аппарат постоянно совершенствовался и нашел широкое применение в топологии, теории вероятности, функциональном анализе и в, других областях математики. По сути, этот аппарат наиболее близок к тому идеалу, о котором шла речь выше.

Если говорить об операциях, то их в Булевой алгебре фактически три: помимо сложения и умножения применяется отрицание (дополнение). Кроме элемента X, единицы и нуля алгебра содержит элемент Сх в качестве дополнения к X. Естественно, имеется соответствующий набор аксиом, которым должны удовлетворять операции. Все это позволяет достичь весьма высокой степени абстрагирования, но тем не менее полной универсализации обеспечить не удалось. К тому же оказался достаточно сложным "выход" из Булевой алгебры в обычную, да и "вход" тоже.

Теория групп в этом отношении более универсальна, т. к. имеет в своем распоряжении, кроме единичного, обратный элемент, позволяющий любое выражение приводить к единице. Однако несмотря на свою универсальность и существенные успехи в прикладных науках эту теорию в ее обычном виде вряд ли можно будет использовать в данном случае по прямому назначению. Видимо потребуются некоторые усовершенствования формального характера.

Дело в том, что в прикладных науках так называемых непрестижных отраслей, в том числе в экономике, никто, пожалуй, кроме Л. В. Канторовича, всерьёз математику не применял. Задачи вычислительно- оптимизационного характера являются вторичными, поэтому они не в счет, ибо математика в них выполняет роль счетного инструмента, которому безразлично, что считать. Методологической нагрузки она не несёт практически никакой. И в этом смысле экономике не повезло еще со времён Маркса, который, судя по всему, только к концу своей научной карьеры осознал, что без солидной математической основы ни о какой политэкономии социализма, а тем более коммунизма, не может быть речи.

В частности, научный уровень "Математических рукописей", время проявленного интереса к разным областям математики и попытки использовать их при написании "Капитала", очевидно, могут служить; основанием для вывода о том, что затруднения с математикой у Маркса возникали не потому, что он не смог разобраться в существовавшем тогда математическом аппарате (такой проблемы не могло существовать для человека, изучавшего иностранные языки только для того, чтобы читать интересующие его источники в оригинале).

Почти наверняка можно утверждать, что эти затруднения носили методологический характер, причем не столько со стороны математики, сколько со стороны политэкономии. Эта математическая задача в ряду с предыдущими выделяется своими негативными последствиями.

Не будет преувеличением сказать, что ее решение, а точнее — нерешение, является причиной того, что до сих пор не разрешено главное противоречие социализма — распределение по труду. Для выяснения сути этого противоречия придется привлекать методы не только из философии, но и из физики, и даже из биологии.

Итак, суть этой задачи сводится к конструированию такого механизма, который позволял бы легко переходить, например, от функционального математического аппарата к множественному, комплексному или параметрическому, т. е. от любого к любому. Это жизненно необходимо, в принципе, для описания любой реальной системы, но особенно — экономической, где невозможно сбалансировать хозяйственный механизм, не имея соответствующих эквивалентов, подобных механическому эквиваленту теплоты в физике.

Почему речь идет о конструировании механизма, а допустим, не о разработке или создании? Дело в том, что при небольшой смысловой разнице в терминах все-таки есть особенность, которую любят подчеркивать математики: они ничего не должны изобретать, а должны конструировать, ибо изобретенный элемент может нарушить логическую строгость доказательства. Против этого нельзя возражать, но опять-таки, если это требование не распространить на исходные "кирпичики", из которых "строится" логика доказательств. Эти универсальные "кирпичики" можно и должно изобретать, т. е. получать путем максимально возможного абстрагирования используемых математических средств и понятий.

Математики в таких случаях говорят, что необходим набор неопределимых (исходных, первичных) понятий. Философы тем более не сомневаются в необходимости таких абсолютных абстракций. В этом вопросе нет никаких разногласий. Но они неизбежно возникают, когда требуется уточнить этот набор как по форме, так и по содержанию.

Одни считают, что это должны быть некоторые множества, другие ориентируются на логические операции, третьи убеждены, что надо брать за основу материалистические категории, а четвертые предпочитают опираться на свою интуицию. Нет единства не только в качественной, но и в количественной оценках этого набора понятий.

Представители школы Э. Маха, и особенно в этом преуспел его ученик А. Эйнштейн, считают, что чем меньше исходных предпосылок имеет теория, тем она совершеннее. И вообще, если бы удалось всю теорию вывести из одного понятия, то это был бы идеальный случай. По всей видимости именно из этих соображений автор теории относительности изобрел пространственно-временной континуум, оматеризовав при этом пространство и время. Приверженцами монизма являются, по сути дела, все ортодоксальные теоретики.

Плюралисты же, наоборот, считают, что нельзя ограничиться каким-то определенным набором несводимых к единому началу понятий. Рожденный Г. Лейбницем плюрализм до недавнего времени считался философией современных идеалистов, к которым причисляли прагматистов, неопозитивистов и других "-истов". Теперь же плюрализм возведен в ранг государственной политики. Своего рода умеренным плюрализмом можно считать конвенционализм А. Пуанкаре, согласно которому вопрос об исходных научных понятиях должен решаться посредством соглашения (конвенции) между учеными, исходя из соображений простоты, удобства и других признаков.

Большой популярностью до сих пор пользуется дуализм Декарта и Канта, которые пытались примирить материализм и идеализм. Заметный след в науке оставили триады Гегеля, которыми, по выражению Ленина, "кокетничал" Маркс в 1 главе "Капитала", в результате чего, по его мнению, никто из марксистов не понял Маркса полвека спустя. Но не поняли (можно утверждать, что и до сих пор не понимают) не только Маркса, но и Гегеля. Очевидно по этой причине, а может быть вследствие осознания их величия и гениальности, критики не осмелились "наклеить" хлесткий "ярлык" в виде какого-нибудь "-изма" на учение, основанное на триадах.

Не встречается в философской литературе такого же "-изма", в основе которого лежала бы четверка исходных понятий, хотя и гегелевские крути кругов, и квадратуры Маркса, и четырехэлементная теория отражения Ленина чем-то напоминают логические квадраты Пселлома, предложенные им еще в XI веке.

Тем не менее, именно Ленин беспощадно громил авторов четвертого измерения пространства. Но делал он это, как теперь выясняется совершенно напрасно, ибо как раз четвертого геометрического измерения не хватает для исчерпывающего представления, например, о форме (кроме трех габаритных размеров необходимо еще иметь структурный параметр, который в простейшем случае может быть представлен толщиной стенки или размером внутренней полости).

В защиту четвертого измерения свидетельствует тот факт, что замкнутые кривые, с внутренними петлями, представленные одним уравнением в одной системе координат могут быть получены сравнительно простыми средствами, если это уравнение имеет четвертую степень. Еще более убедителен этот факт, если таких замкнутых кривых, похожих друг на друга, надо иметь не одну, а несколько (в случае со строением атома это имеет принципиальное значение).

Для самых придирчивых математиков мы попытаемся соблюсти логическую строгость и показать, что всякая система, в т. ч. система исходных понятий, может быть названа системой, если она имеет четыре элемента (необходимое, но не достаточное условие). Пока мы ограничимся констатацией фактов и абстрагированием посредством аналогий.

Так математика всегда обходилась четырьмя простейшими арифметическими действиями: сложением, умножением, вычитанием и делением, но применяться эти действия надо именно в такой последовательности. В теории групп оказывается достаточным иметь исходное множество, операции над ее элементами, единичный и обратный элементы. Этот перечень можно продолжать, но из математики примеров уже достаточно.

Для большей убедительности можно привести еще один пример, но уже из области техники. Ни одна автоматическая система не будет работоспособной, если она не будет иметь необходимый минимум элементов: объект управления, датчик, задатчик и исполнительный орган. Отсутствие любого из элементов делает систему бессмысленной. Таким образом, можно констатировать, что набор неопределимых понятий должен состоять из 4-х исходных категорий. Если известно их число, то, руководствуясь принципом симметрии, о котором шла речь выше, не составляет большой проблемы выбор самих категорий.

В философии помогает сделать такой выбор гегелевские парные понятия неопределенного и определенного качества и количества, из которых получается система: свойство, качество, мера, количество. Этот выбор можно проиллюстрировать на самом простом примере: любой товар имеет название, качество, единицу измерения (меру), и число единиц (количество). В математике это будут: отображение множества, само множество, свойства элементов и область существования. В этой системе понятий центральное место принадлежит "мере", которая должна отображать некоторые константы в реальном мире.

Кроме единиц измерения, роль постоянства которых известна всем с младенчества, существуют еще жизненно важные константы, относительно которых можно оценивать качественные состояния объектов независимо от их природы с целью их сопоставления. Примером может служить предел существования в биологии, предел прочности в механике, предел сохранения целостности (неразрывности) в физике и т. д.

Но предел — это то, чего нельзя превысить. А есть, так называемые, узловые точки, при переходе через которые меняется либо знак, либо состояние, либо вид. Здесь, как нигде более, очень важно сопоставить понятие констант, разных по своей природе, и найти соответствующие зависимости.

Заблуждения академика Кашина Б.С

В интернете опубликована статья: "С этой властью — тупик" — академик Борис Кашин. В статье сделана подборка высказываний академика Российской академии наук, профессора Бориса Сергеевича Кашина о президенте Путине, сложившейся при нём системе власти и о катастрофическом положении дел в нашей науке. Редакция спрашивает: «А что вы, уважаемые читатели, думаете по этому поводу?» Вот что автор книги думает по этому поводу.

Конечно, положение дел в науке если не катастрофическое, то, во всяком случае, далекое от нормального состояния. Но… Во-первых, не во всей науке, а, во-вторых, не только Путин за это ответственен.

Во-вторых, речь должна идти не о тех научных работниках, которые в большинстве своем не удостоены академических званий, но верой и правдой служат науке и создают уникальные технические системы.

Речь должна идти, главным образом, об Академии Наук России, прежде всего о тех ее членах, кто когда-то сделал что-то хорошее и получил за это соответствующие пожизненные блага. Бывает, что отец «протолкнет» туда сына или еще каким-нибудь нехорошим способом человек туда попадает. Но все-таки туда попадают за что-то.

Ну а дальше, став академиками, получают немалые привилегии и денежные вознаграждения не за результаты работы, а за звания, которые являются моральным поощрением, а не материальным.

Раньше в отраслевых институтах неостепененные сотрудники на различных должностях имели оклады примерно в два раза меньшие, чем у остепененных. Это был отличный стимул повышать квалификацию ученых. Специально за степени и, тем более звания никто ничего не платил. Академикам платят, непонятно за что.

Они возомнили себя носителями истины в последней инстанции и решили, что схватили черта за бороду. Им можно изрекать непогрешимое мнение, которое нельзя критиковать и излагать что-либо, отличное от их мнения.

Но не надо бы забывать о том, что академик тоже человек и он может ошибаться, тем более не в тех областях, где он преуспел. Короче говоря, создается каста «неприкасаемых», где можно материализовать пространство и время, придумывать виртуальные кванты и оболванивать народ прочими сказками. Вот, дескать, мы это знаем, а Вам, дуракам, знать не обязательно. Вы должны в это поверить.

А чтобы неповадно было не верить, создается комиссия по лженауке и прочие запретительные органы. Кто-нибудь может напечатать в академических или институтских изданиях что-нибудь даже слегка отличное от политики организации? Редакционная коллегия не пропустит.

А ведь печатные издания для того и создаются, чтобы учесть разные мнения на проблему. К тому же, печатные издания должны быть независимыми. Редакция может поинтересоваться мнением авторитетной организации или маститого академика, но решение принимать она должна самостоятельно.

Автор книги только слегка прокомментировал статью академика Глазьева, как его комментарий был немедленно удален с его, и ему запретили вообще заходить на сайт и что-нибудь писать или комментировать на этом сайте.

Автор подумал, что это сделали сотрудники сайта — сторонники академика, и написал ему лично письмо с просьбой хотя бы прочесть статью. Наверняка прочитал, но не ответил. Излюбленный способ, замолчать проблему, если ее решение противоречит твоей точке зрения. Как будто проблемы не существует. Глухое молчание. Что, в этом Путин виноват?

Такое впечатление, что лукавит академик Кашин. Он и решился на резкую критику Путина, очевидно, потому что увидел угрозу своему положению. Говоря о Путине и системе управления страной, которая сложилась при нём, академик утверждает, что «Президент отгородился от народа и даже от парламента, который не может ему задать ни одного вопроса. Он произвольно принимает решения, многие из которых противоречат общественным и государственным интересам».

Ну, во-первых, не столько Путин «отгородился» от народа, сколько его «отгородила» бюрократическая машина, которая исправно и вовсю работает и в Администрации Президента, и в Правительстве, и а Академии Наук, и во всех других государственных органах. Основой этой машины является чиновник, который, попав на тепленькое место, не хочет рисковать и что-то предпринимать, отличное от того, что хочет начальник, от которого зависит его карьера. И решение о допуске обращения к своему высшему руководителю принимает не специалист, а какой-нибудь клерк типа консультанта, который ничего не понимает в проблеме.

Во-вторых, если, получив письмо, нельзя его замолчать (некоторые организации создают специальные средства контроля), делается отписка со ссылкой на какие-нибудь законы. Из этой отписки следует, что ты сам виноват, неправильно написал, типа ты дурак, а мы белые и пушистые, нам закон не позволяет сделать то, что Вы предлагаете. А кто этот закон писал? Ну а, если отписаться нельзя, письмо отсылается в нижестоящие или другие организации, которые не имеют полномочий решать поднимаемую проблему. На собственном опыте автор убедился в этом.

В-третьих, какие еще можно принимать решения Президенту, если Кудрин ему говорит одно, Глазьев — другое, Белозеров — третье, а институт экономики РАН, вместо разработки моделей на основе всеобщих закономерностей, занимается всем, чем угодно, только не фундаментальными проблемами экономики. Там спорит о том, кто, когда и что сказал, участвуя во всяких гайдаровских чтениях и прочей ерунде.

Конкретный пример. Руководство международного комитета по стандартизации направило в институт экономики РАН статью автора книги о технологической эксплуатации с просьбой дать заключение. Глухое молчание. Не сами ли академики виноваты в «неправильных» решениях Президента?

Почему, например, в свое время целая когорта академиков так и не разработала программу "500 дней"? Почему академик Абалкин, так активно критиковавший экономику, в роли заместителя Председателя Правительства так ничего и не смог с ней сделать? Показателен в этом плане и научный доклад РАН «О стратегии развития экономики России.»

Удивительное дело, рядовой кандидат технических наук знает, что экономика — это такая же, как и все, система и должна работать точно так же, имея все элементы, присущие системам. А академики этого не знают, и создают экономические системы, которые не работают. Непростительно Вам, господа академики.

Поэтому Путин и вынужден сам принимать решения по своему уразумению. Организатор он хороший, а экономических и других специальных знаний не хватает, и ему никто ничего дельного предложить не может.

Академик считает, что

"…Последние изменения, внесенные в конституцию, сделали и без того чрезмерную власть президента абсолютной. Его окружение остается на плаву независимо от результатов своей деятельности…"

Да, это, в какой-то мере, так. Но при российской расхлябанности и вольнодумстве чиновников это неизбежно, нужна сильная центральная власть. Что касается окружения, возможно, что-то имеет место, но посмотрите, как он умеет подбирать кадры. Только Шойгу с Лавровым чего стоят. К тому же он вынужден применять политику противовесов опять-таки потому, что никто не может ему сказать, а как надо. Академики не создали сбалансированной модели.

С нынешней властью в стране наука находится в тупике, говорит академик. Дескать "Дела в науке развиваются от плохого к худшему. Перспективы при нынешней политике абсолютно не видно. Власть завела науку в тупик"

Да, это тоже так. Но не только власть это сделала, а сами академики ей помогли. Взять, хотя бы то, что изложено в статье автора книги «Смею возразить академику Александрову». Кроме того, в своем письме Президенту РАН автор подробно описал, что делается в Российской науке системным принципам вопреки. Глухое молчание.

Академик говорит о политике вредительства в отношении науки со стороны российских властей:

"…Если мы посмотрим науку, у нас идёт деятельность, которую надо самым внимательным образом спецслужбам изучить на предмет вредительства."

Все с точностью до наоборот. Вот уж, действительно, надо разбираться не только с чиновниками, но и с вредной деятельностью некоторых академиков. Не зря еще Пуанкаре считал, что нет ничего в науке вреднее авторитетов.

Да, прав академик

"…Наука оказалась заложником полуфеодальной системы принятия решений и полной безответственности высших должностных лиц. В таких условиях на всех этажах чиновничьей пирамиды нас подстерегают три опасности — невежество, стяжательство и вредительство."

Но это в полной мере относится и к Академии наук, к ее институтам и академикам. У них должно быть коллективное понимание важности той особой роли, которую играет Академия наук и ее институты в научном сообществе. Нужно осознание академиками — членами мозгового центра главного научного центра России своей персональной ответственности за недостатки в науке перед зависимыми от них научными работниками среднего и нижнего уровней, пользующихся в своей творческой деятельности результатами их труда.

Этих специалистов не устраивает часто слишком сложная релятивистская наука с не совсем, а иногда с совсем непонятными им не нужными конструкциями. Это не значит, что это никому не надо. Надо, раз государство за это платит деньги. Но не надо забывать, что академики работают не в простых институтах, а в академических, которым по штату положено заботиться о методологии для научных работников среднего и нижнего уровня. Им нужна более прагматичная наука с понятными "азами", основанными на закономерностях природы. А кому, как не академическим институтам положено это делать?

К сожалению, академические институты наловчились одурачивать депутатов и Правительство, и вместо того, что им НУЖНО делать в соответствии с их статусом, в своих положениях записывают, лишь то, что они МОГУТ делать. Если в такой институт обращается кто-то из нижних инстанций, то применяется стандартная отписка типа «в ответ на Ваше обращение сообщаем, что институт не занимается проблемами, которые Вы поднимаете. Рекомендуем обратиться в другие профильные организации.»

Академик сетует, что Президент «отгородился от народа и даже от парламента». А сами академики не имеют этого недостатка? Имеют. Автор как-то задал вопрос всем математиками, в частности, всем членам Ученого Совета института математики РАН, членам которого является академик Кашин Б.С.: «У Вас все в порядке с основами?» И что? А ничего. Ни один из двадцати членов совета не ответил заявителю. Характерно, что в этом Ученом совете есть и доктора наук, и кандидаты. Тоже, видимо, мания величия заела. Глухое молчание. Как будто нет никакой проблемы. А проблема есть. И большая.

Наведите сначала у себя порядок с основами математики, господа академики. Дайте Путину доступную математическую модель идеального управления, тогда и покритиковать его можно. А то получается, как в басне: «Чем кумушек считать трудиться…» и далее по тексту.

Вопросы математикам, на которые они не знают ответов

Аспирант:

— Профессор! Скажите, в каких случаях какой

следует применять математический аппарат?

Профессор

(после длительной паузы):

— Молодой человек! Вы слишком

многого хотите от науки!

Аспирант:

— Совсем немного. Хочу, чтобы применяемый

метод исследования объекта определял

соответствующий математический аппарат.

Профессор:

— Увы… пока это невозможно.

(Спустя десятилетия любопытный

аспирант сам решил эту проблему.)

Что такое математика и с чего она начинается? Особую остроту этому вопросу придал выдающийся математик Герман Вейль, сказав, что вопрос об основаниях математики и о том, что представляет собой в конечном счете математика, остается открытым. Современные математики и философы также считают, что кризис математики не преодолен, существует неуверенность в выборе правильного подхода к математике, возникают конфликты по основаниям математики, развитие и применение математической методологии оставляет желать лучшего. Это наверняка известно математикам. Но об этом приходится напоминать, поскольку с точки зрения теории систем возникает ряд тривиальных вопросов к основам математики.

Вопрос № 1:

Все ли математики знают истинное место математики в классификации основных наук?

Вряд ли. Дело в том, что классификация основных наук начинается с системологии, которая является всеобщей (универсальной) методологией всех наук. Она состоит из 4 общих методов: системного подхода, системного анализа, системного синтеза и системотехники. Системотехника здесь содержит слово «техника», имеющее первоначальный древнегреческий смысл «εχνικός», как мастерство или умение применять системные методы в сознательной деятельности.

В каждом из этих методов используется система основные науки: естествознание, философия, математика и техника, как разновидности сознательной деятельности. Причем, каждый метод использует свой присущий только ему раздел науки. Системный подход оперирует материалистической философией и теорией множеств. Системный анализ использует диалектику и комплексный анализ. В системном синтезе философской основой является логика, а математической — векторы. Системотехника применяет философские законы и тензорное исчисление.

Система, как известно, состоит из четырех элементов, расположенных в строгом порядке, где каждый последующий элемент содержит все предыдущие. Поскольку элемент «техника» в данной книге не рассматривается, то «математика» однозначно содержит «естествознание» и «философию».

Именно поэтому математика в своей основе имеет дело с реальными, а точнее, с природными целостными объектами, отображаемыми философскими понятиями и определениями, которые математика моделирует своими условными символами. С этими символами она и работает, создавая модели, реализуемые в будущих реальных объектах. Это прописные истины, над которыми математики, как правило, не задумываются. Они работают с веками созданной математикой и думают, что это так и должно быть. Однако задуматься бы надо. За многие годы известные математики напридумывали много такого, чего в природе не существует, следовательно, не имеет практического применения.

Вопрос № 2:

Известно ли математикам, что любая система, в том числе математическая, имеет всеобщие признаки?

Система первичных математических объектов, как и любая другая, имеет четыре признака:

Количественный — система имеет только четыре структурных образования от одного до четырех взаимосвязанных элементов в каждом;

Метрологический — каждый элемент системы имеет свою меру: реальную величину, изменяющуюся в идеальных пределах;

Качественный — в системе всегда имеется три вида структурных образования по три элемента в каждом: каждый последующий элемент содержит все предыдущие, каждая связь имеет положительное, нейтральное и отрицательное состояния, каждый предыдущий элемент содержит последующий;

Видовой — каждая система имеет четыре вида регулирования (управления): неопределенный — по одному критерию, неоднозначный — по двум критериям, определенный — по трем критериям, однозначный — по четырем критериям.

Вопрос № 3.

Знают ли математики, что их наука содержит систему противоречий?

Очевидно, знают, что есть некоторые противоречия, но какова их система, они вряд ли знают. А она основана на философском понятии «мера». Это единицы измерения, пределы изменчивости, границы перехода из одного состояния в другое (узловые соотношения меры) и отображения (философские отрицания).

Вопрос № 4:

Понимают ли математики, что первичные математические объекты не систематизированы?

У них нет особых претензий к ним: работают с тем, что имеет современная математика. Но при ближайшем рассмотрении претензии возникают к их физической сущности, признакам и определениям. Привязка математических объектов к реальным простейшим элементам Природы выявляет некоторые системные несоответствия. Требуется уточнение их физической природы, функций, структуры и степени определенности.

И здесь возникает целая серия вопросов.

Не совсем понятно, а точнее, совсем непонятно, какими общепринятыми и новыми условными обозначениями, и математическими названиями все это отобразить? В частности, бесконечные множества этих единичных элементов и переходы от одного к другому. Как образуются в энергетической среде космические вихри, которые создают ядра галактик? Как на этих ядрах возникают космические волны, которые превращаются в атомы? Как излучения атомов создают биологические вещества?

