Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам [Дмитрий Трофимович Письменный] (pdf) читать постранично, страница - 3

закона больших чисел.
В

XVIII-XIX

веках центральное место в развитии теории вероятностей

занимали предельные теоремы. К этому периоду относятся работы А. Муавра

(1667-1754), П. Лапласа (1749-1827), К. Гаусса (1777-1855), С. Пуассона (17811840).
В конце XIX - начале ХХ века благодаря усилиям П. Л. Чебышева (18211894), А. А. Маркова (1856-1922), А. М. Ляпунова (1857-1918) созданы методы
доказательства предельных теорем для сумм независимых произвольно рас­

пределенных случайных величин.

Дальнейшее развитие теории вероятностей связано с именами русских

математиков Е. Е. Слуцкого

(1880-1948), А. Я. Хинчина (1894-1959), А. Н. Кол­
(1903-1987), Б. В. Гнеденко (1912-1995), а также зарубежных уче­
ных Н. Вивера (1894-1964), Э. Бореля (1871-1956), В. Феллера (1906-1970),
Р. Фишера (1890-1962) и др. Теория вероятностей получила строгое формаль­
могорова

но-логическое основание на базе теории множеств. Следует особо отметить
академика А. Н. Колмогорова, установившего аксиоматику теории вероятно­
стей. Огромное развитие получили «отпочковавшиеся» от теории вероятно­

стей такие отрасли науки, как математическая статистика, теория случайных

процессов, теория массового обслуживания, теория информации и др.
Современная теория вероятностей

-

строго обоснованная математиче­

ская наука. Она широко использует достижения других математических наук

(по этому поводу современный вероятностик Дж. Дуб в шутку как-то сказал:
«Всем специалистам по теории вероятностей хорошо известно, что математи­

ка представляет собой часть теории вероятностей»); имеет, в свою очередь,
многочисленные приложения в естественных и гуманитарных науках.

Элементарная
теория

"

вероятностеи

"
и случаиных
процессов
Раздел первый

Глава

1

Случайные события

1.1. Предмет теории вероятностей
Любая точная наука изучает не сами явления, протекающие в при­
роде, в обществе, а их математические модели, т. е. описание явлений
при помощи набора строго определенных символов и операций над ни­

ми. При этом для построения математической модели реального явле­
ния во многих случаях достаточно учитывать только основные фак­
торы, закономерности, которые позволяют предвидеть результат опы­

та (наблюдения, эксперимента) по его заданным начальным условиям.
Этим и занимаются большинство математических (и других) дисцип­
лин. Обнаруженные закономерности явления называются детермини­
сти-ч,ескими (определенными). Так, например, формула

s = l2 gt2
позволяет найти путь, пройденный свободно падающим телом за

t

се­

кунд от начала движения.

Однако есть множество задач, для решения которых приходится

(надо!) учитывать и случайные факторы, придающие исходу опыта
элемент неопределенности. Например, в вопросах стрельбы по цели не­

возможно без учета случайных факторов ответить на вопрос: сколько
ракет нужно потратить для поражения цели? Невозможно предсказать,
какая сторона выпадет при бросании монеты. Сколько лет проживет
родившийся сегодня ребенок? Сколько времени проработает куплен­
ный нами телевизор? Сколько студентов опоздают на лекцию по тео­
рии вероятностей? И т. д. Такие задачи, исход которых нельзя пред­
сказать с полной уверенностью, требуют изучения не только основ­
ных, главных закономерностей, определяющих явление в общих чер­

тах, но и случайных, второстепенных факторов. Выявленные в таких

задачах (опытах) закономерности называются статисти-ч,ески.ми (или

Глава

1.

Случайные события

• 9

веро.ятностными). Статистические закономерности исследуются мето­
дами специальных математических дисциплин

-

теории вероятностей

и математической статистики.

Теори.я веро.ятностеu

-

математическая наука, изучающая зако­

номерности, присущие массовым случайным явлениям. При этом из­

учаемые явления рассматриваются в абстрактной форме, независимо
от их конкретной природы. То есть теория вероятностей рассматрива­
ет не сами реальные явления, а их упрощенные схемы

-

математиче­

ские модели. Предметом теории веро.ятностеu являются математи­
ческие модели случайных явлений. При этом под слу·ч,аuным .явлением

понимают явление, предсказать исход которого невозможно (при не­
однократном воспроизведении одного и того же опыта оно протекает

каждый раз несколько по-иному). Примеры слу·ч,аuных .явлениu: вы­
падение герба при подбрасывании монеты, выигрыш по купленному

лотерейному билету, результат измерения какой-либо величины, дли­
тельность работы телевизора и т. п.
Целъ теории веро.ятностеu

-

осуществление прогноза в области

случайных явлений, влияние на ход этих явлений, контроль их, огра­

ничение сферы действия случайности. В настоящее время нет практи­
чески пи одной области науки, в которой в той или иной степени не

применялись бы