8a. Квантовая механика I [Ричард Филлипс Фейнман] (fb2) читать постранично, страница - 2
- 8a. Квантовая механика I (а.с. Фейнмановские лекции по физике -8) 2.4 Мб, 113с. скачать: (fb2) - (исправленную) читать: (полностью) - (постранично) - Ричард Филлипс Фейнман
[Настройки текста] [Cбросить фильтры]
- 1
- 2
- 3
- 4
- . . .
- последняя (46) »
Опытным путем было найдено, что существует пара уровней энергии с промежутком 10-4 эв, что отвечает частоте 24000 Мгц. Это, очевидно, означает, что 2A=hf, где f=24000 Мгц (отвечает волне длиной 11/4 см). Значит, перед нами молекула с переходами, которые вызывают испускание микроволн, а не свет в обычном смысле.
Для дальнейшей работы нам понадобится немного более удобное описание этих двух состояний с определенной энергией. Представим, что мы построили амплитуду С11из суммы двух чисел C1и С2:
Что бы это могло означать? Очень просто: это амплитуда того, что состояние |Ф> окажется в новом состоянии |//>, в котором амплитуды первоначальных базисных состояний равны между собой, Иначе говоря, когда мы пишем СII=<II |Ф>, то мы вправе абстрагироваться в уравнении (7.4) от |Ф>, поскольку оно выполняется при любых Ф, и писать
это означает то же самое, что и
Амплитуда того, что состояние (II} окажется в состоянии |1>, равна
а это, конечно, равняется просто единице, поскольку и |1>, и |2>суть базисные состояния. И амплитуда обнаружения состояния |II> в состоянии \2у тоже равна единице, так что у состояния |II> одинаковы амплитуды оказаться в каждом из базисных состояний |1> и |2>.
Но тут всплывает новая трудность. У состояния |II> полная вероятность оказаться то ли в одном базисном состоянии, то ли в другом получается больше единицы. Но это всего лишь означает, что вектор состояния неудачно «отнормирован». Чтобы исправить дело, надо вспомнить, что всегда для любого состояния обязано быть <II|II>=1. Использовав общее соотношение
полагая, что и Ф, и c суть состояние II, и суммируя по базисным состояниям |1> и |2>, получаем
Это даст, как положено, единицу, если мы изменим наше определение СII[см. уравнение (7.4)] и примем
Таким же путем можно построить и амплитуду
или
Эта амплитуда есть проекция состояния |Ф> на новое состояние |I>, обладающее амплитудами противоположного знака, для пребывания в состояниях |1> и |2>. А именно (7.6) означает то же самое, что и
или
откуда следует
Зачем все это нужно? С какой целью все это делается? Дело в том, что состояния |I> и |II> могут быть приняты за новую совокупность базисных состояний, особенно подходящую для описания стационарных состояний молекулы аммиака. Вы помните, что требования к совокупности базисных состояний были таковы:
Мы уже сами сделали так, чтобы было
Из (7.5) и (7.7) легко вывести, что и
Амплитуды СI=<I|Ф> и СII=<II|Ф> того, что любое состояние |Ф> окажется в одном из наших новых базисных состояний |I> и |II>, обязаны также удовлетворять гамильтонову уравнению вида (6.39). И действительно, если мы просто вычтем друг из друга два уравнения (7.2) и (7.3) и продифференцируем по t, то убедимся, что
А взяв сумму (7.2) и (7.3), увидим
Если за базисные состояния взять |I> и |II>, то гамильтонова матрица очень проста:
Заметьте, что каждое из уравнений (7.8) и (7.9) выглядит очень похоже на то, что получалось в гл. 6, § 6, для уравнения системы с одним состоянием. Они дают простую экспоненциальную зависимость от времени, отвечающую определенной энергии.
С ростом времени амплитуды пребывания в каждом из состояний ведут себя независимо.