Признаки первичных математических объектов

Даже беглого взгляда достаточно, чтобы понять, что совокупность первичных математических объектов не является системой. Почему это не система и что необходимо сделать, чтобы они стали таковой? В математической справочной литературе и в интернете с некоторой натяжкой можно найти четыре приведенных выше основных первичных структурных образования, но нигде не сказано определенно, сколько подчиненных элементов они должны иметь.

В соответствии с требованиями системности первый элемент (множество) должен быть целостным с единой структурой, второй (функции) должен иметь два элемента, третий (вектор) — три, а четвертый (тензор) — четыре.

1. Количественный признак. Из всех первичных математических объектов только множество соответствует системным требованиям, да и то в качестве неопределенности. Множество является не таким уж простым понятием, как это представляется. Это целая система понятий с разной степенью определенности от абсолютной неопределенности до однозначности.

Множество должно быть количеством чего-то, в данном случае, первичных объектов. как основополагающих: множества, комплексов, векторов и тензоров. Все четыре объекта, как единичные элементы, являются целостными образованиями и образуют соответствующие множества. Схематично это можно представить следующим образом (рис. 1):

M_m — множество; M_k — множество комплексов; M_r — множество векторов; M_𝛕 — множество тензоров.

Рисунок 1. Система множеств первичных математических объектов.

Последовательность внутренних множеств в первичных математических объектах представлена на рис. 2.

Рисунок 2. Последовательность внутренних множеств в первичных математических объектах.

Количественная интерпретация первичных математических объектов, которая отражает их свойство каждого последующего элемента содержать предыдущий, представлена на рис. 3.

Рисунок 3. Количественная интерпретация первичных математических объектов.

2. Метрологический признак. Единичные элементы этих множеств являются их единицами измерения и представляют собой единственную меру количества. Это, так называемые, одномерные множества.

Все первичные объекты обладают одновременным вращением и перемещением, поэтому одно и тоже множество имеет, с одной стороны, пространство, занятое плотными вращающимися элементами, а, с другой стороны, разреженное пространство, как область их существования при вечном движении. Это двумерное множество или комплексное множество.

Один и тот же элемент в зависимости от его величины и скорости движения может обладать в разное время тремя фазовыми состояниями, подобными состояниям воды. Но все множество разных по величине объектов одновременно имеет три состояния, как например, состояния всех химических элементов на Земле. Это трехмерные множества или векторные множества.

Одни и те же объекты могут находиться в четырех состояниях. Например, из древесины дуба можно изготовить предмет культурного назначения, а можно его химически переработать на дубовый экстракт или использовать на механические цели, а можно просто сжечь как топливо. Это четырехмерные множества или тензорные множества.

Схематично это можно представить следующим образом (рис. 4):

Рисунок 4. Многомерность первичных математических объектов.

3. Качественный признак. Философская категория «качество» отображает структурные элементы системы, но не как взаимодействие всех со всеми, а в строго определенном порядке, когда последующий элемент содержит предыдущий, а значит все предыдущие. Простейший пример представлен на рис. 5.

Рисунок 5. Простейший пример взаимодействия

первичных математических объектов

4. Видовой признак. Виды регулирования (управления) характерны для систем разных уровней. Общая схема представлена на рис. 6.

Рисунок 6. Общая схема видовых признаков систем.

Неопределенный вид характерен для бесконечных множеств, представляющих первичную среду существования. Это множество можно назвать бесконечным, а её область существования бесконечностью. Из этой среды образуется ядро космической системы, которое содержит бесконечно большое количество материальных элементов. Их во много раз меньше, чем в среде, но тем не менее их бесконечно большое количество. Если в материальной среде элементом является бесконечно малая единица, то космическим элементом является бесконечно большая единица. В космосе таких единиц бесконечно большое количество.

Таким образом, на космическом уровне существует две единицы и два разных по величине бесконечно больших множества, связанных между собой через единицы. Бесконечно большая единица отличается от бесконечно малой тем, что, помимо вращательного и поступательного движения, свойственного материальным частицам, космический объект, вращаясь, увлекает за собой такое же количество элементов среды, какое содержит сам объект, т. е. имеет внутреннее содержание и внешнюю среду

Именно во внешней среде космического объекта за счет движения единичных элементов материальной среды образуется два вида космических волн. Поперечные волны являются источником создания планет вокруг ядра, а продольные волны создают на планетах материальные оболочки. Размеры начальной амплитуды этих волн соизмеримы с размерами излучаемого объекта. Спирально уменьшающиеся продольные волны, перемещаясь на бесконечно большие расстояния, превращаются в бесконечно малые волновые объекты, из которых образуются элементы атомов. Бесконечно малых атомов имеется бесконечно большое число.

Это третья связанная пара единичных элементов и их бесконечно больших множеств. Причем третий единичный элемент включает в себя свойства движения материальных частиц и внешнюю и внутреннюю структуру космических объектов с их способностью излучать волны. Но атомарные волны в бесконечно большое количество раз меньше космических. Атомарная среда является источником образования третьей совокупности бесконечностей и не может существовать без первых двух.

Атомарные волны, перемещаясь на бесконечные для них расстояния, превращаются в бесконечно малые атомарные волновые объекты, из которых образуются единичные биологические объекты в бесконечно большом количестве. Это четвертая среда, единичный элемент которой, обладая свойствами трех предыдущих, может пребывать в четырех отображенных состояниях, что делает четвертый элемент четырехмерным и с конкретным именем. На этом уровне энергетический запас иссякает и объект «растворяется» в энергетической среде, превращаясь в материальные частицы и замыкая самый большой цикл в природе.

Таким образом, в природе существует четыре иерархических уровня сред, представляющих пары бесконечно больших и бесконечно малых величин (рис. 7).

Рисунок 7. Система сред существования.

Следовательно, бесконечности могут четырежды отображаться в другие бесконечности. Это уровни бесконечных величин отображают последовательность физических сред существования: энергетическая, космическая, материальная и биологическая.

Неоднозначный вид характерен для множеств, изменяющихся от единицы до некоторого предела, но обладающих устойчивым равновесием в половине предельного значения.

Первичное множество является верхним уровнем иерархической структуры, который не имеет надмножеств. Но мало кто обращает внимание на то, что у этого множества единичный элемент является наименьшим для данного уровня элементом, не имеющим подчиненных объектов. У первичного бесконечного множества, которое отображает бесконечно большую всеобщую среду существования Природы, элементом является бесконечно малая величина.

А это вместе с бесконечно большим их количеством абсолютно неопределенная основа основ всей математики, обеспечиваемая преемственность всех ее понятий. Это, как раз то, о чем идет речь, как о неопределенном бесконечно большом количестве бесконечно малых объектов в Природе. Трудно представить, какая это малость этот первичный бесконечно малый материальный объект. Но он реален. Не только в материальной среде существует такая первичная пара неопределенных бесконечных величин. В природе существует целая система таких бесконечных множеств.

Числовая ось — количество, а ось координат — мера. Природа устроена таким образом, что все имеет свою меру. Первичная бесконечная материальная среда, существуя в пустоте, имеет свою меру, которой служит пространство. Оно в данном случае, рассматривается как равномерная среда и считается идеализированной осью координат. Количество элементов среды отображается числовой осью.

Вместе они образуют функциональную зависимость, как частный случай множественного комплекса. Два взаимосвязанных множества, которые являются этим целостным образованием, следует назвать комплексными множествами. Для множества реальных элементов служит числовая ось, а для множества их отображения применяется координатная (цифровая) ось как мера количества. Координатной ось в обыденном понимании — это шкала измерений. Числовые оси начинаются с нуля и заканчиваются бесконечно большим числом единиц. Числовой нуль — это число, которого нет, но с него начинаются все числа, образующие числовое множество.

Число либо есть, либо его нет. Это очень важное противоречие, на котором построена целая наука. Координатные же оси такого противоречия не имеют. Они предназначены для выражения цифрами на шкале измерений единиц измерения количества объектов. Здесь нуль и бесконечность числами не являются. Это всего лишь цифры между началом и концом меры чисел на координатной оси.

Особое понимание имеют бесконечно большие и бесконечно малые числа, характеризующие объекты и их количества. Бесконечно большими числами выражаются среды существования, а бесконечно малыми объектами — единичные элементы этой среды.

Вот тут и проявляется ярко выраженное несоответствие идеальных и реальных объектов, которое игнорирует различие между понятием «бесконечность» и «бесконечно большое число». Нельзя сказать, что никто не обращал на то внимания. Например, Г. Кантор применял понятия «оконеченной» или актуальной бесконечности. Но многие великие математики прошлого выступали категорически против этих понятий.

Поэтому и произошла фальсификация этого ключевого момента формирования математики. В частности, математики считают нуль числом и только, но это не совсем так. Функция, выражаемая числами, в осях координат никогда не может превратиться в бесконечность. Она может приобретать бесконечно большие или бесконечно малые, но конечные величины. Этим объясняется отсутствие в природе реального явления, которому соответствует понятие «сингулярность», как понятие — паразит.

Определенный вид характерен для множеств с вполне определенным количеством элементов. Это сфера обыденной деятельности человека в ситуации, когда используется в основном арифметический механизм. Этот вид особых комментариев не требует.

Однозначный вид характерен для множеств, содержащих элементы с относительными характеристиками. Любая определенная величина не совсем определенна и весьма неоднозначна. Ей нужна характеристика, которая бы позволяла сравнивать множества разной природы. Такая характеристика, очевидно, существует, например, процентное соотношение, но ею редко пользуются, хотя в ней есть очевидная необходимость.

Кое-что из однозначности есть в математике, где величина — это множество чисел, даже, если их бесконечно много. А множество характеризуется мощностью или кардинальным числом. Понятие мощности для конечного множества совпадает с понятием числа элементов этого множества. Кардинальное число — это количество элементов во множестве. В основе этого понятия лежат естественные представления о сравнении множеств. Но это все-таки не совсем однозначная характеристика, поскольку разные параметры имеют разные единицы измерения, поэтому их величины невозможно сравнить.

Несколько конкретизируют величины отношения одного элемента к их количеству в множестве, что характеризует его значимость или весомость. В шкале измерений это называется ценой деления. Для бесконечно больших величин характеристикой служат бесконечно малые относительные величины, которые в отличие от бесконечно малого объекта образуется как обратная бесконечно большой величины.

В разных множествах разное количество элементов, следовательно, разная значимость их элементов. Надо, чтобы значимости были одинаковы. Можно найти среднеарифметическое значение значимости элементов и по нему пересчитать мощность множеств, конкретика которых заключается в том, что элементы всех множеств одинаковы.

В экономике все без исключения ресурсы надо учитывать. Количественный учет начинается с классификации, которая является подсистемой, и отображает все, начиная с самых общих естественных систем и кончая конкретными системами искусственного происхождения, в т. ч. системами управления. Каждый классификационный вид имеет три уровня качества, которые обладают собственными единицами измерения. Но такая мера не позволяет сопоставить значимость различных ресурсов, поскольку абсолютные единицы измерения имеют разную природу, потому и разные предельные значения по уровням качества.

Число в каком-нибудь числовом множестве характеризует какой-то параметр. Но такое же число в другом каком-нибудь числовом множестве, которое не одинаково с предыдущим, тоже характеризует такой же параметр, но его численное выражение не равно предыдущему, поскольку пределы множеств разные. Параметры оказываются несопоставимыми в абсолютных единицах измерения.

Чтобы сделать параметры сопоставимыми, надо параметры выразить в относительных единицах. Для этого текущие значения параметра надо отнести к предельному значению, получив дробное число. Такие числа всегда меньше единицы, приравненной к предельным значениям любых параметров, а потому они сопоставимы. Дробные числа являются абсолютно определенными, но за пределами определенности они становятся неопределенными или бесконечно малыми.

Природа математических объектов

Существует мнение, что математика сама по себе мало чего стоит. Она рождена Природой и предназначена для ее совершенствования. В этом смысле весь аппарат математики должен отражать соответствующие реальности, развитием и формой существования которых предопределен выбор математических объектов. Только в этом случае чистая математика может принести реальную пользу, предсказывая непознанные физические процессы. И это, безусловно, правильно. Назвать такую математику можно физической, поскольку ее понятия, свойства и закономерности имеют физическую природу.

Другое дело, когда математика создает формулы, не отражающие физической сущности. Это математическая физика. Формулы применимы на практике, но в достаточно узких границах. Яркий пример математической физики — общая теория относительности и квантовая механика.

Как для природы, так и для математики, да и вообще для любого объекта существует система познания, которая состоит из «понятия», «свойства», «закона» и «метода». Это основополагающая система, по которой и следует сопоставить реальность с математикой. Здесь же с целью упрощения изложения вполне достаточно убедительности «понятий» и «свойств». Тем не менее, о системном подходе, как методе познания, необходимо упомянуть. Именно системный подход свидетельствует, что природа начинается с энергетической среды, основой которой является монада, т. е. простейший элемент.

Получается, что познание природы начинается не момента ее рождения, который познать невозможно в силу давно-давно прошедшего времени, а с того, что есть на сегодняшний день, т. е. также как в математика начинается с первичных понятий и аксиом, которые принимаются без доказательства. И, действительно, зачем человеку знать о никем и ничем недоказанном большом взрыве, о расширении Вселенной и прочей фантастике, если можно начать с того, что известно и давно используется.

Итак, с чего же начинается математика? С физической природы математических объектов. А природа начинается с пустоты, в которой существует тепловая среда. Аналогом пустоты является пространство, которое бесконечно, но служит человеку прежде всего как абсолютная система отсчета, где можно выбрать нулевую точку. Следовательно, математика начинается с понятий бесконечности и нуля.

Аналогом же тепловой среды служит множество с бесконечно большим количеством единичных объектов. Любая реальная система начинается со среды обитания, где она черпает ресурсы для своего функционирования. Ресурсы — это количество каких-то единиц материальных объектов.

Множества

Простейшей энергией, как известно, является теплота, следовательно, природа начинается с тепловой среды, размер теплоносителя которой является наименьшим, а их количество наибольшим. Этот наименьший теплоноситель является реальным объектом, который обладает какой-то минимальной массой. Масса теплоносителя и их количество — это та аксиома, с которой начинается природа и вместе с ней познание. Именно теплоносители служат основой для образования носителей магнитной, электрической и гравитационной энергий.

Точно также математика начинается с элементов и их количества, которые объединяются понятием множества. Элементами множества могут быть аналоги носителей всех видов энергии. В частности, теплоносители являются прототипами простых элементов множества (M), носители магнитной энергии — прототипы комплексов (K), носители электрической энергии — прототипы векторов (R) и носители гравитационной энергии — прототипы тензоров (T). Эти объекты рассматриваются как по отдельности, так и в любых совокупностях без учета их свойств. Просто множество объектов. Для лучшего различения этих математических объектов их обозначения, очевидно, целесообразно выделять разными шрифтами.

Совокупность энергоносителей в особых условиях образовывает ядро галактики и ее элементы. Таких образований бесконечное множество. Так и в математике. Бесконечно малые первичные элементы множества, умноженные на их бесконечно большое количество, образует бесконечно большой элемент другого множества, умножение которого на бесконечно большое количество и создает это множество. Здесь следует иметь в виду, что бесконечно большое количество бесконечно только для нашего сознания. Объекты же реальны и имеют конечное количество.

Это целые числа, которые следует считать абсолютным количеством, которое несопоставимо при разных единицах измерения. Но, если абсолютно большой единичный объект поделить на абсолютно большое их количество, то получается относительное количество, которое сопоставимо при разных единицах измерения, поскольку величина становится безразмерной. Это очень удобно в практической деятельности, когда каждый вид ресурсов, имеющий предельные значения, может быть сопоставлен по своей значимости.

Каким же свойством обладает среда? Естественно, целостностью. Следовательно, и множество тоже является целостным объектом. И ничего более.

Комплексы

По определению комплекс (от лат. complexio — связь, соединение) — совокупность объектов, составляющих по каким-либо параметрам единое целое. К этому можно добавить: объекты должны быть разнородными. Если объекты однородные, то из малых образуется один большой объект. Особенность комплекса в том, что единое целое образуют два разнородных объекта.

В физике любая среда представляет собой комплекс. В частности, первичная энергетическая среда состоит из энергоносителей, существующих в пустоте. В физике эта реальность отображается понятиями масса и пространство. В математике это называется множеством элементов со своей областью существования, являющиеся единым целостным образованием. Следовательно этот объект логично назвать множественным комплексом, состоящим из двух разнородных множеств.

Математика практически никак не отражает эту реальность. Есть комплексы в алгебраической топологии и в гомологической алгебре, есть понятия комплексного числа и комплексного анализа, но нет аналога реального комплекса. Например, комплексное число — это комплекс, поскольку содержит два разнородных числа, но это лишь частный случай комплексов.

Свойством множественного комплекса является тоже комплекс, как целостная разнородность, состоящая из свойств целостности и разнородности.

Любой естественный объект обладает массой и находится в вечном движении. Масса определяется количеством единичных элементов, движение которых осуществляется двояко: объект определенной массы вращается, и одновременно перемещается поступательно. Раз один и тот же объект имеет массу и обладает движением, то такой объект тоже надо называть комплексом.

Но и движение имеет двоякий смысл, следовательно, это тоже комплекс. Поэтому реальный первичный объект обладает сразу двумя комплексами: «масса — движение» и «вращение — перемещение». Первый более сложный комплекс во втором элементе содержит второй простой комплекс. Первый является сложным, поскольку один элемент представляет множество, а второй — простой комплекс, который содержит простые элементы. Это физическая сущность одного и того же реального объекта, имеющего определенную массу и два вида движения. В физике вращение отображается понятием времени, где минимальная единица измерения определяется одним оборотом теплоносителя, а перемещение отображается понятием пространственной протяженности.

И при вращении, и при перемещении один и тот же теплоноситель определенной массы и объема должен быть перемещен на одинаковое расстояние, следовательно, простейшие вычисления показывают, что расстояние, преодоленное за один оборот при перемещении, должно быть равно половине длины окружности теплоносителя на экваторе при вращении. Это означает, что минимальная единица времени эквивалентна этой окружности, а окружная скорость на экваторе в два раза меньше линейной скорости.

Все это свидетельствует о том, что формула Эйнштейна, где энергия равна произведению массы на квадрат скорости, мягко говоря, неадекватна реальности. Во-первых, квадрат скорости надо делить пополам, а во-вторых, это не одна какая-то скорость, а произведение равных по величине разных скоростей, следовательно, линейная скорость не может быть в квадрате. Тоже самое можно сказать о пространственно-временном континууме с тремя координатами и временем. Формула континуума должна отражать четыре комплекса, где каждый состоит из протяженности и времени.

Математика же практически никак не отражает эту реальность. А математика нуждается в математическом понятии макрокомплекса (K), которое включает в себя понятия множества и простого комплекса. Но здесь множество не совсем такое, как в предыдущем случае. Это множество единичных элементов, из которых состоит более крупный объект и его логично называть комплексным множеством, поскольку оно принадлежит комплексу.

Если у макрокомплекса свойством является целостная разнородность, то простой комплекс обладает свойствами симметрии и устойчивости. Количества движения двух видов движения симметрично равны, и это равновесие устойчиво. Следовательно, объединяющим свойством простого комплекса является устойчивое равновесие.

Николай Левашов по этому поводу хорошо сказал: «Почему-то все забыли, что время является условной величиной, введённой самим человеком и в природе не существующей.»

Особенности первичных математических объектов

О физической сущности множества. Известно, что математика начинается с неопределенных простейших элементов реальности и их количества, которые объединяются понятием множества. Элементами множества могут быть аналоги единичных элементов материи. Неопределенность, как первичная философская категория, характеризует эту физическую субстанцию, а математика отображает ее множеством.

Множество является настолько общим и одновременно изначальным понятием, что его строгое определение через более простые понятия дать затруднительно. Поэтому математики пользуются определением, сформулированным еще Г. Кантором. «Под множеством мы понимаем объединение в одно целое определенных, вполне различимых объектов нашей интуиции или нашей мысли».

А если объединяются неопределенные и неразличимые объекты, то это уже не множество? Отнюдь. Это, как раз, и есть всеобщая материальная среда существования естественных систем, где речь идет о неопределенном бесконечно большом количестве бесконечно малых объектов в Природе.

В соответствии с теорией систем два множества, материя и движение, образуют один общий (внешний) и соответственно два внутренних комплекса — линейный и квадратичный.

Комплексы. Каждое множество имеет свою меру количественной и пространственно-временной изменчивости. Оно обладает какой-то структурой и имеет возможность неоднократного отображения.

Понятие «комплекс» практически никак не отражено в математике. Есть комплексы в алгебраической топологии, есть понятия комплексного числа и комплексного анализа, есть кватернионы, но нет аналога реального комплекса. Например, комплексное число — это комплекс, поскольку содержит два разнородных числа, но это лишь частный случай сугубо математических комплексов, не отражающий ничего в реальности.

По определению комплекс (от лат. complexio — связь, соединение) — совокупность объектов, составляющих по каким-либо параметрам единое целое. К этому можно добавить, что объектов должно быть только два, а изменение одного вызывает симметрично противоположное изменение другого. Особенность математического комплекса состоит также в том, что единое целое образуют два взаимосвязанных комплекса, т. е. два по два элемента. В общем виде у комплекса либо два, либо четыре элемента. Эта особенность порождена Природой: каждый объект имеет внутреннее содержание и подобную внешнюю структуру. Одно без другого не существует.

Для того, чтобы понять, какой комплекс нужен математике, необходимо рассмотреть реальные процессы, с какими сталкивается человек в своей практической деятельности. Смысл комплексов можно объяснить на простом реальном примере.

На конкретной территории какого-то территориального образования находится лесной массив, который имеет некоторое количество деревьев. Эта территория является областью существования леса. Количество деревьев и территория — понятия разнородные, образующие единое целое. Первое — изменяющаяся реальность, второе — постоянная идеальность или мера первого. Территория без леса существует, а деревьев без территории не бывает.

Поэтому для характеристики территории с лесом требуется двойная запись. Территорию отображает множество, а лес — комплекс. Операцию сложения здесь применить нельзя, поскольку элементы разнородны, но можно воспользоваться операцией объединения. Это тоже комплекс, но внешний, а лес — это внутренний комплекс. Получается, как у всех объектов в природе: есть внутренняя и внешняя структуры.

Внутренний комплекс, так же, как и внешний, есть множество реальных объектов, объединенных с идеальной мерой. Но отличаются лишь тем, что мера у внешнего комплекса является областью существования, а у внутреннего — мера, как множество, численно равна множеству реальных объектов. Поскольку реальные объекты без меры не существуют, то общая характеристика требует две операции: объединения и пересечения.

Эти два комплекса состоят из неоднородных элементов, но внешний комплекс содержит два однородных комплекса. Один содержит меры, а другой — реальные объекты.

В неоднородных комплексах получается измеренное количество чего-то такого, что не имеет абсолютных единиц измерения. Что-то подобное применяется на транспорте. Это тонно-километр. Территория леса измеряется в единицах площади, а деревья в штуках или в кубометрах. А вместе? В природе каждому дереву требуется минимальная территория. Следовательно, объем среднего дерева, умноженный на минимально занимаемую площадь, является единицей измерения в лесу. Количество кубометро-гектаров определяет запасы древесины на определенной территории. Для элементов однородных комплексов может применяться операция умножения абсолютных единиц измерения на количество этих единиц.

