Теоретический минимум. Специальная теория относительности и классическая теория поля [Леонард Сасскинд] (pdf) читать постранично, страница - 30
- Теоретический минимум. Специальная теория относительности и классическая теория поля (и.с. new science) 9.7 Мб, 432с. скачать: (pdf) - (pdf+fbd) читать: (полностью) - (постранично) - Леонард Сасскинд - Арт Фридман
Книга в формате pdf! Изображения и текст могут не отображаться!
[Настройки текста] [Cбросить фильтры]
обозначения для 4-скорости. Теперь пора эту идею развить. Компоненты
4-скорости dXµ = dτ аналогичны компонентам dXi = dt скорости
в обычных координатах, за некоторыми исключениями:
• у 4-скорости — сюрприз! — четыре, а не три компоненты;
• 4-скорость обозначает скорость изменений относительно
собственного времени, а не относительно времени в системе
координат.
Как и должно быть в случае правильно определенного 4-вектора, компоненты 4-скорости преобразуются тем же образом, как
и прототип всех 4-векторов
1
Вполне подошла бы и система, в которой ось t′ параллельна линии, соединяющей точки.
Релятивистские законы движения
105
(t, x, y, z)
или
(X0, X1, X2, X3)
в нашей новой системе обозначений. Другими словами, эти
компоненты преобразуются в соответствии с преобразованиями
Лоренца. По аналогии с обычными скоростями, 4-скорости ассоциируются с малыми или бесконечно малыми отрезками вдоль
пути, или мировой линии, в пространстве-времени. У каждого
малого отрезка имеется ассоциированный с ним вектор 4-скорости. Мы будем записывать обычную трехмерную скорость как
или
а 4-скорость как
(3.2).
Какова связь между 4-скоростью и обычной скоростью? Обычная нерелятивистская скорость, разумеется, имеет только три
компоненты. Это заставляет ожидать чего-то необычного от
четвертой компоненты (которую мы обозначили как нулевую).
Начнем разбираться с U 0, записав ее в виде
Вспомним теперь, что X0 — это всего лишь другой способ записи t, такой, что первый множитель в правой части равен просто 1.
Тогда можно записать:
(3.3)
106
Лекция 3
или
Следующий шаг — это вспомнить, что
, и поэтому
или
(3.4)
где — обычный 3-вектор скорости. Теперь вернемся к формуле
(3.3). С помощью (3.4) найдем, что
(3.5)
и
(3.6)
Мы видим здесь новый смысл вездесущего множителя
который появляется в преобразованиях Лоренца и в формулах
лоренцева сокращения и замедления времени. Это временнˆая
компонента 4-скорости движущегося наблюдателя.
Что нам делать с временной компонентой U? А что бы с ней
сделал Ньютон? Предположим, что частица движется гораздо
медленнее света, другими словами, что v
4-скорости dXµ = dτ аналогичны компонентам dXi = dt скорости
в обычных координатах, за некоторыми исключениями:
• у 4-скорости — сюрприз! — четыре, а не три компоненты;
• 4-скорость обозначает скорость изменений относительно
собственного времени, а не относительно времени в системе
координат.
Как и должно быть в случае правильно определенного 4-вектора, компоненты 4-скорости преобразуются тем же образом, как
и прототип всех 4-векторов
1
Вполне подошла бы и система, в которой ось t′ параллельна линии, соединяющей точки.
Релятивистские законы движения
105
(t, x, y, z)
или
(X0, X1, X2, X3)
в нашей новой системе обозначений. Другими словами, эти
компоненты преобразуются в соответствии с преобразованиями
Лоренца. По аналогии с обычными скоростями, 4-скорости ассоциируются с малыми или бесконечно малыми отрезками вдоль
пути, или мировой линии, в пространстве-времени. У каждого
малого отрезка имеется ассоциированный с ним вектор 4-скорости. Мы будем записывать обычную трехмерную скорость как
или
а 4-скорость как
(3.2).
Какова связь между 4-скоростью и обычной скоростью? Обычная нерелятивистская скорость, разумеется, имеет только три
компоненты. Это заставляет ожидать чего-то необычного от
четвертой компоненты (которую мы обозначили как нулевую).
Начнем разбираться с U 0, записав ее в виде
Вспомним теперь, что X0 — это всего лишь другой способ записи t, такой, что первый множитель в правой части равен просто 1.
Тогда можно записать:
(3.3)
106
Лекция 3
или
Следующий шаг — это вспомнить, что
, и поэтому
или
(3.4)
где — обычный 3-вектор скорости. Теперь вернемся к формуле
(3.3). С помощью (3.4) найдем, что
(3.5)
и
(3.6)
Мы видим здесь новый смысл вездесущего множителя
который появляется в преобразованиях Лоренца и в формулах
лоренцева сокращения и замедления времени. Это временнˆая
компонента 4-скорости движущегося наблюдателя.
Что нам делать с временной компонентой U? А что бы с ней
сделал Ньютон? Предположим, что частица движется гораздо
медленнее света, другими словами, что v
Последние комментарии
3 часов 17 минут назад
3 часов 33 минут назад
3 часов 46 минут назад
3 часов 51 минут назад
6 часов 23 минут назад
6 часов 27 минут назад