Найденные нами раньше стационарные состояния |yI> и |yII> тоже являются, конечно, решениями уравнений (7.8) и (7.9). У состояния |yI> (для которого С1=-С2)
А у состояния |yII> (для которого С1=С2)
Пусть мы теперь умножили (7.10) на вектор состояния |/>; тогда получится
Вспомним, однако, что |I><I|=1; значит, это одно и то же, что сказать
Иначе говоря, вектор состояния стационарного состояния |yI> не отличается от вектора состояния базисного состояния |I> ничем, кроме экспоненциального множителя, связанного с энергией состояния. И действительно, при t=0
|yI>=|I>;
физическая конфигурация у состояния )/> та же самая, что и у
Что бы это могло означать? Очень просто: это амплитуда того, что состояние |Ф> окажется в новом состоянии |//>, в котором амплитуды первоначальных базисных состояний равны между собой, Иначе говоря, когда мы пишем СII=<II |Ф>, то мы вправе абстрагироваться в уравнении (7.4) от |Ф>, поскольку оно выполняется при любых Ф, и писать
это означает то же самое, что и
Амплитуда того, что состояние (II} окажется в состоянии |1>, равна
а это, конечно, равняется просто единице, поскольку и |1>, и |2>суть базисные состояния. И амплитуда обнаружения состояния |II> в состоянии \2у тоже равна единице, так что у состояния |II> одинаковы амплитуды оказаться в каждом из базисных состояний |1> и |2>.
Но тут всплывает новая трудность. У состояния |II> полная вероятность оказаться то ли в одном базисном состоянии, то ли в другом получается больше единицы. Но это всего лишь означает, что вектор состояния неудачно «отнормирован». Чтобы исправить дело, надо вспомнить, что всегда для любого состояния обязано быть <II|II>=1. Использовав общее соотношение
полагая, что и Ф, и c суть состояние II, и суммируя по базисным состояниям |1> и |2>, получаем
Это даст, как положено, единицу, если мы изменим наше определение СII[см. уравнение (7.4)] и примем
Таким же путем можно построить и амплитуду
или
Эта амплитуда есть проекция состояния |Ф> на новое состояние |I>, обладающее амплитудами противоположного знака, для пребывания в состояниях |1> и |2>. А именно (7.6) означает то же самое, что и
или
откуда следует
Зачем все это нужно? С какой целью все это делается? Дело в том, что состояния |I> и |II> могут быть приняты за новую совокупность базисных состояний, особенно подходящую для описания стационарных состояний молекулы аммиака. Вы помните, что требования к совокупности базисных состояний были таковы:
Мы уже сами сделали так, чтобы было
Из (7.5) и (7.7) легко вывести, что и
Амплитуды СI=<I|Ф> и СII=<II|Ф> того, что любое состояние |Ф> окажется в одном из наших новых базисных состояний |I> и |II>, обязаны также удовлетворять гамильтонову уравнению вида (6.39). И действительно, если мы просто вычтем друг из друга два уравнения (7.2) и (7.3) и продифференцируем по t, то убедимся, что
А взяв сумму (7.2) и (7.3), увидим
Если за базисные состояния взять |I> и |II>, то гамильтонова матрица очень проста:
Заметьте, что каждое из уравнений (7.8) и (7.9) выглядит очень похоже на то, что получалось в гл. 6, § 6, для уравнения системы с одним состоянием. Они дают простую экспоненциальную зависимость от времени, отвечающую определенной энергии.
С ростом времени амплитуды пребывания в каждом из состояний ведут себя независимо.
Найденные нами раньше стационарные состояния |yI> и |yII> тоже являются, конечно, решениями уравнений (7.8) и (7.9). У состояния |yI> (для которого С1=-С2)
А у состояния |yII> (для которого С1=С2)
Пусть мы теперь умножили (7.10) на вектор состояния |/>; тогда получится
Вспомним, однако, что |I><I|=1; значит, это одно и то же, что сказать
Иначе говоря, вектор состояния стационарного состояния |yI> не отличается от вектора состояния базисного состояния |I> ничем, кроме экспоненциального множителя, связанного с энергией состояния. И действительно, при t=0
|yI>=|I>;
физическая конфигурация у состояния )/> та же самая, что и у- 1
- 2
- 3
- 4
- . . .
- последняя (46) »
Последние комментарии
2 часов 49 минут назад
10 часов 38 минут назад
13 часов 9 минут назад
13 часов 17 минут назад
2 дней 34 минут назад
2 дней 4 часов назад