В лесу всегда происходят какие-то процессы. Молодые деревья растут, а созревшие — вырубаются. Баланс должен сохраняться. На опушках леса разрастаются кустарники, увеличивая его территорию, которые могут периодически вырубаться, чтобы территория леса оставалась постоянной. Следовательно, комплекс должен учитывать все изменчивости своих элементов.

Это и есть простейший комплекс, отображающий реальный изменяющийся объект с внешней и внутренней структурой и с механизмом саморегуляции.

Существующие вместе, как реальные объекты, объединенные со своей мерой, в неоднородных комплексах, образуют отношение как функциональную зависимость, отражающую лесистость территории, т. е. её свойство, как вид комплексной характеристики. Все это можно отображать соответствующим формулами, имея в виду, что математические операции имеют строго определенный порядок применения.

Это свойство любого множества, отображающего количество элементов множества, содержащегося в её области существования. Оно достаточно неопределенное и имеет дело с разнородными объектами. Его можно несколько конкретизировать, сравнив однородные элементы: территорию в границах лесного массива с общей территорией.

Еще более конкретную информацию можно получить от сравнения занятой лесом и свободной от его территорий. Это и есть комплекс, как постоянная сумма двух однородных множеств, где изменение одного вызывает симметрично противоположное изменение другого.

Тем не менее неопределенность сохраняется. Неоднозначность этой информации фиксируется произведением реальных объектов на их идеальную меру. Это перемножение дает количественную характеристику комплекса в целом и его изменчивость в относительных единицах, т. е. изменчивость количества. Общий комплекс, как целостный объект, содержит сумму и произведение множеств, которые один без другого существовать не могут.

Но такая запись содержит две разные величины. Поэтому сумма и произведение, объединенные в одно выражение, делают комплекс определенным. Для этого надо сравнить квадрат половины суммы двух множеств с их произведением. При равенстве множеств эти величины равны, при неравенстве произведение всегда меньше квадрата. Определенная характеристика возникает, если из разницы извлечь корень квадратный. При этом получается двояко значение с плюсом или с минусом, которое добавляется к половине предела.

Однако и эта величина не совсем определенна. Однозначной или абсолютно определенной относительной величиной будет её отношение к половине суммы множеств, т. е. к половине предельного значения.

В Природе первичные материальные объекты сферической формы находятся в вечном движении, имеющем два вида: вращение и перемещение. И то, и другое происходит одновременно и имеет каждое свою двоякую меру: пространство и время. Математика абсолютно аналогично перенимает у Природы эти параметры и представляет их как комплексы двух типов: линейные и квадратичные.

Линейные комплексы представляют собой целостное образование, состоящее из двух неразрывных множеств, содержащих одни и те же элементы. Вращаясь, они создают плотную материю, а передвигаясь — разреженную. В математике эту ситуацию представляет величина и её дополнение до целого. Геометрический смысл линейного комплекса представлен на рис. 8.

0 — начало абсолютной системы отсчета натуральных чисел, N — натуральное число; ∁N — дополнение; Nпр — предел натурального числа, К — комплекс.

Рисунок 8. Геометрический смысл линейного комплекса.

Если текущая величина и ее дополнение равны, то их значение является половиной суммарного предела. Для сопоставимости с произведением это значение возводится в квадрат. Из разницы квадрата половины предела с произведением, отнесенной к квадрату среднего значения, извлекается корень квадратный. Получается однозначное число, меньшее единицы. Это сопоставимая комплексная характеристика величин одномерного комплекса.

Если же текущая величина больше предельного значения, то произведение двух величин становится больше квадрата половины предела, а подкоренное выражение становится мнимым. При этом происходит переход натурального числа в действительное.

Бесконечности протяженности пространства и времени являются характеристиками движения, а их соотношение характеризует его скорость. Это основа механики. По-видимому, механикам неведомо, как в чистой математике отображается движение. Если сделать поиск в интернете по этому поводу, то ответа на этот вопрос нет. Там можно найтитолько информацию для начальных классов о том, что такое скорость, пространство и время. Но это механика, а не математика.

В чистой математике существует функциональная зависимость, которой безразлично, какой у нее аргумент: количество, параметры пространства, траектории движения или времени. Но эта универсальность механиков не удовлетворяет, поэтому, используя замеченные процессы в природе, они создали свою науку механику, особо не задумываясь о ее сущности. Чтобы в математике отобразить особенности движения, необходимо обратиться к истокам движения в природе.

Как уже отмечалось, основой является материальная среда с бесконечно большим количеством минимальных материальных объектов, существующих в пустоте. Это аналог функциональной зависимости, как линейный комплекс. Но материальные объекты находятся в вечном (бесконечном) движении, которое отображается пространственной протяженности траектории движения и временем. То и другое бесконечно и не существует без материальных объектов.

Следовательно, материя и движение — это комплекс. Но у материи свой комплекс, а у движения свой. Получается, что два комплекса образуют один. Материальный комплекс отображает количественные изменения, а двигательный комплекс — пространственно-временные изменения. Это свидетельствует о том, что полный комплекс — это, во-первых, количественно-пространственные изменения, а, во-вторых, протяженностно-временные. За счет этого в математике возникает возможность отображения особенностей движения.

Квадратичные комплексы — это совместное вращение и перемещение единичного элемента как двумерное движение по винтовой линии. Окружная скорость изменяется от нуля на оси вращения до максимума на экваторе при постоянной угловой скорости. Линейная скорость постоянна. Равенство обоих скоростей проявляется на половине диаметра.

Очевидно, здесь есть что-то общее, но комплекс одновременно имеет операции и сложения, и умножения, а это надо отображать как-то иначе. Поскольку это ортогональные объекты, то возможен вариант.

Квадратичный комплекс приводится к однозначному значению по типу линейного комплекса. Тогда полный комплекс отображает физический процесс перемещения объекта определенной массы, который характеризуется количеством движения и энергией.

Таким образом, внешний комплекс, отображающий количество движущейся материи, образует линейный вектор единичного материального объекта в разное время и линейный вектор их множества в одно и тоже время. Кстати, квадратичный комплекс отображает физическую сущность тригонометрических функций.

Векторы аналоги естественных структур. Природа имеет разные по величине и по энергии движения объекты, которые хорошо просматриваются на материальном (атомарном) уровне. Речь идет о трехфазовом состоянии свободных объектов, подобных молекулам воды. Это качество объектов. В математике это линейный вектор, состоящий из трех множеств. Его особенностью является то, что единичный объект может быть в трех состояниях, но в разное время, а поскольку элементы разные по величине, то их множество может одновременно иметь эти три подмножества.

Второй тип векторов отображает совместно существующие в Природе положительные и отрицательные объекты. Их количественное соотношение определяет знак множества, когда каких-то объектов больше, а также нейтральное (нулевое) состояние, когда количество противоположных элементов равное. Это альтернативный вектор, имеющий три состояния и содержащий три комплекса, содержащих по два множества.

Третий тип векторов является аналогом трехмерного движения в Природе. это кубический вектор, отображаемый общепринятым способом с несколько иным физическим смыслом.

Виды физического смысла составляющих вектора непосредственно отображают виды взаимодействий вращающейся сферы элементарного материального объекта. По оси x отображаются случайные взаимодействия, по оси y — взаимодействия боковыми поверхностями, вращающихся в противоположных направлениях объектами, по оси z — взаимодействия противоположными полюсами.

Таким образом, линейный вектор содержит три множества, альтернативный вектор содержит три линейных, а кубический вектор содержит три альтернативных комплекса. Члены кубического вектора создают тензоры.

Тензоры — аналоги уровней в Природе. Тензоры наиболее очевидно проявляются при отображении представителей живой природы. Но не только. В энергетической среде множество материальных элементов вместе с движением образуют энергетический комплекс. Движение в противоположных направлениях создает положительные и отрицательные материальные объекты, взаимодействующие между собой, что отображают векторы. Случайный столкновения создают четыре вида энергии. Трехмерное вращение за счет воздействия на периферию плоскости вращения преобразует тепловую энергию в магнитную, магнитную в электрическую, а электрическую в гравитационную.

Четвертое измерение вращения представляет собой гравитационную энергию с особенным движением. Дело в том, что при вращении в трех плоскостях образуются два полюса с противоположными направлениями вращения. При этом направление поступательного движения одно и то же. Образуется два вихря, один расширяющийся, а другой — сужающийся. Это схематично представлено на рис. 9..

Рисунок 9. Схема четырехмерного вращения.

Противоположные вращения на полюсах скручивает объект в плоскости экватора, а силы упругости сопротивляются скручиванию и при достижении равновесия начинают процесс раскручивания. При симметричности полюсов создается колебательное движение.

Внутренний тензор имеет три вида, определяемых видами взаимодействий первичных материальных объектов. Это случайные столкновения, взаимодействие боковыми поверхностями объектов противоположных знаков или полюсами.

В результате случайных столкновений вращающиеся в одной плоскости первичные материальные объекты могут получать вращение в двух и трех плоскостях с образованием четвертого измерения. Это первичные энергоносители. При взаимодействиях боковыми поверхностями первичные материальные объекты образуют пары вторичных энергоносителей. Пример превращения первичных теплоносителей во вторичный носитель магнитной энергии представлен на схеме рис. 10.

Рисунок 10. Схема превращения первичных теплоносителей во вторичный носитель магнитной энергии.

Полюсные взаимодействия сопровождаются боковыми взаимодействиями и вмести они определяют первичные элементы живой природы. Парные связи обеспечивают образование капилляров в растениях, по которым осуществляется движение соков вверх и вниз. Троичные связи объясняют образование у растений ветвей, а у деревьев — сучьев. Четверные связи образуют кольца со слоями, а совместные колебательные движения единичных элементов обеспечивают пульсацию живых клеток.

Все виды тензоров проявляются на всех материальных уровнях. Это энергетический, космический, материальный (химический) и биологический. Механизм этих превращений начинается с носителя гравитационной энергии. Его несимметричность приводит к тому, что на полюсе вращающегося единичного носителя гравитационной энергии возникает источник вихревого движения, образующего воронку с энергетическим объектом на ее острие. Эта воронка постепенно увеличивается до гигантских размеров и превращается в пресловутую «черную дыру». Ее функционирование происходит по принципу «вечного двигателя». Воронка засасывает все, что находится около нее. Из нее ничто не может выйти, так как она все перерабатывает в энергию ядра, которой она подпитывает его.

Во внешней среде ядра космического объекта образуются космические волны с соответствующей амплитудой и длиной волны. При уменьшении амплитуды до определенных размеров образуется тор, передняя часть которого засасывает материальные объекты среды, а задняя часть их выталкивает. Образуется что-то вроде реактивного двигателя. Это тот самый квант, который стал объектом гениальной догадки Планка. Подобные процессы происходят и с атомами, и с биологическими объектами, что и отражают соответствующие тензоры.

Тензоры, как и все другие математические объекты, имеют реальные и зеркально отображенные идеальные элементы. Выравнивание реальных элементов с превращением их в идеальные в природе является функцией механизма саморегуляции. Математические объекты описывают этот механизм.

***

Как систематизировать первичные математические объекты вроде бы понятно, хотя теория систем далека от совершенства. Но не совсем понятно, а точнее, совсем непонятно, какими общепринятыми и новыми условными обозначениями, и математическими названиями они отображены. В частности, бесконечные множества этих единичных элементов и переходы от одного к другому. Как образуются в энергетической среде космические вихри, которые создают ядра галактик? Как на этих ядрах возникают космические волны, которые превращаются в атомы? Как излучения атомов создают биологические вещества?

Эти и другие проблемы достаточно важны не столько для физиков, сколько для математиков и им их решать. Теория систем может помочь только их систематизировать.

Целостные единичные объекты мироздания

Человек, как элемент мироздания, воспринимает любой объект вначале элементом какого-то множества, оценивая его лишь количественно. Это одномерное восприятие целостного объекта, которому дано название «монада».

Если же в одном объекте содержится два одновременно изменяющихся элемента, то такой целостный объект называют «диадой». Это, как правило, относится к различным процессам, которые человек вычленяет из общего многообразия мироздания.

Если же объект может находиться в трех состояниях, но в разное время, то его называют «триадой». Например, вода может быть льдом, жидкостью или паром.

Бывают и такие объекты, которые имеют четыре формы существования, например, представители живой природы, претерпевающие четыре стадии: зарождение, развитие, созревание и размножение. Эти объекты называют «тетрадами».

Монады, диады, триады и тетрады являются виртуальными объектами, названия которых имеют характерные названия с окончанием «-ада». Однако, такие объекты в реальности по-отдельности не существуют (см. рисунок).

Та же монада, которая является единичным элементом какого-то реального множества («единица), сама по себе существовать не может, но проявляется как реальный объект. Этот объект обязательно связан с каким-то процессом: либо изменяется во времени, либо обладает внутренним и внешним движением, либо взаимодействует с другими объектами, либо превращается из одного состояния в другое. Это уже называется «троицей». Один объект содержит два изменяющихся элемента и может существовать в реальности самостоятельно, как движущийся объект.

Эта троица может находиться в трех состояниях. К троице добавляется триада и в результате образуется целостный объект под названием «шестерица», которая тоже может реально существовать самостоятельно. Однако, шестерица может иметь четыре реальных формы существования, что означает, что она превращается в «десятирицу».

Десятирица содержит в себе первые 10 чисел и означает источник всякой телесности. По Пифагору числа (1,2,3,4 = 10) это «священный тетрактис».

Декада является образом универсума. Первые десять чисел считались «священной декадой», которая отображает Божественный Абсолют. Десять является совершенным числом. Вечный цикл в Едином. Мистическое число завершенности и единства. В пифагорейской символической системе «десять» — число мироздания.

Священная монада (единица) считалась матерью богов, всеобщим первоначалом и основой всех явлений. Двойка представляла принцип противоположности, двойственности, отрицательности в природе. Троица (первые три цифры — 1,2,3) выражала мир Божественной Триады и характеризовала триединство первоначала и противоречивых сторон тела. Четверка (четверица) олицетворяла образ четырех элементов природы.

Сумма чисел 1+2+3+4=10 (священная декада) означала основу мира. Десятирица, или сумма первых четырех чисел, включает в себя весь Космос, т. е. весь реальный мир.

Единица, троица, шестерица и десятирица отображают реальные объекты, которые в своих названиях имеют характерные окончания «-ица».

Если десятирица имеет хотя бы одно отображение, которое является регулирующим органом, то это уже называется естественной системой. К таким целостным системам относятся биоорганизмы, представители флоры и фауны, а также люди.

Человек, обладающий способностью отображать сам себя и окружающую среду, создает какие-то идеи и их реализовывает в том или ином виде. Это уже искусственные системы. Они тоже являются целостными, хотя состоят из многих объектов.

Система» — понятие весьма распространенное. На него интернет дает более 66 млн. ссылок. Но ни один автор не раскрывает сущности систем и не дает вразумительного определения этому понятию, хотя таких попыток сделано немало. Очень много случаев неправомерного применения этого понятия. Как образуются естественные и искусственные системы и каковы их характерные признаки, показано выше. Но все-таки, что же общего у искусственных и естественных систем?

Любая система для выполнения своих функций должна иметь источник своего существования. Кроме того, каждая система находится в трех фазовых состояниях и имеет орган саморегуляции или орган управления в искусственных систем.

Если управление является процессом регулирования какой-то сознательной деятельности, то в естественных системах осуществляется процесс саморегулирования. В тех и других системах существуют определенные структуры, те и другие осуществляют циклические механические процессы, которые возможны только при наличии источника существования.

В естественных системах источником существования является энергия окружающей среды, в технических (механических) необходимо топливо, в производственных — материальные ресурсы, в финансовых — деньги и т. д.

Исходя из всего вышеизложенного, можно сформулировать наиболее общее определение системы.

Система — это саморегулируемый или управляемый объект, имеющий три фазовых состояния, структурные элементы которых взаимодействуют, обеспечивая циклическое функционирование объекта, благодаря наличию источника существования.

Из изложенного выше можно сформулировать основные свойства и закономерности систем. Система обладает такими свойствами, как «целостность», «симметричность», «троичность» и «замкнутость». В системах выполняются следующие законы: сохранения, единства и борьбы противоположностей, перехода количества в качество и отрицания отрицания.

Единая природа математических объектов

В природе существует четыре основные первичные элементы структур, как составляющие десятирицы: монады, диады, триады и тетрады. В математике одни считают, что имеются скаляры, векторы и билинейные формы и тензоры, частными случаями последних являются все предыдущие. Другие представляют, что тензор обобщает понятия скаляра, вектора и матрицы и что привычные математические объекты лишь частные примеры более общего понятия, коим является тензор.

Кто прав? Чтобы разобраться в этом, необходимо выяснить физическую сущность математических объектов.

Математика вместе с языком, искусством и изобретательством образовывают систему мыслительной деятельности человека. Вместе с тем она сама является системой, так как содержит все присущие системам атрибуты.

Она существует в среде, которая является источником своего существования. Это можно представить, как множества с математическими объектами. В математике осуществляются какие-то операции, как аналог функционирования системы.

Она имеет свои фазовые состояния. У нее есть неопределенности, взаимодействия и преобразования. С ее помощью формулируются задачи, которые имеют решения, что аналогично органу саморегуляции в естественных системах или органу управления в искусственных системах.

Математика должна быть построена по образу и подобию естественных систем, тогда она будет способна предсказать то, что существует, но пока недоступно человеческому сознанию. Так оно, в принципе и есть, но не всегда и не везде.

Даже если математика построена на ложных физических принципах, то ее формулы работают, а теория создает некие фантастические конструкции. Так случилось и с теорией относительности, и с квантовой механикой.

Это свидетельствует о том, что законы в математике и в реальной действительности одни и те же, только сформулированы по-другому. Однако математика может «оторваться» от реальной действительности и изобрести такие конструкции, которые не существуют в реальности. В связи с этим возникает вопрос: а нужна ли человеку такая математика, которая ничего не отображает в настоящем и не может ничего отобразить в будущем?

Для того, чтобы такого не случалось, надо математику строить по законам естественного развития Природы. Прежде всего, необходимо рассмотреть единичные объекты Природы и их аналоги в математике, т. е. естественные количественные объекты и их меру.

Элементы десятирицы должны соответствовать основным математическим объектам. Монада — это скаляр, как одномерная структура, диада — это двумерный комплекс, триада — это трехмерный вектор, тетрада — это четырехмерный тензор.

Особенностью этих элементов является то, что каждый последующий содержит все предыдущие. Комплекс содержит два скаляра, вектор — три комплекса, в которых по два скаляра, тензор — четыре вектора, в которых по три комплекса, содержащих по два скаляра. Получается цепочка скаляров: 1-2-6-10. Это напоминает расположение электронов и орбит атома. Видимо не случайно.

Вообще говоря, в математике считается, что «те́нзор (от лат. tensus, «напряженный») — объект линейной алгебры, линейно преобразующий элементы одного линейного пространства в элементы другого». Или «тензор — это математический объект, который как объект не зависит от смены системы координат, но его компоненты при смене системы координат преобразуются по определенному математическому закону»

Очевидно, второе определение более предпочтительно. И в том, и в другом случае считается, что частными случаями тензоров являются скаляры, векторы, билинейные формы и т. п. Вряд ли составляющие тензора, скаляр, комплекс и вектор, можно назвать частными случаями, поскольку они являются его частью.

Здесь, очевидно, следует уточнить природу математических объектов. С одной стороны, меньшие образовывают большие, а большие распадаются на меньшие. Видимо, это не одно и то же. Два скаляра образуют комплекс, три комплекса — вектор, четыре вектора — тензор. А распадаются они в обратной последовательности. Поэтому, говорить о том, что меньшие являются частным случаем больших, вряд ли обоснованно.

Все структурные элементы могут существовать не только как самостоятельные целостные объекты, являясь элементами множеств, но и как среды (источники) существования систем.

Например, у естественных и технических систем таким источником является энергия, у производственных систем источником существования служат сырьевые ресурсы. Есть сырье — производство работает, нет сырья — производство стоит. Таких примеров много, где в качестве источника существования выступают, либо монады (скаляры), либо диады (комплексы), либо триады, (векторы) либо тетрады (тензоры).

Природа бесконечностей в математике

Систему таких математических объектов, как бесконечности, представляют аналоги физической реальности с соответствующими свойствами и структурой.

Абсолютную неопределённость представляет собой бесконечность. Это неопределенная количественная характеристика области существования мироздания с центром (нулем) посредине. По одну сторону центра положительная бесконечность, по другую — отрицательная. Ее можно назвать неопределенная, или, как выразился Гегель, «дурная» бесконечность Она недоступна нашему сознанию и его не имеет смысла обсуждать. Альтернатива бесконечности — это нуль, т. е. нематериальная безразмерная точка в пустоте, где ничего нет. Бесконечно большое количество бывает (бесконечность), а бесконечно малого количества не бывает (нуль). Измерение бесконечности — одномерное (числовая ось).

Что касается элементов множества, то начинать, очевидно, надо с бесконечно малого (наименьшего в природе) элемента (теплоносителя) тепловой среды, которая содержит бесконечно большое количество (наибольшее в природе) таких элементов. Если бесконечность имеет количественный смысл, то бесконечно большие и бесконечно малые объекты имеют смысл физической величины (масса, размер, время, энергия и т. д.). Это могут быть единичные физические объекты соответствующих размеров от космических до биологических с внутренней и внешней энергией, а могут быть структуры или процессы.

Внутреннюю энергию создает вращение, а внешнюю — перемещение. Одновременное вращение и перемещение является комплексом — двумерным объектом, которым является общая энергия, определяемая классической формулой. В результате перемещения теплоносители сталкиваются, образуя некоторую их разреженность среды (двумерность) или более сложные объекты вплоть до мыслительных структур человека (трехмерность), которые отображают внешний мир с его областью существования — пустотой. Отображением пустоты является пространство. Пространство является неопределенной мерой. Именно пространство характеризуется изначальными понятиями «бесконечность» и «нуль».

Понятие «пространство» оказалось очень удобным средством измерения. Во-первых, в бесконечном пространстве можно измерить большое и даже бесконечно большое количество объектов мироздания. Во-вторых, равномерность пространства является идеальным для применения любой шкалы измерений. В-третьих, его изотропность с центром посередине позволяет осуществлять измерения в любых направлениях и под любым углом. И, наконец, в-четвертых, наблюдатель может выбрать любую точку отсчета для своей системы координат и измерит любую форму объекта. Следовательно, пространство четырехмерно и вместе с элементами множества, областью существования которого оно является, следует считать системой.

Это крайние значения бесконечно малой и бесконечно большой реальности, которые в математике отображаются соответствующими бесконечными величинами. Очевидно, что это основа всех реальных бесконечно малых и больших объектов естественной природы, поэтому их надо называть в математике бесконечностями первого класса.

Поскольку в любой физической среде существуют самостоятельно, но одновременно, объекты разных знаков, причем в бесконечно большом количестве, то такие бесконечности следует назвать бесконечностями второго класса, в которых существуют действительные числа.

