Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам [Дмитрий Трофимович Письменный] (pdf) читать постранично, страница - 2

величины
и ее свойства

3.4.
3.5.
3.6.

........................... ........................... . 110
................ 116
законы распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

Зависимость и независимость двух случайных величин
Условные

Числовые характеристики двумерной случайной величины.

Математическое ожидание и дисперсия

........................... ....
3.7. Корреляционный момент, коэффициент корреляции ...................
3.8. Двумерное нормальное распределение ........................... .....
3.9. Регрессия. Теорема о нормальной корреляции .........................
3.10. Многомерная (п-мерная) случайная величина (общие сведения) ........
3.11. Характеристическая функция и ее свойства ...........................
3.12. Характеристическая функция нормальной случайной величины ........
Глава

4.1.
4.2.
4.3.

4.

122
124
131
135
139
140
143

Функции случайных величин

Функция одного случайного аргумента

........................... .... 145
150
158
случайных величин

Функции двух случайных аргументов ........................... ......
Распределение функций нормальных

Глава 5. Предельные теоремы теории вероятностей

5.1.
5.2.
5.3.
5.4.
5.5.
Глава

6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
6.5.
6.6.
6.7.
6.8.

Неравенство Чебышева ........................... ...................
Теорема Чебышева ........................... .......................
Теорема Бернулли ........................... .......................
Центр&'IЬная предельная теорема . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

162
165
168
170
Интегральная теорема Муавра- Лапласа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

6.

Основы теории случайных процессов

Понятие случайной функции (процесса) ........................... ...
Классификация случайных процессов ........................... .....
Основные характеристики случайного процесса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Стационарный случайный процесс в узком и широком смысле ..........
Линейные и нелинейные преобразования случайных процессов .........
Дифференцирование и интегрирование случайных процессов ...........

176
178
179
187
190
191
Спектральное разложение стационарного случайного процесса ......... 194
Спектральная плотность случайного процесса. Теорема

Винера-Хинчина ........................... .........................
6.9. Стационарный белый шум ........................... ................
6.10. Понятие марковского случайного процесса ........................... .
6.11. Дискретный марковский процесс. Цепь Маркова ......................

197
201
203
205

6.12. Понятие о непрерывном марковском процессе. Уравнения
Колмогорова

.......................... .......................... ... 207

Содержание

• 5

Раздел второй

Основы математической статистики
Глава

7.1.
7.2.
7.3.

7.

Выборки и их характеристики

Предмет математической статистики

................................. 212
............................. 213

Генеральная и выборочная совокупности

Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция
распределения

7.4.
7.5.
Глава

8.1.
8.2.
8.3.
8.4.

...................................................... 215
............. 219
характеристики статистического распределения ............. 221

Графическое изображение статистического распределения
Числовые

8.

Элементы теории оценок и проверки гипотез

Оценка неизвестных параметров

..................................... 225
................................ 231
оценивания параметров ....................... 236

Методы нахождения точечных оценок
Понятие интервального

Доверительные интервалы для параметров нормального

распределения

8.5.
8.6.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
.................................... 244
гипотез о законе распределения ............................ 248

Проверка статистических гипотез

Проверка

Ответы к упражнениям
Приложения

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284

Введение
Теория вероятностей, как и другие науки, возникла из потребностей прак­
тики. Ее элементы были «знакомы» еще первобытным людям: шансы убить
зверя у двух охотников, конечно, больше, чем у одного.

Возникновение «математики случайного» относится к середине

XVII века

и связано с попыткой создания теории азартных игр, особенно в кости.

Пример одной из ситуаций: два игрока договорились играть в кости до мо­
мента, когда одному из них удастся выиграть три партии; игра была прервана,

когда первый игрок выиграл две партии, а второй

- одну; как справедливо
3 : 1 - как показали французские математики Б. Паскаль
(1623-1662) и П. Ферма (1601-1665). И в настоящее время примеры из области

разделить ставку?

азартных игр широко применяются в теории вероятностей, так как для них
легко строить математические модели.

Первую книгу по теории вероятностей

«0

бликовал голландский математик Х. Гюйгенс

расчетах в азартной игре» опу­

(1629-1695).

Становление теории вероятностей как математической науки связано с
именем Я. Бернулли

(1654-1705),

который ввел классическое определение со­

бытия и доказал простейший случай