В энергетической среде образуются, так называемые, «черные дыры» — гигантские воронки, которые на своем острие создают колоссальное давление, объединяя бесконечно большое количество бесконечно малых элементов энергетической среды в бесконечно большое ядро, на котором строится структура галактики. В бесконечной энергетической среде образуется бесконечно большое количество галактик, которые являются звездами на небе. Их в математике принято называть производными первого порядка.

По сути дела, это частично определенное множество или просто неопределенное множество, про которое определенно известно, что такие объекты реально существуют в бесконечно больших (неопределенных) количествах и имеют совершенно неопределенные (бесконечные) параметры.

Бесконечно большие и бесконечно малые величины, в реальности существуют парами в энергетической среде. Первой парой является галактика — атом. Все объекты галактик излучают космические волны, которые имеют при излучении бесконечно большую амплитуду. При перемещении на бесконечно большие расстояния амплитуда становится бесконечно малой, превращаясь в волновой объект (космический квант), который становится основой атомов.

Второй парой является атом — единичный биологический объект. Все элементы атома излучают атомарные волны, которые при излучении имеют в своих масштабах бесконечно большую амплитуду. При перемещении на бесконечно большие расстояния амплитуда становится бесконечно малой, превращаясь в волновой объект (атомарный квант), который становится основой для элементов единичного биологического объекта. Эту пару описывает производная второго порядка.

Третьей парой является единичный биологический объект — волновой объект биологических излучений (биологический квант). Все элементы биологических объектов излучают биологические волны, которые при излучении имеют в своих масштабах бесконечно большую амплитуду. При перемещении на бесконечно большие расстояния амплитуда становится бесконечно малой, превращаясь в биологический квант, который становится элементом энергетической среды энергоносителем. Эту пару описывает производная третьего порядка. А производные всех трех порядков имеют дело с бесконечностями третьего класса.

Один бесконечно большой или малый объект может быть отображен в другом и даже способен отображать сам себя, как это делают бесконечно малые биоорганизмы, которые воспроизводят сами себя. Бесконечно малые единичные элементы флоры отображают бесконечно большие множества атомов. Бесконечно малые элементы фауны отображают движения бесконечно больших механических объектов, а сознание человека отображает энергетическую среду и использует ее свойства при мышлении. Трудно представить, какая это малость этот бесконечно малый объект. Но он реален. Все это уровни бесконечных величин. Не случайно в математике существуют производные высших порядков.

Все, круг замкнулся на энергоносителях. Теперь эту бесконечно большую систему, представляющую в данном случае объект управления, надо отобразить в бесконечно малую информационную систему, являющуюся элементом макросистемы управления. В естественных системах это делается просто. С помощью бесконечно малых энергоносителей противоположного знака отображается вся реальная макросистема. В искусственных системах создается информационная подсистема в системе управления.

Бесконечно малые элементы информационной подсистемы выравниваются с такими же элементами сбалансированной (нормативной) системы. Различия элементов этих систем используются органом управления для корректировки реально существующей макросистемы. В системах управления имеют место бесконечности четвертого класса.

Таким образом, можно говорить о системе бесконечностей (неопределенностей). В наличии все элементы систем. Основа — неопределенная бесконечность. Пары бесконечно малых и бесконечно больших объектов разных знаков. Трехуровневые иерархические парные бесконечные величины, как производные трех порядков. Система управления.

Система неопределенностей в математике

Систему математических объектов представляют аналоги физических объектов. Множества (M) отображают совокупность реальных единичных объектов. Комплекс (K) является единым объектом, состоящим из двух частей. Вектор (R) отображает фазовые состояния реальных совокупностей объектов, представляющих единое множество, и состоят из трех частей (координат). Тензоры (T) представляют собой последовательность четырех отображений. Для лучшего их различия обозначения удобно выделить разными шрифтами.

Здесь представлены хорошо известные в математике объекты. Некоторого из них требуют систематизации в соответствии с физической сущностью реальных объектов. И начать, очевидно, следует с мироздания, которое представляет бесконечно больше неопределенное множество с самыми разнообразными (неопределенными) элементами. Когда речь идет о бесконечности, необходимо различать ее виды.

Абсолютная бесконечность — это неопределенная количественная характеристика области существования мироздания с центром посредине. Ее можно назвать неопределенная, или, как выразился Гегель, «дурная» бесконечность Она недоступна нашему сознанию и его не имеет смысла обсуждать. Альтернатива бесконечности — это нуль. Бесконечно большое количество бывает, а бесконечно малого количества не бывает.

Одна бесконечность может быть отображена в другой и даже отображать сама себя, как это делают бесконечно малые биоорганизмы, которые воспроизводят сами себя. Бесконечно малые единичные элементы флоры отображают бесконечно большие множества атомов. Бесконечно малые элементы фауны отображают движения бесконечно больших механических объектов, а сознание человека отображает энергетическую среду и использует ее свойства при мышлении. Трудно представить, какая это малость этот бесконечно малый объект. Но он реален. Следовательно, бесконечности могут четырежды отображаться в другие бесконечности. Это уровни бесконечных величин. Не случайно в математике существуют производные высших порядков.

Таким образом, можно говорить о системе бесконечностей. Основа — неопределенная бесконечность. Пары бесконечно малых и бесконечно больших объектов, как отображений. Иерархические бесконечные величины. Бесконечные величины высших порядков.

Существует мнение, что мироздание существует в пустоте. Если это так, то неопределенное множество имеет неопределенную область существования — пространство, как аналог пустоты. Пространство является неопределенной мерой. Именно пространство характеризуется понятиями «бесконечность» и «нуль». Как одно, так и другое недоступно нашему пониманию.

Понятие «пространство» оказалось очень удобным средством измерения. Во-первых, в бесконечном пространстве можно измерить большие и даже бесконечно большие объекты мироздания. Во-вторых, его изотропность с центром посередине позволяет осуществлять измерения в любых направлениях и под любым углом. В-третьих, его равномерность является идеальным для применения любой шкалы измерений. И, наконец, в-четвертых, наблюдатель может выбрать любую точку отсчета для своей системы координат.

Если абсолютные неопределенности «бесконечность» и «нуль». перемножить, то появляется некоторая определенность для наблюдателя в виде виртуальной (нематериальной) единицы как относительной точки отсчета в качестве центра любого единичного материального объекта. Понятие центра имеет двойственный характер, как, своего рода, связь идеального с реальным. С одной стороны, это нематериальная (виртуальная) точка, а с другой стороны, каждый материальный объект имеет свой реальный центр.

Конечно, в математике действие умножение считается неприменимым не только к бесконечности, но и к любой неопределенности, так же, как и другие действия. Но эти действия являются арифметическими, т. е. применимыми только к определенным математическим объектам (числам). Это арифметика. Но ведь существует и алгебра, которая имеет дело и с определенными, и с неопределенными объектами, но в нее почему-то автоматически перенесли только арифметические действия. Неопределенные объекты требуют неопределенных действий.

Мало того. Математические действия являются аналогом физического понятия «движение». Как движение бывает вращательным, т. е. внутренним, и поступательным, т. е. внешним, так и математические действия осуществляются как над частями целого, так и над элементами множества. В арифметике сложение частей целого обозначается знаком «+», а суммирование элементов множества знаком «сумма». Аналогично должны обозначаться и другие математические действия как определенные, так и неопределенные.

Поэтому, объединяя известные и неизвестные обозначения, можно систематизировать определенные и неопределенные математические действия (таблица). В таблице приведены хорошо известные, а также непривычные для математиков обозначения и наименования. Последние носят предварительный характер и могут быть изменены.

Система характеристик множеств

Различные математические объекты характеризуются системой показателей: количеством, мерой, качеством и наименованием. Причем, характеристики единичных элементов и множеств несколько отличаются друг от друга. Количественная характеристика множества начинается с общего количества в нем элементов. Единичными элементами множества может быть что угодно. Однако и само множество при определенных условиях может становиться тоже чем угодно. И комплексом, и вектором, и тензором.

Из теории множеств целесообразно выбрать только те объекты, которые представляют интерес с практической точки зрения, например, в экономике или при учете существующих ресурсов. В этом случае упрощенное представление о множестве должно соответствовать физической сущности математических объектов и выражений.

Для физических множеств объединение объектов с определенной массой определяет массу всего множества. Для любых систем это множество является первичным и характеризует характеристику ресурсов системы, которые она извлекает из окружающей среды для обеспечения своего функционирования. В экономических системах по аналогии с физической средой таким множеством являются люди, а в системах учета это все виды ресурсов.

Изменение количества элементов в одном множестве изменяет в разные промежутки времени их общую массу. Один и тот же субъект увольняет своих работников и принимает новых, изменяя их количество. Эти изменения определяется как операция вычитания.

Если один большой промежуток времени разбить на несколько меньших, то образуется несколько различных значений, характеризующих изменчивость множества во времени. Между смежными разностями существуют различия, характеризующие изменчивость множества во времени второго порядка.

Таким же образом определяются изменчивости высших порядков, однако более четвертого порядка изменчивость определять не имеет смысла, так как их значения слишком малы и практически ничего не отображают в связи с удаленностью от первичных значений. Поэтому промежуток времени достаточно разделить на четыре части, чтобы получить характеристику изменчивости четвертого порядка. Характеристики всех четырех порядков представляют собой десятирицу — основу любой системы.

В одном коллективе больше членов, в другом меньше. Следовательно, существует разница между этими множествами. Здесь таким же образом определяется различие количества элементов в множествах.

В физических множествах существуют одинаковые минимальные элементы, из которых образуются объекты. В любых других множествах имеются такие же минимальные элементы. Следовательно, такие элементы являются единицами измерения. Их количество определяет величину объекта.

Эти же единицы измерения применяются для измерения изменчивостей и для обеспечения однородностей различных множеств.

Для любого множества недостаточно количественной характеристики его мощности. Необходимо еще знать характеристику значимости единичного элемента множества. Если мощность множества является абсолютной характеристикой, которая отражает только его величину, по которой невозможно сопоставить разнородные множества, то характеристика единичного элемента представляет относительную величину, по которой можно сопоставлять любые множества.

Таким образом, из всех характеристик, используемых в теории множеств, практически необходимой системой показателей любого множества являются мощность, изменчивость, однородность и сопоставимость.

Система неопределенных и определенных множеств в математике

Систему математических объектов представляют аналоги физических объектов с соответствующими свойствами и структурой. Множества (M) отображают совокупность реальных единичных объектов, существующих в какой-то области. Комплекс (K) является единым объектом, состоящим из двух частей, изменяющихся одновременно. Вектор (R) отображает фазовые состояния реальных совокупностей объектов, представляющих единое множество, имеющее три состояния, превращающихся одно в другое в разное время. Тензоры (T) представляют собой один и тот же объект, отображенный от одного до четырех раз. Поворот или изменение системы координат — это тоже отображение. Для лучшего различия математических объектов обозначения, очевидно, целесообразно выделять их разными шрифтами.

Здесь представлены все виды математических объектов. Некоторого из них требуют систематизации в соответствии с физической сущностью реальных объектов. И начать, очевидно, следует с множеств.

Абсолютно неопределенное множество представляет собой бесконечность. Это неопределенная количественная характеристика области существования мироздания с центром посредине. Ее можно назвать неопределенная, или, как выразился Гегель, «дурная» бесконечность Она недоступна нашему сознанию и его не имеет смысла обсуждать. Альтернатива бесконечности — это нуль. Бесконечно большое количество бывает, а бесконечно малого количества не бывает.

Если бесконечность имеет количественный смысл, то бесконечно большие и бесконечно малые величины имеют размерный смысл. Это могут быть физические объекты соответствующих размеров, а могут быть процессы. Бесконечно большими объектами нам представляются космические самые большие макросистемы, а бесконечно малыми — наименьшие в природе единичные теплоносители энергетической среды. Это частично определенное множество или просто неопределенность. Определенно известно, что это реальные объекты с совершенно неопределенными размерами.

Бесконечно большие и бесконечно малые величины, как пары, имеют иерархическую зависимость. В природе существует три иерархических уровня. Первый уровень: галактика — волновой объект космических излучений (космический квант, как основа атомов), второй уровень: атом — волновой объект атомарных излучений (атомарный квант, как основа биологических объектов), третий уровень: первичный биологический объект — волновой объект биологических излучений (биологический квант, который «растворяется» в энергетической среде).

Один бесконечно большой или малый объект может быть отображен в другой и даже способен отображать сам себя, как это делают бесконечно малые биоорганизмы, которые воспроизводят сами себя. Бесконечно малые единичные элементы флоры отображают бесконечно большие множества атомов. Бесконечно малые элементы фауны отображают движения бесконечно больших механических объектов, а сознание человека отображает энергетическую среду и использует ее свойства при мышлении. Трудно представить, какая это малость этот бесконечно малый объект. Но он реален. Это уровни бесконечных величин. Не случайно в математике существуют производные высших порядков.

Таким образом, можно говорить о системе неопределенностей. Основа — неопределенная бесконечность. Пары бесконечно малых и бесконечно больших объектов, как отображений. Иерархические бесконечные величины. Бесконечные величины высших порядков.

Существуют не полностью определенные множества, которые содержат натуральные числа, выраженные целым числом и десятичной дробью. Они полностью не определены, потому что, как правило, выражают значения параметров в абсолютных единицах измерения разной природы. Следовательно, они несопоставимы.

Для того, чтобы они были сопоставимы, необходимо принять за единицу предельное значение параметра, и эту единицу поделить на текущее значение параметра. Это будет дробное число. Разные параметры становятся сопоставимыми, а их значения представляют полностью определенное множество.

Существует мнение, что мироздание существует в пустоте. Если это так, то неопределенное множество имеет неопределенную область существования — пространство, как аналог пустоты. Пространство является неопределенной мерой. Именно пространство характеризуется понятиями «бесконечность» и «нуль».

Понятие «пространство» оказалось очень удобным средством измерения. Во-первых, в бесконечном пространстве можно измерить большие и даже бесконечно большие объекты мироздания. Во-вторых, его изотропность с центром посередине позволяет осуществлять измерения в любых направлениях и под любым углом. В-третьих, его равномерность является идеальным для применения любой шкалы измерений. И, наконец, в-четвертых, наблюдатель может выбрать любую точку отсчета для своей системы координат.

Если абсолютные неопределенности «бесконечность» и «нуль». перемножить, то появляется некоторая определенность для наблюдателя в виде виртуальной (нематериальной) единицы как относительной точки отсчета в качестве центра любого единичного материального объекта. Понятие центра имеет двойственный характер, как, своего рода, связь идеального с реальным. С одной стороны, это нематериальная (виртуальная) точка, а с другой стороны, каждый материальный объект имеет свой реальный центр.

Конечно, в математике действие умножение считается неприменимым не только к бесконечности, но и к любой неопределенности, так же, как и другие действия. Но эти действия являются арифметическими, т. е. применимыми только к определенным математическим объектам (числам). Это арифметика. Но ведь существует и алгебра, которая имеет дело и с определенными, и с неопределенными объектами, но в нее почему-то автоматически перенесли только арифметические действия. Неопределенные объекты требуют неопределенных действий.

Поэтому, объединяя известные и неизвестные обозначения, можно систематизировать определенные и неопределенные математические действия.

Сингулярность — понятие-паразит

Если растения или другие живые организмы, обитающие в другом организме, питаются от него, нанося ему вред, то они называются паразитами. Так и понятие сингулярности. Бесполезное искусственно созданное понятие существует в «организмах» многих наук, принося им только вред.

LIGHT SCIENCE (автор неизвестен) пишет: «Каждый, кто сталкивался с термином «сингулярность» стремился осознать, а что же это такое? Если сделать дословный перевод с латыни, то окажется, что это единичность какого-то события, существа, явления.Вселенная возникла из такого объекта, именуемого сингулярностью. Этот вариант событий математически просчитан и является основной теорией возникновения окружающего мира. Но имеются определённые трудности, не объясняемые этой теорией. Никто не знает, где именно располагалась та точка, из сердцевины которой родилась наша Вселенная. Не понятно, каким образом эта особенность «родила» бескрайние количества энергии и материи…. Известные нам физические законы, помогающие описывать привычный для нас мир, в случае сингулярности не работают. Из этого следует, что возможно описание только тех событий, что случились после Большого взрыва, но не сам взрыв и не преддверие его…. Технологическая сингулярность относится в основном к области футурологии, учения, пытающегося спрогнозировать будущее. За основу в этом случае берутся некоторые имеющиеся тенденции в технологии, экономике, социальных явлениях, а потом производится их экстраполяция…. Трудно оперировать понятиями, которые нельзя «пощупать» и оценить. Математические расчёты — вещь надёжная, но только в том случае, если объекты исследований достаточно материальны. С сингулярностью всё иначе. Она не только не материальна, но ещё пока и не доказана. Поэтому и применение её, даже гипотетическое, вызывает вопросы.»

Мягко сказано. Это понятие заслуживает более жесткой оценки. Но хорошо уже то, что такое мнение есть. Плохо только то, что никто не прояснил первопричин этого заблуждения.

Как правило, за любым понятием стоит реальное явление. Не существует в природе реального явления, которому соответствует понятие «сингулярность». Нет такой точки, кроме нуля, в которой что-то стремится к бесконечности. А «что-то» — это бесконечно большое количество нулей. Корни этой дезинформации о сингулярности лежат там, где выдали бесконечно большую величину за бесконечность, а бесконечно малую величину — за нуль.

Так что, погрешили математики против истины, когда сказали, что «у функции f(x) = 1/x есть особенная точка в ноле, там функция стремится к положительной бесконечности в правой части и к отрицательной бесконечности в левой части». Нет такой точки. На оси координат есть и нуль, и бесконечность, а функция таких точек не имеет. На вертикальной оси откладывается бесконечно большая величина, которая все-таки конечна, а на горизонтальной оси — точка с бесконечно малой величиной реального единичного объекта.

Для подсчета реальных элементов служит числовая ось, а для их отображения применяется координатная (цифровая) ось. Координатной ось — это шкала измерений. Поэтому координатные и числовые оси — это разные оси. Числовые оси начинаются с нуля и заканчиваются бесконечно большим числом единиц. Числовой нуль — это число, которого нет, но с него начинаются все числа, образующие числовое множество.

Число либо есть, либо его нет. Это очень важное противоречие, на котором построена целая наука. Координатные же оси такого противоречия не имеют. Они предназначены для выражения цифрами на шкале измерений единиц измерения количества объектов. Здесь нуль и бесконечность числами не являются. Это всего лишь цифры между началом и концом меры чисел на координатной оси, которая имеет природу пустоты.

Проблема в том, что отождествляются два совершенно разных понятия: «бесконечность» и «бесконечно большая или бесконечно малая величины». Когда речь идет о бесконечности, необходимо различать ее виды.

Абсолютная бесконечность — это неопределенная количественная характеристика области существования мироздания с центром посредине. Ее можно назвать неопределенная, или, как выразился Гегель, «дурная» бесконечность Она недоступна нашему сознанию и его не имеет смысла обсуждать. Альтернатива бесконечности — это нуль. Бесконечно большое количество бывает, а бесконечно малого количества не бывает.

Если бесконечность имеет количественный смысл, то бесконечно большие и бесконечно малые величины имеют размерный смысл. Это могут быть физические объекты соответствующих размеров, а могут быть величины. Бесконечно большими объектами нам представляются космические системы, а бесконечно малыми — наименьшие в природе единичные теплоносители энергетической среды.

Это неопределенные множества реальных объектов, которые имеют неопределенную область существования — пространство, как аналог пустоты. Пространство является неопределенной мерой. Именно пространство характеризуется понятиями «бесконечность» и «нуль». Как одно, так и другое недоступно нашему пониманию.

Понятие «пространство» оказалось очень удобным средством измерения. Во-первых, в бесконечном пространстве можно измерить большие и даже бесконечно большие объекты мироздания. Во-вторых, его изотропность с центром в середине позволяет осуществлять измерения в любых направлениях и под любым углом. В-третьих, его равномерность является идеальным для применения любой шкалы измерений. И, наконец, в-четвертых, наблюдатель может выбрать любую точку отсчета для своей системы координат.

Поэтому можно отчасти согласиться с Аланом Тюрингом, который считал, что математическая сингулярность представляет собой модель, за рамками которой нет никакого смысла пытаться что-то предсказывать.

Если бы ученые признали бы это заблуждение, не было бы экзотической теории большого взрыва. И что самое удивительное, многие ученые верят в эту сказку для взрослых.

А нули-то бывают разные

Что такое математика и с чего она начинается? Особую остроту этому вопросу придал выдающийся математик Герман Вейль, сказав, что вопрос об основаниях математики и о том, что представляет собой в конечном счете математика, остается открытым. Современные математики и философы также считают, что кризис математики не преодолен, существует неуверенность в выборе правильного подхода к математике, возникают конфликты по основаниям математики, развитие и применение математической методологии оставляет желать лучшего.

Дело в том, что математика сама по себе мало чего стоит. Она рождена Природой и предназначена для ее совершенствования. В этом смысле весь аппарат математики должен отражать соответствующие реальности, развитием и формой существования которых предопределен выбор математических объектов. Только в этом случае чистая математика может принести реальную пользу.

Построение любой математической теории начинается с перечисления основных объектов, изучаемых этой теорией, и отношений или связей между ними. Эти объекты и отношения называются неопределяемыми, как исходными понятиями рассматриваемой теории. Исходные объекты характеризуются понятиями, которые принимаются без определений. Смысл этих понятий можно истолковать на некоторых конкретных множествах.

Математики считают, что математика начинается с понятия «множество», которое является первоначальным и принимается без определения. Очевидно, это правильно, поскольку природа начинается с тепловой среды, которая и служит аналогом множества.

Однако, тепловая среда состоит из множества единичных теплоносителей, существующих в пустоте. Пустота бесконечна и является единственным элементом мироздания, в котором человек может выбрать абсолютную точку отсчета, как начало реальной меры не только для теплоносителей, но и для всех существующих в мироздании объектов.

Этой мере соответствует виртуальное понятие «пространство», которое тоже бесконечно, и в котором тоже можно выбрать абсолютную точку отсчета. Между нулем и бесконечностью существует числовая ось, с помощью которой пересчитываются все элементы множества, как числа. Нуль и бесконечность числами не являются. Это всего лишь начало и конец меры чисел, которая имеет другую природу. Здесь можно привести аналог линейки, какой надо измерить реальный объект.

Вот тут и проявляется первое несоответствие математических и реальных объектов, имеющее негативные последствия. В частности, математики считают нуль числом и только, но это не совсем так. Функция, выражаемая числами, в осях координат никогда не может превратиться в бесконечность. Она может приобретать бесконечно большие или бесконечно малые, но конечные величины, а нуль и бесконечность — это всего лишь крайние элементы меры на координатных осях.

Координатные и числовые оси — это разные оси. Координаты начинаются с нуля и заканчиваются бесконечностью. Это область существования множества. Числовые оси тоже начинаются с нуля и заканчиваются бесконечно большим или малым числом. Это числовое множество. Поэтому и нули-то разные. И обозначать их следовало бы по-разному.

Например, в сосуд налита вода. Сосуд — координатные оси, вода — числа. Вода вся вытекла из сосуда, ее там нет. Это число ноль (пустое числовое множество). Вода испарилась и пар висит в воздухе. Вода есть, сосуда нет. Это координатный нуль. Сосуд предназначен для воды, но ее там нет. Таков смысл числового нуля. Вода не превращается в сосуд. Ее просто там нет.

Числовая ось начинается с бесконечно малых чисел, содержит единицу и содержит ряд последовательных определенных, неопределенных и бесконечно больших целых чисел, среди которых имеются константы. К константам относятся: единица, максимальные определенное, неопределенное и бесконечно большое числа. Между ними располагаются последовательные ряды соответствующих чисел.

Это как в природе. Объект обладает двумя видами движений: вращательным и поступательным. Если объектов немного и его движение не существенно для человека, то он имеет имя, а если их много, и они в движении стохастически сталкиваются друг с другом, то это уже какая-то неопределенность, имеющая свое название. Неопределенные числа при необходимости можно пересчитать. Если же их пересчитать невозможно, то это уже бесконечно большие числа, которые имеют границу. Считается, что все числа имеют область существования, которая определяется как бесконечность.

Здесь и проявляется различие между понятием «бесконечность» и «бесконечно большое число». Нельзя сказать, что никто не обращал на то внимания. Например, Г. Кантор применял понятия «оконеченной» или актуальной бесконечности. Но многие великие математики прошлого выступали категорически против этих понятий. Поэтому произошла фальсификация этого ключевого момента формирования математики.

Определенные числа являются не совсем определенными. Число в каком-нибудь числовом множестве характеризует какой-то параметр. Но такое же число в другом каком-нибудь числовом множестве, которое не одинаково с предыдущим, тоже характеризует такой же параметр, но его численное выражение не равно предыдущему, поскольку пределы множеств разные. Параметры оказываются несопоставимыми в абсолютных единицах измерения.

Чтобы сделать параметры сопоставимыми, надо параметры выразить в относительных единицах. Для этого текущие значения параметра надо отнести к предельному значению, получив дробное число. Такие числа всегда меньше единицы, приравненным к предельным значениям любых параметров, а потому сопоставимы. Дробные числа являются абсолютно определенными, но за пределами определенности они становятся неопределенными или бесконечно малыми.

Таким образом, числовая ось с нуля начинается и им же заканчивается, что свидетельствует о системном ее характере. Если на одной и той же числовой оси только один нуль, как начало, то два числовых множества при вычитании одинаковых чисел дают нулевую числовую ось с таким количеством нулей, сколько чисел в меньшем множестве. Нули здесь тоже являются числовыми, поскольку образованы двумя числами. Такой же нуль образуется от вычитания одинаковых чисел разных числовых множеств. Это разностный нуль. Он тоже должен иметь обозначение, отличающееся от других нулей.

Любые числа имеют от одного до четырех измерений, поэтому и нули, как начала числовых осей тоже имеют от одного до четырех измерений. Количество измерений определяется количеством числовых осей, исходящих из одного нуля.

Числа бывают не только простыми. Они бывают двойными (комплексы), тройными (векторы), четверными (тензоры). Все они, как и простые, являются целостными, и обладают одинаковыми свойствами. Но внутренние свойства у всех разные.

Комплекс, как целостное число, имеет две составляющих, которые обладают одной особенностью: если одна уменьшается, то другая настолько же увеличивается, а комплекс остается неизменным. Если составляющие равны, то их разность равна нулю и сумма их изменений тоже равна нулю. Это равновесный нуль, который означает устойчивое состояние комплекса. Также, как и комплекс нуль здесь можно сказать двумерный, так как образован двумя парами чисел.

Если множество содержит положительные и отрицательные элементы, то сумма одних и других делает в целом множество того знака, каких элементов больше. Если же их количество равное, то множество имеет нейтральный знак, т. е. нуль. Таких нулей может быть много, например, в разных температурных полях. Но это не тот нуль, который означает пустоту, а нуль, который означает нейтральное значение. Такой же нуль появляется в результате столкновения двух элементов противоположных знаков. При столкновении элементы мгновенно выравниваются и образуется нейтральный элемент.

Векторы, в частности, одномерные, кроме начала числовой оси имеют еще два нуля, образованные при переходе через предельные значения, когда предел превращается в нуль. Тензоры тоже имеют внутренние нули, как нейтральные элементы. Например, при превращении тепловой энергии в магнитную, магнетон содержит два нейтральных теплона.

Таким образом, нули, так же, как и числа, бывают разные, поэтому, считать только, что нуль ничего не содержит, по крайней мере, не корректно.

Некоторые замечания по аксиомам в математике

Вслед за основными понятиями формулируются основные аксиомы, которые принимаются без доказательства. Аксиомами называются исходные или первоначальные предложения, на основе которых доказываются другие предложения в виде теорем. Считается, что в аксиомах утверждается существование некоторого основного объекта или дается описание отношений между основными понятиями. Это соответствует тому, что есть реальные первичные объекты и первичные действия над ними, поэтому аксиомы следует подразделять на аксиомы существования и аксиомы отношений.

Такого подразделения в современных аксиомах не наблюдается. Кроме того, первичные объекты имеют какую-то размерность и форму. Следовательно, аксиомы бывают четырех видов: аксиомы существования, аксиомы отношений, аксиомы размерности и аксиомы формы.

Каждый из этих видов аксиом представляют собой систему. Чтобы сразу можно было отличить одни аксиомы от других, начинаться они должны соответствующим образом. Например, аксиомы существования должны начинаться словом «Существует…». Какую структуру имеют системы аксиом, можно проследить на тех же аксиомах существования.

Аксиомы существования.

1. Аксиомы существования первичных понятий.

а) Существует неопределимое понятие «множество» такое, какое определено как первичное понятие в математике.

b) Существует неопределимое понятие «координатная ось» такое, какое определено как бесконечная область существования множества.

с) Существует неопределимое понятие «нуль» такое, какое определено как начало координатной оси, но числом не является.

d) Существует неопределимое понятие «относительное пространство» такое, какое определено как область существования подчиненного множества.

2. Аксиомы существования определенных чисел.

а) Существует число «нуль» такое, какое определено как начало числовой оси.

b) Существует число 1 такое, какое определено как мера количества элементов множества.

c) Существуют определенные числа n такие, какие больше числа 1.

d) Существует такое число, какое больше всех остальных определенных чисел и определено как их предел.

3. Аксиомы существования неопределенных чисел.

а) Существуют неопределенные числа такие, какие больше предела определенных чисел, но их при необходимости можно пересчитать.

b) Существует такое неопределенное число, какое больше всех остальных неопределенных чисел и определено как их предел.

c) Существуют неопределенные числа такие, какие пересчитать невозможно и они определены, как бесконечно большие числа.

d) Существует такое неопределенное число, какое больше всех остальных бесконечно больших чисел и определено как граница множества.

4. Аксиомы существования относительных чисел.

а) Существуют относительные числа такие, какие меньше единицы и определены как дробные.

b) Существуют относительные числа такие, какие являются неопределенными.

c) Существуют относительные числа такие, какие являются бесконечно малыми.

d) Существует относительное число «нуль» такое, какое определено как начало числовой оси.

Сущность системы единичных математических объектов

Систему математических объектов представляют копии физических объектов. Множества (M) отображают совокупность реальных единичных объектов. Комплекс (K) является единым объектом, состоящим из двух частей. Вектор (R) отображает фазовые состояния реальных совокупностей объектов, представляющих единое множество, и состоят из трех частей (координат). Тензоры (T) представляют собой последовательность четырех отображений. Для лучшего их различия обозначения удобно выделить разными шрифтами.

Здесь представлены хорошо известные в математике объекты. Некоторого из них требуют систематизации в соответствии с физической сущностью реальных объектов. И начать, очевидно, следует с мироздания, которое представляет бесконечно больше неопределенное множество с самыми разнообразными (неопределенными) элементами. Это можно обозначить как M ̃(е ̃).

Когда речь идет о бесконечности, необходимо различать ее виды.

Абсолютная бесконечность — это неопределенная количественная характеристика области существования мироздания с центром посредине. Ее можно назвать неопределенная, или, как выразился Гегель, «дурная» бесконечность Она недоступна нашему сознанию и его не имеет смысла обсуждать. Альтернатива бесконечности — это нуль. Бесконечно большое количество бывает, а бесконечно малого количества не бывает.

Если бесконечность имеет количественный смысл, то бесконечно большие и бесконечно малые величины имеют размерный смысл. Это могут быть физические объекты соответствующих размеров, а могут быть величины. Бесконечно большими объектами нам представляются космические самые большие макросистемы, а бесконечно малыми — наименьшие в природе единичные теплоносители энергетической среды.

Бесконечно большие и бесконечно малые величины, как пары, имеют иерархическую зависимость. В природе существует три иерархических уровня. Первый уровень: галактика — волновой объект космических излучений (космический квант, как основа атомов), второй уровень: атом — волновой объект атомарных излучений (атомарный квант, как основа биологических объектов), третий уровень: первичный биологический объект — волновой объект биологических излучений (биологический квант, который «растворяется» в энергетической среде).

Одна бесконечность может быть отображена в другой и даже отображать сама себя, как это делают бесконечно малые биоорганизмы, которые воспроизводят сами себя. Бесконечно малые единичные элементы флоры отображают бесконечно большие множества атомов. Бесконечно малые элементы фауны отображают движения бесконечно больших механических объектов, а сознание человека отображает энергетическую среду и использует ее свойства при мышлении. Трудно представить, какая это малость этот бесконечно малый объект. Но он реален. Следовательно, бесконечности могут четырежды отображаться в другие бесконечности. Это уровни бесконечных величин. Не случайно в математике существуют производные высших порядков.

Таким образом, можно говорить о системе бесконечностей. Основа — неопределенная бесконечность. Пары бесконечно малых и бесконечно больших объектов, как отображений. Иерархические бесконечные величины. Бесконечные величины высших порядков.

Существует мнение, что мироздание существует в пустоте. Если это так, то неопределенное множество имеет неопределенную область существования — пространство, как аналог пустоты. Пространство является неопределенной мерой. Именно пространство характеризуется понятиями «бесконечность» и «нуль». Как одно, так и другое недоступно нашему пониманию.

Понятие «пространство» оказалось очень удобным средством измерения. Во-первых, в бесконечном пространстве можно измерить большие и даже бесконечно большие объекты мироздания. Во-вторых, его изотропность с центром посередине позволяет осуществлять измерения в любых направлениях и под любым углом. В-третьих, его равномерность является идеальным для применения любой шкалы измерений. И, наконец, в-четвертых, наблюдатель может выбрать любую точку отсчета для своей системы координат.

Если абсолютные неопределенности «бесконечность» и «нуль». перемножить, то появляется некоторая определенность для наблюдателя в виде виртуальной (нематериальной) единицы как относительной точки отсчета в качестве центра любого единичного материального объекта. Понятие центра имеет двойственный характер, как, своего рода, связь идеального с реальным. С одной стороны, это нематериальная (виртуальная) точка, а с другой стороны, каждый материальный объект имеет свой реальный центр.

Конечно, в математике действие умножение считается неприменимым не только к бесконечности, но и к любой неопределенности, так же, как и другие действия. Но эти действия являются арифметическими, т. е. применимыми только к определенным математическим объектам (цифрам). Это арифметика. Но ведь существует и алгебра, которая имеет дело и с определенными, и с неопределенными объектами, но в нее почему-то автоматически перенесли только арифметические действия. Неопределенные объекты требуют неопределенных действий.

Поэтому, объединяя известные и неизвестные обозначения, можно систематизировать определенные и неопределенные действия (табл. Х). В таблице приведены хорошо известные, а также непривычные для математиков обозначения и наименования. Последние носят предварительный характер и могут быть изменены.

Таблица Х.

Систематизация определенных и неопределенных математических действий.

По отношению к комплексам математики, видимо, чувствовали, что такой объект необходим. Не случайно появились комплексные числа, комплексные переменные, ковариантные и контравариантные вектора и некоторые другие объекты, которые выполняют некоторые функции комплекса, но до его сути не добрались.

Что такое комплекс? В Википедии можно прочитать, что ко́мплекс (лат. complex — связь, сочетание; complexus — соединение) — совокупность чего-либо, объединённого вместе, имеющего общее предназначение.

В принципе, все правильно. Это единое целое, состоящее из двух частей. Только надо иметь в виду одну особенность комплекса, обе части находятся в равновесии, но, если одна величина увеличивается за счет внешнего воздействия, то другая настолько же уменьшается и наоборот.

Целостность комплекс при этом не изменяется, а равновесие частей восстанавливается после прекращения внешнего воздействия. Обе части изменяются в одном и том же месте (объекте) и одновременно. Именно это отличает его от вектора, составляющие которого находятся в разных местах и не могут изменяться одновременно.

У всех математических объектов есть два одинаковых момента: все они являются множествами, и у всех у них имеются единичные элементы. И то, и другое — константы (инварианты). Изменяется лишь количество единичных элементов и величины составляющих частей.

Это означает, что все объекты остаются неизменными при изменении координат. Поскольку такое свойство является главным для тензоров, то все объекты можно назвать тензорами, которые различаются количеством координат (составляющих).

У множества только одна координата — количество элементов, поэтому оно тензор первого порядка. У комплекса две координаты, поэтому он тензор второго порядка. Вектор имеет три координаты, поэтому он тензор третьего порядка. Сам тензор имеет четвертый порядок, поскольку у него четыре координаты.

Если объединить бесконечно большое количество бесконечно малых объектов, то получится бесконечно большая единица (объект). А бесконечно большое количество бесконечно больших единиц образует бесконечное множество. Имеет место полная аналогия с физической средой. Бесконечно большое количество бесконечно малых энергоносителей образуют бесконечно большую галактику, а бесконечно большое количество галактик образуют Вселенную.

И здесь можно говорить о неопределенном умножении. На этот раз перемножаются неопределенные неоднородности: величина и количество. Однако, когда единичный элемент перемножается на неопределенное количество, получается однородная неопределенность.

Когда речь идет о единичном теплоносителе, то возникает понимание массы, которой он обладает. Масса единичного теплоносителя является основой метрической системы как минимальная физическая единица. Масса любого объекта выражается произведением массы единичного теплоносителя на их количество в объекте, где количество является средством измерения. Это означает, что и количество, и единица измерения являются элементом меры.

Все физические объекты мироздания имеют количественные характеристики: единицу и множество таких единиц, определяемых величину параметра. В этом и заключается смысл философской категории «количество», и, естественно, категория «мера» включает в себя «количество».

Иной смысл у единиц пространства и времени, хотя они тоже определяются количеством единиц измерения. Это прерогатива категории «мера». Любой объект мироздания определяется местом в пространстве и временем, следовательно, эти два понятия являются составляющими системы мер.

Все теплоносители находятся в пустоте, которая характеризуется пространством. Практически то же самое можно сказать и о времени, как о мере всех процессов, происходящих в мироздании. Вращение единичного элемента определяется абсолютным временем. Так же, как и в пространстве. С этой виртуальной единицей можно связать движение наименьшего в природе материального единичного теплоносителя тепловой среды, как наименьшей (бесконечно малой) единицы.

Таким образом, абсолютное время мироздания является одномерным. Оно не может ни замедляться, ни ускоряться, как это утверждается в теории относительности. Оно равномерно. А вот для наблюдателя, для которого время отсчета начинается с относительного нуля, время двумерно. Количество материи не может одновременно уменьшаться и увеличиваться. Либо то, либо другое. А обмен между внутренним содержанием и внешним полем одного и того же объекта может происходить одновременно. Для этого у объекта имеются специальные органы. Это и есть двумерность.

Единичный теплоноситель, обладающий массой, находится одновременно во вращении и поступательном перемещении, характеризуется равными соответствующими количествами теплового движения.

Объем этого перемещения при повороте равен площади поперечного сечения на длину окружности с половинным радиусом. Следовательно, единицей минимальной протяженности пространства является эта длина окружности. Поскольку количество движения при вращении и при поступательном перемещении одинаково, то одинаковым должен быть объем для обоих видов движения. Вращение определяет внутреннюю теплоту, а перемещения — внешнюю.

Эти процессы, осуществляемые в единицу времени, представляют собой движущие силы вращения и перемещения. Этим силам противостоят силы сопротивления или реакции. Силы вращения, осуществленного на определенный угол, создают моменты вращения и сопротивления, а силы перемещения, осуществленного на определенное расстояние, создают работу соответствующее ей сопротивление.

Обобщенным параметром обоих видов движения, совершаемых одновременно, является тепловая энергия, определяемая как произведение массы на половину произведения окружной и линейной скоростей. Окружная скорость на половине радиуса, которая равна половине окружной скорости на экваторе элемента, и линейная скорость равны между собой, поэтому энергия определяется по классической формуле, как произведение массы на половину квадрата скорости. При этом надо всегда иметь в виду, что это не одна какая-то скорость, а две перемноженные равные, но разные скорости.

Всякий объект обладает внутренней массой и массой внешнего поля. Количество внешних и внутренних теплоносителей должно быть равным. Увеличение количества одного уменьшает количество другого. Отклонение от этого равновесия вызывает немедленное выравнивание. Разница в один теплоноситель является единицей отклонения. Максимальная разница не может быть больше половины всех энергоносителей.

Общее количество теплоносителей в объекте является постоянным. Увеличение этого количества сопровождается его уменьшением, т. е. поглощение равно излучению. Один поглощенный или излученный теплоноситель является единицей изменения массы объекта.

Поскольку поглощается и излучается не один теплоноситель, то объект формирует волну, которая превращается в последовательную цепочку квантов. Кванты превращаются в фотоны, а фотоны образуют частицу атома. Так космический объект порождает точную копию атомной частицы, а единичный теплоноситель становится единицей массы волны, которая является источником преобразования.

Отрицательные и положительные энергоносители проявляют свои действия одновременно, поскольку существуют вместе, а их соотношение определяет общий знак энергетического поля или потока. Это означает, что наблюдатель в данный момент времени может находиться в относительной временной точке, т. е. в точке относительного нуля. У него было прошлое, есть настоящее, и будет будущее. Это уже трехмерность.

Если один и тот же биологический объект претерпевает преобразования на разных временных этапах в виде зарождения, развития, размножения и отмирания, то это пример четырехмерности. Эти этапы тоже не могут происходить одновременно.

Время — это понятие, которое применяется как средство измерения процессов в мироздании. Одним из этих процессов является изменение количества массы. Ее изменение на один теплоноситель в единицу времени является единицей скорости изменения массы, а единица времени, за которую изменилась масса на один теплоноситель является единицей быстроты изменения массы. В первом случае характеризуется изменение массы за определенный промежуток времени, а во втором — время, за которое изменится определенное количество массы. Это не одно и то же, и определяются эти характеристики обратными соотношениями.

У всех множеств есть его дополнение, которое используется, когда надо знать и текущую величину множества, и величину дополнения до предела существования этого множества. Это одномерный комплекс.

Вращательное и поступательное движения имеют свои относительные единицы времени (на рис Х справа). У разных объектов они могут быть разные, но приведенные к абсолютному времени. Это двумерный комплекс.

Рисунок Х Физический смысл комплексных единиц.

Движение всегда связано не только с временными, но и с пространственными параметрами. Пространство же следует рассматривать как внешнюю протяженность, и как внутреннюю размерность. Протяженность может быть прямой, в виде плоской или криволинейной траектории движения. Траектории характеризуются направлениями. Это трехмерная размерность пространства.

Для внутреннего пространства существует четырехмерность параметров. Это одномерные размеры, двумерная площадь поперечного сечения, трехмерный объем и четырехмерная форма.

Если же единицу массы умножить на единицу скорости, то это будет тоже единица, но состоящая из трех простых единиц: массы, времени и протяженности. Это единица количества движения, которая тоже комплекс, но двумерный. Это не импульс, как принято считать. Импульс — это, продолжительность действия силы и является вектором.

В тепловой среде единица скорости определяет температуру: вращение — внутреннюю, перемещение — внешнюю, а единица количества движения характеризует единицу количества теплоты.

Единица количества движения, осуществленного за единицу времени, образует единицу силы движения, которая состоит тоже из трех простых единиц: массы, протяженности и единицы времени. Эта сила движения является вектором, поскольку имеет направление движения. Единиц времени тут две. Хотя они одинаковы, но они имеют разную природу: одна характеризует просто перемещение в пространстве, а другая — перемещение массы в определенном направлении. И сил движения две, которые перпендикулярны друг другу: одна вращает объект, вторая его перемещает. Если же эту единицу силы умножить еще на одну единицу времени, то это буде единица импульса силы.

Движение изначально существует как положительное, так и отрицательное, поэтому все предыдущие единицы измерения характеристик, кроме массы, тоже могут быть таковыми.

Всякое движение сопровождается сопротивлением. Природой этого сопротивления являются взаимодействия движущихся частиц. Даже единичные теплоносители, двигаясь в пустоте, сталкиваются и изменяют свои скорости и направления движения. Поскольку любой теплоноситель обладает равными количествами вращательного и поступательного движений, при столкновении скорости перемещения изменяются в процессе выравнивания, изменяя при этом скорости вращения.

Достигнутое равновесие двух столкнувшихся элементов, нарушает равновесие между вращением и перемещением, которое тут же стремится выровняться. Это вызывает упругое отталкивание. Такова природа упругости. Один и тот же элемент в течение некоторого времени претерпевает три изменения своего состояния: начальное, равновесное и конечное. Это единичный трехмерный комплекс.

Любой биологический объект, от грибов до человека, комплексы обладает четырьмя жизненными стадиями: зарождение, развитие, размножение, отмирание. Это единичный четырехмерный комплекс.

В общей же сложности единичные комплексы могут быть одно-, двух-, трех-, и четырехмерными. Точно такими же могут быть и векторы, и тензоры.

Сила одного вида движения — одномерный вектор, сила двух перпендикулярных видов движения — двумерный, три силы, действующие на частицу в зоне притяжения-отталкивания — трехмерный, а четыре силы, действующие в процессе движения гравитационной частицы — четырехмерный вектор.

Что такое тензор? В математике считается, что «тензор (от лат. tensus, «напряженный») — это математический объект, который как объект не зависит от смены системы координат, но его компоненты при смене системы координат преобразуются по определенному математическому закону». Надо бы уточнить.

Начать надо, видимо, с того, что в любом однородном множестве единичный элемент остается все той же единицей независимо от количества элементов в множестве. Следовательно, это тоже тензор, но самый простой.

При движении соотношение вращения и перемещения всегда остается одним и тем же, независимо от временного промежутка и положения в пространстве. Это тоже тензор. Не изменяется и угол между силами вращения, и перемещения. Не изменяется ни содержание, ни форма объекта при изменении системы координат, например, с прямоугольной на косоугольную.

Изменение направления движения на противоположное тоже не изменяет ни содержания, ни формы, а есть только отражение одного в другом. Взаимодействие объектов разноименных знаков образует подобный третий. Например, два теплоносителя разных знаков образует подобный носитель магнитной энергии. Мало того, что он подобен, но он еще и содержит оба теплоносителя.

Тоже самое происходит со всеми видами тензоров. Следовательно, тензор как объект не зависит не только от смены системы координат, но и от изменения количественных и размерных характеристик, а также включает в себя отображенные образы.

Таким образом, единица является частью понятия меры и имеет множество видов. Она может быть:

1. Элементом любого множества реальных объектов (штуки);

2. Единицей физических величин и единицей их измерения;

3. Единицей многомерных отношений;

4. Единицей математических, логических и других мыслительных объектов.

Очевидно, что возможны и другие виды единиц.

Системный взгляд на единицу

В творческой переписке коллега высказала критическое замечание в адрес И. Ньютона, который сказал, что"..под числом мы понимаем не столько собрание единиц, сколько о т в л е ч е н н о е отношение одной величины к другой величине, условно принятой нами за единицу".

Либо эти слова — покаяние, либо — преступление. Правильной формулировкой было бы: «Основное свойство, характеризующее число "а" таково, что если "а" существует", то оно всегда умножено на единицу». А не так, как сформулировано в "словаре":" Основное свойство, характеризующее число 1 таково "а".1=а для любого числа "а", из чего бы следовало, что на единицу "можно" умножить любое "а". Это есть не умножение, а преступление. Перед Природой и Человечеством.

Такое вот существует мнение. Это заставляет задуматься над смыслом «единицы».

С физической точки зрения наименьшая единица (бесконечно малая) — это единичный теплоноситель тепловой среды, а на бытовом уровне — это один элемент любого множества, т. е. одна штука. Это может быть любой энергоноситель, представитель флоры или фауны, человек и субъект сознательной деятельности. Если в результате сравнения двух множеств окажется, что их количество отличается лишь одним элементом, то это все та же единица.

А вот, когда речь идет о массе, которой обладает единичный теплоноситель, то это уже другая единица — минимальная единица физической величины, как основа метрической системы. Такой же смысл у единиц времени и пространства.

Единичный теплоноситель минимальной массы находится в движении: вращается и перемещается одновременно с одинаковым значением количеств движения. Единицей времени является один оборот, за который происходит перемещение в пространстве единичного теплоносителя.

Объем этого перемещения при повороте равен площади поперечного сечения на длину окружности с половинным радиусом. Следовательно, единицей минимальной протяженности пространства является эта длина окружности. Поскольку количество движения при вращении и при поступательном перемещении одинаково, то одинаковым должен быть объем для обоих видов движения.

Если единицу протяженности пространства отнести к единице времени, то это будет единица скорости. Это тоже единица, но другая, та, которую назвал Ньютон отношением. Это уже комплексная единица, поскольку в этом отношении участвуют две единицы, образовавших третью. Скорость не имеет направления, поскольку является отношением протяженности к продолжительности, а протяженность перемещения характерна и для вращательного, и для поступательного движений. Поэтому скорость — это не вектор, каким она нам представляется со школьной скамьи, а одномерный комплекс.

Если же единицу массы умножить на единицу скорости, то это будет тоже единица, но состоящая из трех простых единиц: массы, времени и протяженности. Это единица количества движения, которая тоже комплекс, но двумерный. Это не импульс, как принято считать, а параметр, который определяется как продолжительность действия силы и является вектором.

В тепловой среде единица скорости определяет температуру: вращение — внутреннюю, перемещение — внешнюю, а единица количества движения характеризует единицу количества теплоты.

Единица количества движения, осуществленного за единицу времени, образует единицу силы движения, которая состоит тоже из трех простых единиц: массы, протяженности и единицы времени. Эта сила движения является вектором, поскольку имеет направление движения. Единиц времени тут две. Хотя они одинаковы, но они имеют разную природу: одна характеризует просто перемещение в пространстве, а другая — перемещение массы в определенном направлении. И сил движения две, которые перпендикулярны друг другу: одна вращает объект, вторая его перемещает. Если же эту единицу силы умножить еще на одну единицу времени, то это буде единица импульса силы.

Все это относится к одному из видов движения. Для характеристики обоих видов движения одного и того же объекта надо единицу массы умножить на обе скорости. Это будет единица энергии. Поскольку обе скорости равны, то энергия определяется по классической формуле.

Движение изначально существует как положительное, так и отрицательное, поэтому все предыдущие единицы измерения характеристик, кроме массы, тоже могут быть таковыми.

Это все, что касается единиц метрической системы физических величин. Но есть еще математические объекты, такие как множества, комплексы, векторы и тензоры. О множествах шла речь в начале статьи. Рассмотрены также простейшие комплексы, которые могут быть и более сложными, в частности, возникающие при взаимодействиях.

Так, всякое движение сопровождается сопротивлением. Природой этого сопротивления являются взаимодействия движущихся частиц. Даже единичные теплоносители, двигаясь в пустоте, сталкиваются и изменяют свои скорости и направления движения. Поскольку любой теплоноситель обладает равными количествами вращательного и поступательного движений, при столкновении скорости перемещения изменяются в процессе выравнивания, изменяя при этом скорости вращения.

Достигнутое равновесие двух столкнувшихся элементов, нарушает равновесие между вращением и перемещением, которое тут же стремится выровняться. Это вызывает упругое отталкивание. Такова природа упругости. Один и тот же элемент в течение некоторого времени претерпевает три изменения своего состояния: начальное, равновесное и конечное. Это единичный трехмерный комплекс.

Любой биологический объект, от грибов до человека, комплексы обладает четырьмя жизненными стадиями: зарождение, развитие, размножение, отмирание. Это единичныйчетырехмерный комплекс.

В общей же сложности единичные комплексы могут быть одно-, двух-, трех-, и четырехмерными. Точно такими же могут быть и векторы, и тензоры.

Сила одного вида движения — одномерный вектор, сила двух перпендикулярных видов движения — двумерный, три силы, действующие на частицу в зоне притяжения-отталкивания — трехмерный, а четыре силы, действующие в процессе движения гравитационной частицы — четырехмерный вектор.

Непризнанный комплекс

Что такое комплекс в обыденном понимании? В Википедии можно прочитать, что комплекс (лат. complex — связь, сочетание; лат. complexus — соединение) — совокупность чего-либо, объединённого вместе, имеющего общее предназначение.

В принципе, все правильно. Это единое целое, состоящее из двух частей. Только надо иметь в виду одну особенность комплекса, если одна величина увеличивается, то другая одновременно настолько же уменьшается и наоборот. И все это происходит в пределах одной и той же постоянной величины и в одно и то же время.

Физической сущностью комплекса, как и скаляра, является энергетическая среда. Независимо от природы множеств, к которым привязываются системы координат, здесь существенную роль играет промежуток между смежными парными константами. В этом промежутке находится текущая величина и ее дополнение.

Одна пара величин в пределах двух констант — одномерное комплексное множество, а обе пары вместе — одномерный множественный комплекс (содержит два множества). Три варианта комплекса, когда дополнение имеет отрицательное, нулевое или положительное дополнения представляют действительное число. Причем нуль действительного числа это не тот нуль, где ничего нет. Это нейтральное значение, когда отрицательное и положительное дополнения равны величине комплекса.

Действительное число проявляет свои значения в разное время в отличии от комплекса, значения которого изменяются одновременно. Если комплексная величина имеет три значения одновременно, то это уже множественный вектор, хотя имеет комплексный признак одновременности. Один объект в одно и тоже время не может находиться в трех состояниях, а много объектов могут.

Действительное число можно назвать комплексным вектором, так как в разное время элементы вектора проявляют себя, как комплекс. Необходимо различать, когда один объект в одно и то же время характеризуется двумя параметрами и один объект в одно и то же время имеет два процесса, каждый из которых в то же время характеризуется двумя параметрами.

Пара единица — предельное значение множества является одномерным комплексным множеством (мерой), а вместе с двумя величинами в промежутке — одномерным комплексом и имеет большое значение в системе мер и измерений, где один элемент множества является абсолютной единицей измерения какого-то параметра.

Отношение единицы измерения к максимально возможному значению параметра является погрешностью или значимостью элемента множества, а отношение текущего значения параметра к его максимальной величине является его значением в относительных единицах измерения, т. е. одномерным комплексным скаляром в паре 0–1.

Однако одного абсолютного показателя недостаточно для полной характеристики системы. Необходимо еще знать резервные возможности системы, т. е. возможную величину до предельных значений, которая является дополнением. Предельные значения и можно назвать одномерным комплексным скаляром, а вместе с величинами в промежутке — одномерным комплексом.

Но отклонения обоих величин происходит от нулевого значения, которое тоже является скаляром. Поэтому комплекс состоит из двух множественных комплексов, исходящих из нуля, т. е. трех констант (рисунок).

В первом случае количество вращательного движения равно количеству поступательного движения при постоянной величине общего количества движения. Это одномерный комплекс. Во втором случае энергия положительного движения равна энергии отрицательного движения при постоянном значении суммарной энергии. Это двумерный комплекс.

Практический смысл комплексов можно объяснить на реальном примере. Пусть имеется некоторое количество деревьев. Деревья растут на какой-то территории, которая является их областью существования. Количество деревьев и территория — понятия разнородные, поэтому их обычно не используют в скалярных полях в качестве аргументов. Поэтому речь идет о занятой и незанятой одним деревом территории. Общая территория — это скалярное поле однородных комплексных скаляров, состоящий из двух скаляров.

Но может существовать и комплекс с неоднородными элементами. Это уже неоднородный комплекс, который содержит скалярные поля и деревьев, и области их существования. Ее члены — независимые элементы, их нельзя ни складывать, ни вычитать. Их можно только умножать, если известно количество деревьев на единице площади, или делить, если надо определить плотность деревьев на какой-то площади.

Такую пару величин следовало бы назвать комплексным числом, но такое название уже существует, поэтому целесообразнее назвать эту совокупность комплексом, который имеет четыре измерения. О двух измерениях шла речь выше.

Трехмерный величина — вектор применяется, когда нужно описать фазовые состояния среды. В том же примере о деревьях существует ситуация, которая связана с описанием плотности лесных насаждений. Если количество деревьев на единице площади небольшое, то это редколесье. Увеличение плотности деревьев превращает редколесье в обычный лес. Еще большее увеличение плотности деревьев превращает обычный лес в густой лес.

В философии это называется переходом количества в качество, а точки перехода являются узловой линией отношений меры. Это и есть вектор. Он описывает объекты, которые могут находиться в трех состояниях, но в разное время и в разных местах.

Таким образом, множественным комплексом может быть множество вместе с его дополнением, существующими в промежутке между двумя константами. Отличительной его особенностью является то, события, отраженные элементами, происходят одновременно в разных местах.

Просто комплекс состоит из внешнего и внутреннего. Внешний комплекс является одним объектом, объединяющим два внутренних, которые изменяются сами и изменяют свои элементы в одно и то же время и в одном месте.

Математические действия над неопределенностями

В математике арифметические действия считаются неприменимым не только к бесконечности, но и к любой неопределенности. Но эти действия, действительно, применимы только к определенным математическим объектам (числам). Это арифметика. Но ведь существует и алгебра, которая имеет дело и с определенными, и с неопределенными объектами, но в нее почему-то автоматически перенесли только арифметические действия. Неопределенные объекты требуют неопределенных действий.

Мало того. Математические действия являются аналогом физического понятия «движение». Как движение бывает вращательным, т. е. внутренним, и поступательным, т. е. внешним, так и математические действия осуществляются как над частями целого, так и над элементами множества. В арифметике сложение частей целого обозначается знаком «+», а суммирование элементов множества знаком «Σ». Аналогично должны обозначаться и другие математические действия как определенные, так и неопределенные.

Поэтому, объединяя известные и неизвестные обозначения, можно по аналогии с физическими процессами систематизировать неопределенные действия над неопределенностями (таблица).

И начать, очевидно, следует с мироздания, которое существует в пустоте, и представляет бесконечно больше неопределенное множество с самыми разнообразными (неопределенными) элементами. Пустота является абсолютно неопределенной областью существования мироздания. Аналогом пустоты является пространство, которое служит ее неопределенной мерой. Именно пространство характеризуется понятиями «бесконечность» и «нуль». Как одно, так и другое недоступно нашему пониманию.

Абсолютная неопределенность — это неопределенная количественная характеристика бесконечной сферической области существования мироздания с центром посредине. Ее можно назвать неопределенная, или, как выразился Гегель, «дурная» бесконечность. Поскольку она недоступна нашему сознанию, то ее не имеет смысла обсуждать. Альтернатива бесконечности — это нуль. Бесконечно большое количество бывает, а бесконечно малого количества не бывает.

Бесконечность и нуль — это объединение двух неопределенностей, которые одно без другого не бывают. Если объединить бесконечное количество нулей, то можно получить абсолютную неопределенность пустоты, которую математики назвали пространством.

Если бесконечность имеет количественный смысл, то бесконечно большие и бесконечно малые величины имеют размерный смысл. Точно также, как арифметические числа, неопределенности от бесконечно малых до бесконечно больших величин могут подвергаться соответствующим неопределенным действиям. Это могут быть физические объекты соответствующих размеров, а могут быть величины. Бесконечно большими объектами нам представляются космические самые большие макросистемы, а бесконечно малыми — наименьшие в природе единичные теплоносители энергетической среды.

Перемножение свободных единичных бесконечно малых объектов на бесконечное их количество определяет среду, а такое же перемножение связанных во единое целое таких же объектов дает бесконечно большой объект (2a). Перемножение бесконечно большого объекта на их бесконечное количество дает неопределенное множество таких объектов.

Бесконечно малые объекты, так же как все естественные объекты, обладают одновременно вращательным (внутренним) и поступательным (внешним) движениями, количественно равными друг другу. Следовательно, бесконечное их количество в свободном состоянии также сохраняет такое равенство. Если же в какой-то области внешние воздействия изменяют плотность среды, то изменяются и соотношения внутренней и внешней энергий. При этом равновесие нарушается в ту или другую сторону, но со временем восстанавливается. В тепловой среде это ассоциируется с внешней и внутренней температурой. Эту ситуацию можно представить формулой, которая отображает три возможных варианта.

Любой объект от бесконечно малого до бесконечно большого тоже может находиться в равновесном состоянии или иметь отклонения, только формула должна выглядеть несколько иначе.

В тепловой среде бесконечно малые единичные объекты двигаются как в одну, так и в другую стороны, являясь положительными или отрицательными элементами. В свободном состоянии их количество одинаково, в связи с чем температура тепловой среды нулевая. При возмущениях среды в определенных областях соотношение положительных и отрицательных элементов может изменяться, и температура в этих местах может быть либо положительной, либо отрицательной. И здесь возможны три варианта состояния.

Несколько иная ситуация возникает, когда взаимодействуют два вращающихся объекта противоположных знаков. Во-первых, количество вращательного движения обоих объектов выравнивается, а образовавшийся общий объект в этой плоскости не вращается, находясь в относительном покое. Во-вторых, поступательные движения обоих объектов образуют пару сил, стремящуюся повернуть образовавшийся объект в перпендикулярной плоскости. Пока силы сопротивления вращательных движений больше пары сил поступательных движений образовавшийся объект остается той же природы, но имеет нейтральный статус. Как только силы вращения преодолели состояние неустойчивого равновесия, природа объекта меняется. Новый объект приобретает вращательное и поступательное движения.

Бесконечно большие и бесконечно малые величины, как пары, имеют иерархическую зависимость. В природе существует три иерархических уровня. Первый уровень: галактика — волновой объект космических излучений (космический квант, как основа атомов), второй уровень: атом — волновой объект атомарных излучений (атомарный квант, как основа биологических объектов), третий уровень: первичный биологический объект — волновой объект биологических излучений (биологический квант, который «растворяется» в энергетической среде).

Одна бесконечность может быть отображена в другой и даже отображать сама себя, как это делают бесконечно малые биоорганизмы, которые воспроизводят сами себя. Бесконечно малые единичные элементы флоры отображают бесконечно большие множества атомов. Бесконечно малые элементы фауны отображают движения бесконечно больших механических объектов, а сознание человека отображает энергетическую среду и использует ее свойства при мышлении. Трудно представить, какая это малость этот бесконечно малый объект. Но он реален. Следовательно, бесконечности могут четырежды отображаться в другие бесконечности. Это уровни бесконечных величин. Не случайно в математике существуют производные высших порядков.

Таким образом, можно говорить о системе бесконечностей. Основа — неопределенная бесконечность. Пары бесконечно малых и бесконечно больших объектов, как отображений. Иерархические бесконечные величины. Бесконечные величины высших порядков.

Четыре числовые оси в четырех тетрадах

Свою массу, образованную из тепловой массы, имеют единичные носители других видов энергии. Количество магнитной, электрической и гравитационной энергий определяется по аналогичным формулам:

Вместе с тепловой энергией это четыре подмножества в одном множестве, которое теперь уже представляет не тепловую, а энергетическую среду.

В данном случае масса магнона в 2 раз больше массы теплона, масса электрического заряда в 4 больше массы теплона и в 2 раза больше массы магнона, а масса гравитона в 8 раз больше массы теплона, в 4 раза больше массы магнона и в 2 раза больше массы электрического заряда.

В энергетической среде четыре вида энергии могут образовать четыре типа космических систем, обладающих соответствующими свойствами. Благодаря этим видам энергии у космических систем создаются по четыре орбиты на каждом уровне орбитальных плоскостей.

У атомов такая же структура, поэтому разные вещества имеют различные энергетические свойства. Одни вещества хорошо проводят электричество, другие обладают магнитными свойствами и т. д. Но атомы еще и взаимодействуют друг с другом. Таких взаимодействий может быть не больше четырех.

Живая природа имеет четыре вида своих представителей. Это биоорганизмы, флора, фауна и люди. У всех у них четыре стадии жизненного цикла: зарождение, развитие, размножение и отмирание. Все они имеют четыре вида взаимодействий. Сознательная деятельность тоже имеет четыре стадии.

Все эти тетрады имеют по четыре числовых оси:

Четыре вида энергии;

Четыре орбиты на каждом уровне орбитальных плоскостей космических систем;

Четыре вида взаимодействий атомов;

Четыре представителя живой природы.

Двумерные характеристики элементов систем

Двумерные характеристики объектов содержат в себе одномерные. Энергетические, механические, материальные и биологические объекты имеют суммарную массу первичных носителей теплоты, содержащихся в этих объектах.

Комплекс натуральных чисел.

Мерой тепловой среды, а точнее, множества теплоносителей, существующих в пустоте, являются их количество и пространство. Этот континуум представляет собой двумерный комплекс, у которого при уменьшении одной составляющей увеличивается другая, а общая величина остается постоянной.

Его особенностью является то, что переменной составляющей является не количество теплоносителей в штуках, а объем, занимаемый ими в пространстве. Этот объем не может превышать объема пространства, в котором существуют эти теплоносители. Следовательно, область существования является пределом для объемов теплоносителей.

Такая пара чисел называется комплексом натуральных чисел, у которого переменная величина и предел имеют одинаковые единицы измерения, а переменная величина никогда не может превысить предела. Это и есть двумерная характеристика монад.

Комплекс действительных чисел.

Мерой тепловой среды, а точнее, множества теплоносителей, существующих в пустоте, являются их количество и пространство. Этот континуум представляет собой двумерный комплекс, у которого при уменьшении одной составляющей увеличивается другая, а общая величина остается постоянной.

Каждый первичный теплоноситель имеет двоякую форму движения: вращение и перемещение. Мерой этого движения являются время и протяженность пространства. Время измеряется количеством оборотов объекта, а протяженность пространства измеряется расстоянием, на которое переместится объект в течение одного оборота объекта.

Таким образом, двумерные характеристики объектов представлены двумя комплексными характеристиками:

количеством теплоносителей и объемом занимаемого пространства;

временем и протяженностью пространства.

Четырехмерные характеристики объектов энергетической среды

Первичной характеристикой энергетической среды является количество теплоты, которое определяет количество теплоносителей. Общее количество теплоты подразделяется на потенциальную и кинетическую теплоту, что связано с вращательным и поступательным движением теплоносителей.

Поскольку единичные теплоносители могут иметь положительное и отрицательное движения, то разность их количества определяет температуру среды. Если их количества равны между собой, то это характеризует нулевую температуру. Это может означать, что абсолютного нуля не существует.

Тепловая энергия является основой других видов энергии. Она создает магнитную энергию, магнитная электрическую, а электрическая гравитационную. Все виды энергии характеризуются такими же параметрами, как и тепловая.

Таким образом, энергетическую среду характеризует система основных параметров:

количество теплоты;

потенциальная и кинетическая теплота;

температура;

форма потоков.

Механические характеристики

Механическими объектами можно назвать единичные энергоносители, которые имеют каждый свою массу, как единицу измерения. Тепловая масса является основой единиц измерения всех видов энергии.

Два единичных теплоносителя определяют единицу измерения магнитной энергии. Два магнитных энергоносителя определяют единицу измерения электричества, которая содержит четыре теплоносителя. Два электрических теплоносителя определяют единицу измерения гравитационной энергии, содержащей восемь теплоносителей.

Поворот объекта под действием силы вращения называется моментом вращения. Геометрический смысл момента вращения представляет площадь прямоугольного треугольника, катетами которого являются радиус-вектор и касательная сила вращения. Перемещение объекта при поступательном движении характеризуется работой. Момент вращения и работа по перемещению являются, по сути дела, потенциальной и кинетической энергией.

Вращательное движение может быть одномерным, двумерным, трехмерным и четырехмерным. Также и поступательное движение может иметь от одного до четырех измерений. При внешнем воздействии на объект отклоняется вектор поступательного движения, а вектор вращательного движения пытается сохранить направление движения. Возникает колебательный процесс. Если внешнее воздействие преодолело сопротивление вращательного движения, то имеет место изгиб траектории движения. Еще одно внешнее воздействие вызывает скручивание траектории, а еще одно внешнее воздействие превращает траекторию в орбиту, т. е. в орбитальное вращательное движение.

Таким образом, в механике используется система основных параметров:

масса;

скорость (первая производная расстояния по времени);

ускорение (вторая производная расстояния по времени);

неравномерность ускорения (третья производная расстояния по времени).

Материальные характеристики

Фазовые состояния тоже имеют четырехмерные параметры. В разреженной области единичные элементы стакиваются, и в зависимости от силы столкновения имеет место деформация столкнувшихся элементов. Если деформация полностью восстанавливается после внешнего воздействия, то говорят об упругой деформации, а если частично не восстанавливается, то имеет место вязкая деформация. Если же деформация вообще не восстанавливается, то она называется пластичной, а если при этом происходит разрушение элемента, то деформация является предельной.

Плотное ядро вращающегося тела окружают кольцевые потоки вязкого вещества. Сечение этих потоков сужается от центра к периферии. Это связано с тем, что объем колец увеличивается с увеличением внешнего диаметра, а энергия кольца остается постоянной.

На определенном расстоянии от центра внутренние связи вязкого кольца разрываются под действием центробежных сил, образуя на внешней стороне кольца своеобразные «языки», которые вместе с кольцом напоминают корону.

По мере удаления от центра эти «языки» уменьшаются в сечении и плавно превращаются в энергетические струи.

Струи по мере удаления от центра уменьшаются в своем сечении и на большом удалении разрываются, превращаясь в каплеобразные объекты.

Имеет место четыре состояния вязкого объекта: сплошное кольцо, прерывистое кольцо («языки») струи и капли.

В плотных объектах внешние усилия создают четыре вида деформаций: сопротивление вращению, растяжение — сжатие, изгиб (простой и сложный), а также кручение.

Таким образом, в материальной среде применяется система основных силовых параметров:

момент вращения;

сила вращения и сила перемещения;

центростремительная, центробежная и инерциальная силы;

силы сопротивления вращению, линейные напряжения, силы изгиба и кручения.

Характеристики живой природы

Видов энергии всего четыре: тепловая, магнитная, электрическая и гравитационная. Параметры у них количественно соизмеримы. Все они определяются количеством энергии соответствующего вида, которые подразделяются на потенциальные (внутренние) и кинетические (внешние). Все они имеют положительные и отрицательные значения.

Тепловая энергия характеризуется положительной и отрицательной температурой, магнитная энергия проявляется в виде магнитных полюсов, электрическая энергия имеет плюс и минус, гравитационная энергия определяется притяжением и отталкиванием.

Все виды энергетических сред могут образовывать источники вихревых образований с соответствующими силовыми параметрами, изменяющимися в пространстве и во времени. Эти вихри энергетических сред превращаются в энергетические объекты.

Все виды энергии проявляются на четырех механических уровнях естественной природы: энергетическом, космическом, материальном и биологическом.

На энергетическом уровне образуются энергетические объекты, которые превращаются в космические системы. Космические тела излучают космические волны, которые превращаются в частицы атомов. Атомы тоже излучают волны и внутри себя образуют биологические частицы, которые обладают способностью отражать внешнюю среду.

Все эти объекты имеют геометрические, пространственно-временные, силовые и энергетические параметры.

Биологический уровень тоже имеет четыре состояния: биоорганизмы, флора, фауна и люди.

Отображение биологической частицы самой себя порождает биоорганизмы. Отображение биологической и механической внешней среды создает растительные объекты. Если отображается еще и механическая составляющая, то возникают представители фауны. А если отображаются все четыре уровня живой и неживой природы, то это уже создает человека с его мыслительным аппаратом.

На всех этих уровнях имеют место те же энергетические и механические параметры плюс дополнительные параметры взаимодействия различных объектов между собой.

Человеческое общество тоже подразделяется на четыре вида: жители — все люди от младенцев до стариков, население — люди, проживающие на определенной территории, народ — население, осуществляющее какой-нибудь вид деятельности, интеллигенция — народ, занимающийся интеллектуальной деятельностью.

Все эти субъекты имеют параметры всех предыдущих уровней и параметры, с помощью которых возможно управление ими.

Таким образом, в живой природе действует система основных параметров:

энергетические параметры зарождения;

механические параметры роста;

материальные параметры организма;

интеллектуальные параметры управления сознательной деятельностью.

Вектор, его комплексы и множества

В «Википедии» можно прочесть: «Вектор (от лат. vector, «несущий») — в простейшем случае математический объект, характеризующийся величиной и направлением.» В данном случае, очевидно, и следует ограничиться простейшим случаем.

С физической точки зрения простейшим случаем является положение объекта определяется координатой времени, как характеристики угла поворота при вращательном движении (направление), и координатами в пространстве (величина расстояния от начала системы координат).

Вектором является и движение, как любое изменение положения объекта в пространстве за определенный промежуток времени. Следовательно, простейшим прототипом вектора является положение объекта и в пространстве, и во времени (одномерный вектор), а также изменение этого положения (двумерный вектор).

Три пространственных координаты определяют трехмерный вектор, а четыре — четырехмерный. Четырехмерные координаты представляют собой ромбический додекаэдр (рисунок). На рисунке можно видеть, как четырехмерный вектор включает в себя трехмерные, двумерные и одномерные вектора, комплексы и скаляры.

Все объекты имеют от одного до четырех видов взаимодействия. Одномерное измерение объектов — их свободное состояние. Двумерное измерение — парные взаимодействия. Трехмерное измерение — троичные взаимодействия. Четырехмерное измерение — взаимодействие всех четырех элементов. Все взаимодействия хорошо просматриваются на ромбическом додекаэдре.

Если в четырехмерных координатах отражены какие-нибудь параметры, то их четыре взаимодействия будут отражены в виде параллелограммного додекаэдра. Если же эти параметры еще и равны, то додекаэдр будет ромбическим (рисунок). В природе такие фигуры встречаются довольно часто. Например, в кристаллографии.

Параметры на осях координат означают свободное состояние объекта. Взаимодействие двух параметров, а, следовательно, двух объектов, представляют грани додекаэдра, построенные на двух координатах. Взаимодействие трех параметров представлены параллелепипедами, построенными на трех координатных осях, а четыре взаимодействующие параметры представляет вся фигура додекаэдра.

Взаимодействия в форме додекаэдров наиболее четко проявляются на атомарном уровне. Атомы существуют в свободном состоянии и во взаимодействии с другими в виде молекул. Наиболее часто возникают парные взаимодействия между одноименными орбитами двух орбитальных уровней. Электрон одного атома, попадая на свободную одноименную орбиту другого атома, образует устойчивую прочную связь. Такие связи могут образовываться на каждой из трех орбитальных плоскостях. А поскольку каждая орбитальная плоскость имеет четыре орбиты, то возможны четыре взаимодействия на каждой плоскости.

Парные взаимодействия образуются по схеме косоугольных матриц второго порядка. Тройные взаимодействия следует рассматривать как косоугольные матрицы третьего порядка, а четверные — как косоугольную матрицу четвертого порядка. С помощью этих матриц можно создавать новые материалы. Они показывают, какие химические элементы могут взаимодействовать друг с другом, создавая новые вещества, а какие нет.

Таким образом, взаимодействия атомов осуществляются по модели ромбического (параллелограммного) додекаэдра. Очевидно, по этой схеме могут взаимодействовать и космические системы, но их взаимодействия не могут быть такими плотными вследствие их гигантских размеров.

В математике известны, кроме эвклидова пространства, пространства Римана, Лобачевского и другие, в которых строятся различные сложные фигуры, например, псевдосферы. В четырехмерном пространстве можно без проблем построить все эти фигуры.

Если в трехмерном пространстве можно построить сферу, то в четырехмерном ее можно искривлять, как угодно. И не понадобится четырехмерный пространственно-временной континуум, в котором четвертую координату вынуждены были представлять, как произведение скорости на время, чтобы получить ту же четырехмерную пространственную систему координат. А иначе нельзя было получить никакого искривления ни пространства, ни, тем более, времени.

Если же пространственно-временной континуум поделить на время, то получится обычная четырехмерная система скоростей. Правда, непонятно, как экзотическая скорость света «уживется» с другими скоростями. Но это уже фантазии релятивистов.

Для характеристики тела требуется определенная система параметров: размер, площадь поперечного сечения объем и форма. Форма описывается уравнением четвертой степени. Таким же уравнением описывается пространственная траектория движения тела по орбите неправильной формы.

Тензор, его вектора, комплексы и множества

Вообще говоря, в математике считается, что «тензор (от лат. tensus, «напряженный») — объект линейной алгебры, линейно преобразующий элементы одного линейного пространства в элементы другого». Или «тензор — это математический объект, который как объект не зависит от смены системы координат, но его компоненты при смене системы координат преобразуются по определенному математическому закону»

Очевидно, и в том, и в другом определениях считается, что частными случаями тензоров являются скаляры, векторы, билинейные формы и т. п. Вряд ли составляющие тензора, которыми являются скаляр, комплекс и вектор, можно назвать частными случаями, поскольку они являются его частью.

Здесь, очевидно, следует уточнить природу математических объектов. С одной стороны, меньшие образовывают большие, а большие распадаются на меньшие. Видимо, это не одно и то же. Два скаляра образуют комплекс, три комплекса — вектор, четыре вектора — тензор. А распадаются они в обратной последовательности. Поэтому, говорить о том, что меньшие являются частным случаем больших, вряд ли обоснованно.

В этом случае следует четко различать природу полей. Если монады, диады, триады и тетрады единичные элементы однородных множеств, то это скалярные поля, а если поля неоднородны и сами имеют форму таких образований, то они называются либо комплексными, либо векторными, либо тензорными полями и могут содержать от двух до десяти скалярных полей по числу их элементов.

Так, что же является отличительной особенностью тензора? Неизменяемость объекта при смене координат? Да. Инвариант? Да. Что же еще? Попробуем начать с самого простого.

У человека существует оптимальное соотношение энергетических параметров. Отклонение любого из них от оптимума вызывает, мягко говоря, дискомфорт. Такие отклонения вызваны тем, что окружающая энергетическая среда не всегда соответствует оптимуму человека. Поэтому человек вынужден вырабатывать недостающее количество соответствующих видов энергии. Для ее выработки расходуется определенное количество ресурсов, а их запасы ограничены. Это инвариант? В какой-то мере, да, но это лучше назвать константой.

Измеряются несколько параметров какого-то ресурса. Что нужно сделать, чтобы значения параметров были сопоставимы? Надо выбрать одинаковую шкалу измерения каждого параметра по его предельному значению и приравнять их единице. Тогда измеряемые значения параметров будут сопоставимы в относительных единицах. Предельные значения параметров не изменяются независимо от того, какой параметр измеряется. Это инвариант? В принципе, да, но это все-таки пределы. Они обеспечивают сопоставимость параметров.

Общеизвестный инвариант — это вектор, который не изменяется при перемене системы координат. Однако существует еще одна постоянная величина, на которую мало кто обращает внимание. Это — подобие объектов, когда изменяются размеры, но происходящие процессы остаются неизменными. Одна из схем подобия показана на рисунке.

Речь идет прежде всего о видах энергии, где при преобразованиях энергоносители изменяются в размерах, но процессы подобны. Такое же подобие имеет место среди галактик, атомов и биоорганизмов, а также в процессе сознательной деятельности.

Следовательно, в тензорах существуют в качестве постоянных величин константы, пределы, инварианты и параметры подобия.

Многоликий скаляр

Физическая природа скаляра начинается, очевидно, с энергетической среды, которая является основой всего Мироздания. Эта среда содержит бесконечно большое количество энергоносителей. Математическим аналогом является множество натуральных чисел. Это — скаляр, представляющий количество объектов в штуках, т. е. числовой скаляр.

Все элементы скаляра могут существовать не только как самостоятельные целостные объекты, являясь элементами множеств, но и как среды (источники) существования систем.

Например, у естественных и технических систем таким источником является энергия, у производственных систем источником существования служат сырьевые ресурсы. Есть сырье — производство работает, нет сырья — производство стоит. Таких примеров много, где в качестве источника существования выступают, либо монады (скаляры), либо диады (комплексы), либо триады (векторы), либо тетрады (тензоры).

В математике множества называют скалярным полем, которое считается пространством или его частью, где каждой точке соответствует значение некоторой скалярной величины. Единственным замечанием к этому определению может быть только то, что речь должна идти не о пространстве, а о множестве, элементы которого существуют в пространстве, а точнее, имеют свою среду существования. Если иметь в виду, что каждой математической точке соответствует единичный теплоноситель с какой-то массой, то тепловую среду в точности отражает скалярное поле.

На других уровнях мироздания происходит то же самое: множество единичных элементов источников существования характеризуется скалярным полем. А единичные элементы могут быть разные от монады до тетрады (системы), от теплоносителей до систем сознательной деятельности, множества которых могут создавать свои поля.

Все они являются целостными объектами и представляют собой единичные элементы множеств и имеют числовые характеристики, образующие замкнутую систему чисел (рисунок). Это нуль, единица, множество целых чисел, множество дробных чисел, нуль, которые не изменяются ни при каких обстоятельствах и являются числовыми скалярами. Получается, что числовой скаляр — это не просто число. Это константа.

Теплоносители существуют в пустоте, которая бесконечна. Когда речь идет о бесконечности, необходимо различать «бесконечность» и «бесконечные большие и бесконечно малые величины».

Бесконечность — это одностороннее направление, не имеющее конца. Оно недоступно нашему сознанию и его не имеет смысла обсуждать. Второй конец бесконечности — это нуль. Большая бесконечность бывает, а малой бесконечности не бывает — это нуль.

Поэтому реальная пустота характеризуется математическим понятием «нулевое множество» и бесконечной областью существования множества.

А вот бесконечно большие и бесконечно малые величины все-таки конечны для нашего сознания. Это физические объекты соответствующих размеров. Бесконечно большими нам представляются космические самые большие макросистемы, а бесконечно малые — это наименьшие в природе единичные теплоносители энергетической среды.

Бесконечно большие и бесконечно малые величины связаны обратным соотношением.

В целом имеет место ось натуральных чисел с нулем в ее начале и бесконечной областью его существования. На этой оси располагаются числовые скаляры: нуль — одномерный, единица — двумерный (содержит нуль и единицу), предельное значение множества целых чисел — трехмерный (содержит нуль, единицу и целое число), предельное значение множества дробных чисел — четырехмерный (содержит нуль, единицу, целое число и дробное число).

Может ли математика помочь экономике стать системой?

Общие замечания.

В настоящее время только ленивый не критикует экономику. Оно и понятно: простым людям становится жить все хуже и хуже, а миллиардеров становится все больше и больше. Главным раздражителем является повышение цен. Если цены повышаются в мировом масштабе, жди военных конфликтов, а если в масштабах одной страны — жди протестных акций, а то и революцию. И виновата в этом экономика.

А Министр, докладывая Президенту, «сказки» ему рассказывает, как хорошо Министерство борется с ценами. Чиновники же в системе управления экономикой думают, главным образом, о том, как бы что-то сделать такое, чтобы ничего не делать, например, изобрести такой закон, который бы позволял отделываться отписками. И это бюрократам часто удается — неудобная чиновнику информация от объектов управления не доходит до руководства. Да и об объектах управления нет исчерпывающей информации. Вот и получается, что экономику представляет, главным образом, хрематистика, а вся система управления экономикой плохо работает.

Первый заместитель Председателя Правительства Белоусов А. Р., как главный экономист страны, пытается как-то обуздать хрематистику, но его действиям не хватает системности, поэтому не трудно спрогнозировать, что эти действия могут дать результат, но не тот, которого ждут. Следовательно, объективно они не могут осуществить тот «рывок в экономике», который провозгласил Президент. Такую экономику никак нельзя назвать системой.

Взгляд на экономику со стороны.

Почему так происходит? Взгляд снизу на это «почему» с позиции активного участника экономической деятельности уже был. Показано то, что опытному производственнику видно невооруженным глазом. Теперь надо показать то, что не всем видно, даже экономистам-академикам, но очевидно с точки зрения теории систем, т. е. надо взглянуть на экономику как бы со стороны. В науке известны случаи, когда взгляд со стороны позволял сделать открытия в незнакомых областях. Хочется надеяться, что и здесь взгляд со стороны поможет экономике.

Следует иметь в виду, что экономика — это тоже система и функционирует она точно также как все системы. Конечно, это гораздо сложнее, чем представляют ее теоретики-экономисты, но гораздо проще тех сложнейших выкрутасов, с помощью которых они пытаются спасти гипертрофированную хрематистику, скромно именуемой «рыночной экономикой».

Удивительное дело: технические системы большие и малые хорошо работают, а экономику нельзя назвать системой. В чем тут дело? А дело в том, как выразился Фридрих фон Хайек, что из-за огромной, разницы между методами, характерными для технических наук и наук социальных, учёный естествоиспытатель, обратившийся к тому, что делают профессиональные исследователи общественных явлений, зачастую обнаруживает, что науки об общественных системах, соответствующей техническим стандартам, до сих пор не существует.

По мнению этого ученого, на протяжении последних четырёх поколений такого рода попытки создать новую науку об общественных системах предпринимались постоянно, и, хотя они так и не принесли ожидаемых результатов, те, кто все ещё надеются революционизировать общественную мысль, повторяют такие попытки довольно часто. Эти усилия чаще всего никак между собой не связаны, в них всё же заметна определённая регулярность.

Приходится с величайшим сожалением констатировать, что ученые общественники, особенно, экономисты возомнили себя членами особой касты, которая может обходиться без математики, аналогий с техникой и вообще без всеобщих законов развития Природы. Но не тут-то было. Целая группа академиков разрабатывала «500 дней», а академик Абалкин возглавлял экономический блок в Правительстве. И что? А ничего не получилось, и не могло получиться, ибо проигнорированы были всеобщие закономерности.

То же самое и теперь. Все усилия Президента и Правительства не дадут ожидаемого результата, если это игнорирование будет продолжаться.

Системные методы в экономике.

Любые системы предусматривают системные методы изучения. В частности, системный подход начинается с выявления несоответствий системным требованиям в управлении экономикой. Как известно, система управления состоит из объектов управления, информации, законодательства и высшего руководства, как органа управления экономикой. Оказывается, все эти элементы управления экономикой плохо работают. К тому же, объекты управления (люди) не имеют систематизированной структуры.

А объект управления един в четырех ипостасях, имеющих не одну интересную особенность. Во-первых, вся сознательная деятельность людей управляется системой управления. Во-вторых, общество является частью живой природы, к которой относятся животный мир (фауна), флора и биологические объекты. В-третьих, как наиболее сложный представитель естественных систем, человек, как и все общество, имеет биологическую, химическую (материальную), механическую и энергетическую подсистемы. В-четвертых, общество существует в энергетической среде, имеющей четыре вида энергии: тепловую, магнитную, электрическую и гравитационную.

В соответствии с системным подходом сначала проделывается путь от самого сложного элемента — тетрады до самого простого — монады. Именно монады в данном случае представляют человека, как единичного субъекта экономической среды. Но и человек является самой сложной естественной системой, которая функционирует благодаря наличию внутреннего источника энергии. Здесь тоже имеет место восхождение от частного к общему, т. е. от тетрады к монаде. Системный подход монадой заканчивается, а системный анализ с нее начинается. Это означает, что присистемном анализе необходимо проделать обратный путь, детализируя этапы.

В данной статье в силу очень большого количества материала рассматривается не весь системный анализ, а только его часть, да и то без полной детализации. В России достаточно институтов, чтобы в мельчайших деталях провести такой анализ. Здесь же лишь сделана попытка систематизировать известные и введенные автором, как предварительные, термины и некоторые формулы для описания экономической системы.

Вопрос математикам.

И здесь возникает резонный вопрос к математикам: если реальная экономическая системы и элементы ее среды (люди) имеют по четыре уровня, а наиболее простая система содержит в своей структуре 16 элементов и все это является единым целостным образованием, то какими должны быть отображающие единичные математические объекты и их множества?

Что может сказать по этому поводу современная математика? Может ли она предложить элементарные целостные математические объекты для описания единичных субъектов реальных сред существования подсистем экономической системы?

Могут ли теоретики экономисты предложить сбалансированную экономическую теорию, не используя в своей основе такие математические объекты? Ведь игнорирование хотя бы одного элемента делает «хромой» экономическую систему, построенную на такой модели.

Экономическая среда: множество людей.

С чего же должна начинаться экономическая система? Как и любая другая, экономическая система должна начинаться со среды существования. Нет, это не деньги. Деньги — это среда финансовой системы. Первичной средой существования экономической системы являются люди.

Экономисты могут возразить. Экономика имеет дело с субъектами: экономический субъект — это лицо, которое осуществляет экономическую, хозяйственную деятельность. Да, это так, если «лицо» — это человек. Но субъектом является структура, образованная для выполнения какой-то сознательной деятельности одного человека или множества людей. Поэтому основой экономической среды является человек, как элемент множества, а его деятельность делает его субъектом.

Комплексность в экономике.

Человек и его деятельность представляют собой единое целое, где, с одной стороны, объединены два разнородных элемента, а, с другой стороны, элементы неразрывно связаны друг с другом, и один без другого не существует. Как в математике называется такой объект?

Назвать такой реальный объект в экономике, очевидно, можно экономическим комплексом. Что это такое комплекс в реальности? В Википедии, которая не имеет особого авторитета у ученых, но распространена на бытовом уровне, можно прочитать, что ко́мплекс (лат. complex — связь, сочетание; лат. complexus — соединение) — совокупность чего-либо, объединённого вместе, имеющего общее предназначение. Это, в принципе, не противоречит пониманию экономического комплекса.

Экономике до всего есть дело: субъекту надо заработать деньги и обеспечить финансирование всех видов человеческой деятельности от управления конкретным объектом до энергетики дальнего космоса. Это тоже комплекс, но чрезвычайно сложный. Это тоже целостное образование, состоящее из двух частей, но обладающее свойством оставаться неизменным при противоположных изменениях своих составляющих.

Таким образом, множество комплексов образовывает множественный комплекс, как множество, содержащее два неразрывно связанных подмножества. Комплексность в экономике определяют два вида комплексов: субъект — комплекс, как единое целое людей и их деятельности. Деятельность является тоже комплексом, состоящим из двух элементов: удовлетворения внутренней потребности и реализации внешней возможности.

Вопрос математикам.

А есть ли в математике аналогичный математический объект, отображающий реальные комплексы? Во всяком случае, найти такой объект в интернете не представляется возможным. Есть комплексы в алгебраической топологии и в гомологической алгебре, есть понятия комплексного числа и комплексного анализа, но нет аналога реального комплекса.

Такой комплекс в математике должен быть. Обозначить его можно так же, как принято обозначать вектор — точкой со стрелкой. В экономике точка — субъект, стрелка — деятельность. Это не вектор, а комплекс, который является аналогом механического комплекса, где точка означает массу, а стрелка — движение, т. е. движущийся объект определенной массы. Грубо говоря, объект определенной массы перемещается на определенное расстояние.

Характеризует этот механический процесс количество перемещения, которое в точности равно вращательному перемещению объекта вокруг своей оси. Расстояние, на которое перемещается объект, равно половине длины окружности на экваторе. Далее на основе таких комплексов образуются общеизвестные в механике формулы. В частности, более общей характеристикой является количество движения, как перемещение объекта в единицу времени. Объект определенной массы движется с определенной скоростью. Количество движения, выполненное в единицу времени, является силой, а сила, действующая в определенный промежуток времени, становится импульсом.

Поскольку вращение и перемещение осуществляются одновременно и в перпендикулярных направлениях, то скорости этих движений перемножаются, а раз они стремятся к равновесию, то устойчивое состояние можно рассматривать как половину квадрата одной из скоростей. Но в действительности это половина произведения двух разных скоростей. Поэтому общей характеристикой совместного устойчивого движения объекта определенной массы будет энергия, определяемая классической формулой. Отклонения от состояния равновесия будет определяться как произведение массы на разность половины скорости в квадрате и половины произведения обеих скоростей.

За счет этого в природе обеспечивается устойчивое равновесное движение. Если поступательное движение по каким-то причинам уменьшается, то вращательное движение увеличивается и наоборот. При прекращении внешнего воздействия количества перемещения и вращения выравниваются.

Комплекс раскрывает природу основных формул механики и объясняет существование устойчивого равновесия в Природе. Эта физическая особенность должна быть отражена математически в экономике. Каким образом? Видимо здесь должна идти речь об особом виде комплекса.

Триединство экономики.

К сожалению, в современном понимании субъект представляется только как элемент рыночной экономики. Но в экономической системе объективно существует такая ситуация, когда соотношение потребностей и возможностей у людей бывает разное. Социалистическая экономика, где субъектом является человек, который своей деятельностью по разным объективным причинам не может обеспечить свои же жизненно необходимые потребности. Физические возможности не обеспечивают жизненно необходимые потребности. Общество в лице государства обязано ему помочь выровнять это соотношение. Поэтому эта часть экономики имеет своей целью удовлетворение жизненно необходимых потребностей.

А рыночная экономика имеет несколько иную цель. Предприниматель удовлетворяет свои потребности сам, а если какие-то потребности он удовлетворить не может, то он обменивает свои излишки на необходимые предметы потребления или на соответствующие деньги. Цель — создать предложения для удовлетворения имеющегося спроса. В рыночной экономике человек, как индивидуальный предприниматель, является субъектом. Кроме того, во главе каждого субъекта всегда стоит человек, как руководитель, и всегда имеет дело с людьми, образующими этот субъект.

В капиталистической экономике (хрематистике) субъектом является капиталист. Но он тоже человек. Он тоже удовлетворяет свои потребности сам и тоже ориентируется на спрос, но цель у него другая — накопление.

Таким образом, экономическая среда имеет три уровня: социалистический, рыночный и капиталистический, где единичными элементами являются люди, имеющие разные цели. Каким математическим объектом можно описать такое состояние? Видимо здесь надо говорить о векторе.

Что такое вектор?

В математике вектор — это направленный отрезок, то есть отрезок, имеющий длину и определенное направление. Но такой целостный объект содержит только две составляющих: длину и направление. А это указывает на то, что объект является комплексом, а если учесть, что у него есть еще и точка, которая изначально означает массу, а в общем случае — количество единичных элементов среды. В экономике — это количество людей в субъекте. Стрелка изначально означает движение. Сложный комплекс в механике — это движущийся объект определенной массы, а в экономике — это один или несколько человек, совершающих какую-то деятельность, т. е. субъект.

Сонаправленный коллинеарный вектор.

Видимо, вектор — это все-таки целостный объект, имеющий три составляющих в данном случае, порожденных комплексом общего вида. Если потребности превышают возможности, то это особенность класса бедняков. Если потребности соизмеримы с возможностями, то это особенность класса середняков. Если возможности существенно превышают потребности, то это признак класса богатых. Все это напоминает сонаправленный коллинеарный вектор, у которого три комплекса лежат на одной прямой один за другим.

Если единичный объект, характеризующийся единичным вектором, не может одновременно быть в разных состояниях, то множество объектов (векторов) образуют множественный вектор, который существует одновременно в трех состояниях.

Противоположно направленный коллинеарный вектор.

Другой вид вектора образовывается особым комплексом с двумя противоположными знаками, когда один больше другого. В экономике человек, относящийся к каждому классу, может быть либо законопослушным, либо может заниматься противоправным бизнесом. Капиталист наживает свое богатство либо честным путем, либо криминальным. Соотношение таких людей характеризует либо правовое государство, либо нейтральное, либо криминальное. Предприниматель, относящийся к среднему классу, может осуществлять свою деятельность либо в правовых рамках, либо в теневых. Бедный человек может объективно не иметь реальных возможностей удовлетворить свои потребности, либо субъективно он хочет многого, но не хочет работать.

Такую ситуацию характеризует противоположно направленный коллинеарный вектор, имеющий нулевой и два противоположно направленных комплекса.

Трехмерный фазовый вектор.

Третий вид вектора образуется специфичным комплексом со взаимодействующими элементами. Виды взаимодействия определяют координаты вектора. Случайные взаимодействия характеризуют деятельность индивидуальных предпринимателей, у которых нет постоянных клиентов. Временные взаимодействия характерны для добровольных общественных организаций. Постоянные взаимодействия возможны только для государственных предприятий и организаций. Один субъект не может быть одновременно в трех состояниях, а множество субъектов может.

Такая ситуация наблюдается при трехфазовых состояниях веществ, в частности, при превращении пара в воду, воды в лед. Один атом не может быть в трех состояниях, а множество атомов может. Поэтому и вектор, характеризующий такое состояние, целесообразно назвать фазовым.

Един в четырех лицах.

Любой субъект, характеризующийся какой-нибудь составляющей вектора, осуществляет свою деятельность одновременно в четырех сферах с четырьмя составляющими. Ни один вид сознательной деятельности невозможно осуществить без источника энергии, механических средств, материальных предметов и человека, осуществляющего эту деятельность. Такую ситуацию может характеризовать только один математический объект. Это тензор.

Что такое тензор? В математике считается, что «тензор (от лат. tensus, «напряженный») — это математический объект, который как объект не зависит от смены системы координат, но его компоненты при смене системы координат преобразуются по определенному математическому закону. Или простыми словами тензор — это массив компонент плюс закон преобразования компонент при замене базиса.

Не совсем понятно. Надо бы уточнить. Что это за массив компонент? Свои массивы имеют и комплекс, и вектор. И от смены координат они тоже не зависят. Причем тут свойство тензора? Оно такое же, как и у других и преобразуются они тоже по определенному закону. Нужно что-то конкретно для тензора.

Целостность — это общее для всех объектов свойство. Количество внутренних связанных между собой элементов: у множества один, у комплекса — два, у вектора — три, у тензора — четыре. Структурные варианты: у множества, комплекса, вектора и тензора — по четыре вида. А вот отображения объекта могут быть только у тензора от одного до четырех.

Следовательно, тензором может быть целостный объект, содержащий четыре неразрывно связанных элемента, имеющий четыре вида, и имеющий четыре способа отображения исходного объекта. Это целостный объект, который может содержать до 64 взаимосвязанных элемента. Не является ли такой объект (тензор) ответом на вопрос математикам, поставленный в начале статьи?

Общий тензор экономики.

Первый вид тензора представляет человека как самоуправляемую систему, а множество тензоров описывает всю экономическую систему с четырьмя элементами: естественные ситемы природы, как ресурсы экономики, системы живой природы, системы в обществе, системы сознательной деятельности. Последовательность отображений в самоуправляемой системе точно такая же, как и во всей экономической системе. Порожден он составляющим любого вектора, который является неотъемлемой частью тензора. Следовательно, общий тензор состоит из исходного множества, комплекса, вектора и тензора.

Особый вид тензоров экономики.

Вторым видом тензоров является особый тензор, представляющий общество, как систему. В соответствии со свойственными функциями в обществе создаются административная, продовольственная, промышленная и интеллектуальная системы. Согласно этой классификации, по-разному называются и люди. Административная система имеет дело со всеми без исключения жителями, начиная от беременных женщин и кончая немощными стариками. Эта система жизнеобеспечения всех людей. Народ — это жители, занятые в сфере производства и потребления продуктов питания. Это продовольственная система. Население — это жители определенной территориальной единицы или населенного пункта, занятые производством промышленной продукции. Это промышленная система. Интеллигенция — это население, занятое умственным трудом, объединенных интеллектуальной системой.

Специфические виды тензоров в экономике.

Третьим специфическим видом тензоров в общем случае является система естественных подсистем природы, которые проявляются в том или ином виде во всех общественных структурах. Это энергетическая, механическая, материальная (химическая) и биологическая подсистемы.

В живой природе эта подсистема отображается соответственно в биоорганизмах, которые отображают сами себя, в растительном мире, где химические процессы необходимы для питания и роста, в животном мире, способном механическую энергию использовать для передвижения, в обществе, где человек обладает способностью мыслить, используя различные виды энергии. При этом каждый последующий элемент содержит все предыдущие.

Конкретные виды тензоров в экономике.

Четвертым видом тензоров в общем случае является система видов энергии, которые проявляются в том или ином виде во всех естественных системах. В энергетике существует четыре вида энергии: тепловая, магнитная, электрическая и гравитационная. На рисунке 1 приведена всего лишь одна ветвь общественной системы, описываемой тензором. Вся система на одной странице не помещается, поэтому показана лишь ее часть только для того, чтобы показать, насколько сложной является структура тензора в отличие от принятой в современной математике.

В механике эти виды энергии проявляются при их выработке, трансформировании, передаче и использовании. В материальной сфере все четыре вида энергии используются при производстве химических материалов и изделий. В интеллектуальной сфере реальная форма энергоносителей моделируется в качестве информационных форм.

Закономерности в множествах математических объектов.

Система множеств математических объектов состоит из множества элементов, множества комплексов, множества векторов, множества тензоров. Свойства множеств и их единичных элементов различны у всех математических объектов. У множества комплексов элементы всего множества и его единичного элемента изменяются одновременно. У множества векторов единичный вектор не может быть одновременно в трех состояниях, а у множества может. У множества тензоров последовательность отображений такая же как у единичного тензора.

У системы математических, а, следовательно, и экономических объектов просматривается определенная закономерность. Множество имеет целостный единичный элемент, с нераскрытым содержанием. Комплексы имеют по два неразрывно связанных элемента и бывают четырех видов. Векторы содержат по три тоже неразрывно связанных элемента и бывают тоже четырех видов. Тензоры включают в себя четыре неразрывно связанных элемента и бывают четырех видов.

У физических аналогов этих объектов существуют средства саморегулирования, которые должны быть у математических и экономических объектов. Речь идет о том, что организация структуры физических объектов происходит за счет элементов одного знака. После завершения структурообразования осуществляется выравнивание внутренней структуры с внешней за счет взаимодействия внутренних элементов с одноименными внешними, имеющими противоположный знак.

Вопрос математикам.

Каким образом математика может описать этот процесс? Не пора ли пересмотреть сущность математических объектов, исходя из их физической природы, сущности и подразделения на виды? Речь идет об элементах множества, комплексах, векторах и тензорах с их саморегулирующими органами. Естественно, предложенное здесь не является догмой. Наверняка можно сделать что-то и получше, но заниматься этим надобно математикам-профессионалам.

В экономической системе даже на начальном этапе ее рассмотрения много нюансов, которые современные теории не учитывают. В частности, какие нули могут быть применены в экономике? Или, например, что такого необычного в понятии «скаляр»? А что может характеризовать отношение единицы измерения к предельному значению? Не значимость ли это элементов множества? Должно быть, это важный показатель учета ресурсов. А если от единицы отнять значимость? Что это будет? Не дефицитность ли применяемых ресурсов, с учетом которой определяется их первичная цена?

Промежуточные итоги.

Таким образом, говоря о множествах элементов экономической системы, следует иметь в виду их разнообразие.

Во-первых, в самом общем виде экономическую среду представляет множество людей, а ее единичным элементом является человек. Математически это представляется как множество элементов, характеризующих экономические ресурсы.

Во-вторых, человек, осуществляющий какую-то деятельность является простым субъектом, а особые экономические элементы представляет множество субъектов или множество комплексов, которые характеризуют все процессы, происходящие в экономической системе. Поскольку субъект выполняет внутреннюю деятельность по потреблению нужных ему ресурсов и одновременно осуществляет внешнюю деятельность по удовлетворению своих потребностей, то разновидностями особых видов являются сферы производства и потребления.

В-третьих, люди, у которых разное соотношение потребностей и возможностей их удовлетворения, образуя три специфические экономические подсистемы. Это множество векторов, характеризующих структуру экономической системы. Если возможности не превышают потребностей, то такие люди относятся к социалистической сфере экономики, а конкретный человек является малообеспеченным субъектом или попросту бедняком. Если возможности множества людей сопоставимы с их потребностями, то такая сфера является рыночной, а единичного субъекта можно назвать рыночным или по аналогии середняком. Если возможности множества людей существенно превышают их потребностями, в результате чего появляется возможность накопления, то такая сфера называется капиталистической, а единичным субъектом является капиталист.

В-четвертых, люди, которые различаются в соответствии с видом деятельности образуют конкретные управляемые экономические системы. Это множество тензоров, характеризующих управляемые системы от конкретного субъекта до всей экономической системы.

Отвечая на поставленный в заголовке вопрос, можно констатировать: да, математика может помочь экономике стать системой, если сама ею станет. К сожалению, этого пока не наблюдается. Математики знают об упомянутых проблемах, но, занятые сложнейшими вычислениями с помощью изобретенных математических аппаратов, не имеющих зачастую физической природы, они не соизволят снизойти до элементарных вещей, обеспечивающих системность в математике. Судя по всему, они не собираются математику делать системой. Пока они предпочитают отсиживаться в придуманной ими кастовой организации и инакомыслящих туда близко не допускают. Мыслящим экономистам, очевидно, придется самим изобретать нужный им математический аппарат, чтобы сделать экономику сбалансированной системой.

Непросто в науке свое слово сказать

От автора

Эта книга отличается от многих других тем, что она написана исключительно на основе собственных размышлений над сущностью известных многочисленных естественных и искусственных систем. Результаты этих размышлений частью подтверждают классические представления о физических явлениях, а частью опровергает официальную точку зрения.

Книга написана на основе более 250 статей, опубликованных в интернете на авторской странице портала Проза. ру, в личном блоге на Аftershock. По этой причине в тексте неизбежны повторы, за что автор приносит извинения читателям.

В книге, как выразился один оппонент автора, все статьи имеют "вопиющее несоответствие с общепринятыми понятиями". Действительно это так по одной простой причине: в статьях автор отреагировал только на несоответствие системным принципам общеизвестных догм, защищаемых современной наукой.

Автор выражает надежду, что прочтение этой книги вызовет у читателя желание критически оценивать существующие общепринятые теории, не принимая на веру мнение авторитетных ученых. Он солидарен с Пуанкаре, который говорил, что нет ничего вреднее в науке, чем авторитеты.

Автор длительное время изучает теорию систем. В результате ему удалось найти единые понятия, свойства и закономерности естественных и искусственных систем, а также дать им всеобщее определение. Это дало возможность видеть в действующих теориях и науках недостатки, которые образовались в результате несоответствия принципам системности. По-новому видятся автору известные дискуссии о спорных моментах в науке.

Научный работник, работающий в каком-то научном учреждении, не может излагать иную точку зрения, кроме официальной. Иначе он там работать не будет. Автор — пенсионер, поэтому автор может излагать свое собственное мнение, и ему за это ничего не будет. Тем более, имея такой универсальный «инструмент», как теория систем. Это позволило опубликовать серию статей об очевидных заблуждениях официальной науки.

Читатели статей часто задают вопрос: кто такой автор? Он не скрывает свою биографию. С ней и с его научными интересами можно желающим познакомиться на его страничке.

Откуда такой «всезнайка» взялся? Ответ до банальности прост: из трудного послевоенного детства, когда приходилось при необходимости выполнять буквально все работы по дому. А необходимость возникала частенько. Универсализм автора проявился в знании смежных производств: от лесозаготовок до мебели и деревянного домостроения, от постановки продукции на производство до утверждения цен и реализации, от разнорабочего до руководителя международной организации.

Имеет ли автор моральное право критиковать официальную науку? Право ему дает уникальный производственный опыт, гигантский объем переработанной информации и усовершенствованная им теория систем. Универсализму автор остался верен и науке: методология физики и механики, философии и экономики, математики и системологии были предметом увлечения автора. Теория систем как раз и оказалась той наукой, которая представляет всеобщую методологию всех наук.

Получается, что не рядовой кандидат технических наук такой умный, а чрезвычайно «умная» его система, как универсальный инструмент познания, с помощью которого объективно оцениваются и достижения современной науки, и ее заблуждения с фальсификациями.

о делах коллектива.

В аспирантуре трудно учиться,

Надо много книжек прочитать.

В сжатые сроки чтоб уложиться.

И о семье своей не забывать.

…С руководителем надо поспорить,

…И защиту надо бы ускорить.

…С оппонентами надо ужиться,

…Чтобы лучше защититься.

Корифеям новое не нравится,

Но многое было замечено,

Хотя завистников яд проявляется,

Но трудом я был отмечен.

…Отдел стандартов с кандидатом

…Всем научный показали класс,

…Не мог Госстандарт автоматом

…Издать лесной стандарт без нас.

Секретариат ТК международного

Мы тоже надолго возглавили.

И стандартом миру пригодного

Украину наукой прославили.

…В ИСО мы долго заседали,

…В Женеве побывали мы не раз

…Науку там мы обсуждали.

…Свои труды возили на показ.

Мы фанерой над Парижем не летали,

На заседание ТК в него попали.

В разных странах побывали,

Где стандарты обсуждали.

…Так продолжалось четверть века

…Плодотворной работы такой.

…И это инициатива одного человека.

…Но… не нужен стандарт никакой.

А раньше думали не так,

Украины имидж поднимали всяк.

Всему мы миру показали,

Что не с деревьев послезали.

…Коллеги как-то пожелали,

…Чтобы на Канары их послали.

…Такой сюрприз ведь заслужили,

…Но тогда мы очень бедно жили.

Да, мы на Канары не попали.

Хотя такой поездки ждали,

В науке кое-что мы знаем,

И глубоко мы там копаем,

…Мы широко о том мечтаем,

…Что мир системно обитаем.

…Мы не только этим наследили,

…Теорию систем мы раскрутили.

Но не только это отчудили,

Нас в школе не тому учили.

Частицу и волну объединили,

Галактику и атом породнили,

…Разбор мы квантам учинили,

…ОТО и СТО мы уточнили.

…Как пыль попала нам в квартиры,

…И как живет душа в загробном мире.

Тайну Ленина раскрыли:

В экономике «азов» не знают

Но в этом никого не убедили -

Теоретики совсем не там копают.

…В математических основах не порядок,

…Комплекс почему-то не прижился,

…Не защищены триады от нападок.

И тензор слишком сильно сократился

Непросто бывает сказать

Свое слово в науке,

Еще труднее показать

Какие в догмах глюки.

…Но я не очень-то страдал,

…И не такое раньше повидал.

…Об одном я лишь мечтал,

…Чтоб Бог здоровьица мне дал.

Я ведь ни разу не скончался,

Когда со смертью я встречался,

Всевышнему, выходит, еще я нужен,

Излагать науку так же, и не хуже.

…Мало интересно что-то написать,

…Издать на Прозе шанс мне дали

…А чтобы прессе показать

…И на АШ мне блог создали.

Я сильно их благодарю,

Чрез них народу знания дарю

По вопросам весьма деликатным

Не всегда и не всем понятным.

…Академики нас иногда читают,

…Но не дают «добро» на печать

…В свои журналы не пускают.

…Они ведь догмы защищают,

…«Нахалов» надо замолчать.

Приходилось потерпеть

Критиканские коменты,

Зубами надо поскрипеть,

Готовя им свои ответы.

…Народ простой нас почитал,

…Спасибо кто-то нам сказал,

…Что непонятку разъяснили,

…Проблему четко объяснили.

Для таких вот людей опишу,

Что в науке трактуют неверно,

Писать, что я знаю, спешу,

И суть изложу непременно.

Коллеги об авторе

В бытность автора заведующим отделом стандартизации и на общественных началах председателем технического комитета Украины по стандартизации лесных ресурсов сотрудники подготовили рифмованное поздравление с пятидесятилетием. Поскольку стихоплетов было несколько, то и стили разные.

* * *

В этот славный Юбилей

Ты в кругу своих друзей!

Мы хотим Тебя поздравить,

Все хорошее прославить

Очень трудно срифмовать

Все, что мы хотим сказать.

В жизни выбрана дорога,

Прожито не так уж много,

Но за это время ты успел

Сделать уйму нужных дел:

Родиться, жить, расти, учиться,

А выросши, еще и влюбиться.

На Танечке сумел жениться,

Детей родить и защититься,

Воспитывать, холить-растить,

Стандартами руководить,

"Дерик" в путь отправить,

Ассоциацию возглавить,

Подход системный изобресть,

И даже в жизнь его провесть.

Ну, а Таня — просто клад,

Ведет семейный весь уклад,

В науке много помогает,

И бухгалтерию считает.

Работаешь на перспективу -

Себе на радость, нам на диво!

Побольше денег, меньше дров!

Живи, трудись и будь здоров!

* * *

Дарим мы сегодня тостер

Чтоб довольны были гости.

Вместе с ними вся семья,

"Дерик" и "Ассо-циа-ци-я".

Чтоб через годик нам опять

Было б с чем Вас поздравлять.

Не будем больше намекать:

Желаем доктором Вам стать.

А ставши — нос не задирать,

Зарплату в долларах давать

В Канарах отдых обещать,

Тогда и мы не подкачать…

* * *

Когда пожаром золотым объяты

Рябины гроздья, листья тополей,

Мы отвечаем праздничную дату -

Ваш первый круглый Юбилей!

Цветы осенние и подарки от души,

Улыбки теплые, хорошие слова,

Наряды женщин уж больно хороши-

У многих аж кружится голова.

И пусть, как птицы, годы пролетели,

И пусть ушедшей молодости жаль,

Любви, признанья, уваженья

Собрали Вы богатый урожай!

Рыцарь Вы мечты далекой,

И убедиться в этом каждый смог.

Энергия, упорство, труд нелегкий -

Вот Ваш алтарь, религия и Бог.

Вас жизнь не баловала, не ласкала,

Была сурова и чересчур строга …

Унынье близко Вы не подпускали-

Не тот характер. И честь Вам дорога.

В выходной не спите на диване,

И не ждете, чтобы просто повезло…

Вы для многих просто Ваня,

С которым можно пошутить незло.

Пускай Вам жизнь приносит радость,

Здоровы будьте много лет и дней,

И помните — на жизненной дороге

У Вас ведь только первый юбилей!

* * *

Не берите близко

К сердцу все невзгоды!

Оно — не железка -

А впереди ведь годы!

Жизнь не дает нам сдачи,

Если упустил года!

Очень скупа на удачи,

И промах отметит всегда!

Но не все так плохо,

И это надобно учесть,

И не надо много охать-

У вас ведь Таня есть

Позавидовать Вам можно-

Чудных деток воспитали!

И в этой жизни сложной

Хорошего им много дали.

Вы все еще красивый,

Статный, с сединой,

Весь неотразимый

Вы с такой женой.

* * *

Про Вас одно мы знаем точно,

Вас зазря никто не тронь,

Тотчас ответите Вы сочно,

Не в глаз, а только в бровь.

* * *

Здравствуйте, Иван!

В хорошем коллективе, при взаимно уважительно-приятных отношениях каждого с каждым вполне естественны и такие замечательные строки, передающие редкую атмосферу действительно человеческих Душ. По настроению все эти строки на годы многие воздействуют светло индукционным столь счастливым током!

Успехов Вам!

С уважением,

Александр Георгия Сын Николаев

31.12.2020

Литература

1. Альберт Эйнштейн. Цитаты — высказывания, фразы, афоризмы. https://5sl.ru/author/einstein

2. Берталанфи Л. Общая теория систем — критический обзор. — В кн.: Исследования по общей теории систем. М., 1968.

Оглавление

Введение

О понятийном аппарате математических теорий

Заблуждения академика Кашина Б.С

Вопросы математикам, на которые они не знают ответов

Признаки первичных математических объектов

Природа математических объектов

Множества

Комплексы

Особенности первичных математических объектов

Целостные единичные объекты мироздания

Единая природа математических объектов

Природа бесконечностей в математике

Система неопределенностей в математике

Система характеристик множеств

Система неопределенных и определенных множеств в математике

Сингулярность — понятие-паразит

А нули-то бывают разные

Некоторые замечания по аксиомам в математике

Сущность системы единичных математических объектов

Системный взгляд на единицу

Непризнанный комплекс

Математические действия над неопределенностями

Четыре числовые оси в четырех тетрадах

Двумерные характеристики элементов систем

Четырехмерные характеристики объектов энергетической среды

Механические характеристики

Материальные характеристики

Характеристики живой природы

Вектор, его комплексы и множества

Тензор, его вектора, комплексы и множества

Многоликий скаляр

Может ли математика помочь экономике стать системой?

Непросто в науке свое слово сказать

Литература