Математика. 6 класс [Евгений Абрамович Бунимович] (pdf) читать постранично, страница - 2

Книга в формате pdf! Изображения и текст могут не отображаться!


 [Настройки текста]  [Cбросить фильтры]

что определённого уровня математической подготовки сейчас требует любая сфера

человеческой деятельности, — и это будет правильно.
Но, пожалуй, главный ответ дал наш великий соотечественник Михаил Васильевич Ломоносов: «Математику уже затем учить
следует, что она ум в порядок приводит». Эти слова, сказанные
в ХУШв., сегодня стали ещё более значимыми. Ум — это способ-

ность человека мыслить, рассуждать, анализировать и делать выводы, наблюдать и выявлять закономерности, строить алгоритмы,
искать пути решения проблем.
И точно так же как для здоровья необходима физическая тренировка, постоянная тренировка нужна и уму. Изучая математику,
решая математические задачи, вы тренируете свой ум, развиваете
свои умственные способности. А это необходимо каждому.
Успехов вам!

Авторы

Дроби и проценты
аи день вы произносите слова «минута» и «секунда». А знаете ли вы,
‚что значение этих слов связано с дробями? Пришедшеек нам из латинского
языкаслово «минута» близко по значению словам «маленький», «уменьшать». Это связано с его происхождением — минута появилась тогда, когда
‘сталанеобходимой единица измерения углов, меньшая градуса. А название «секунда» понятно каждому, кто изучает английский или французский
язык. Оно тоже латинского происхождения и означает «второй». Минута —
это первый шаг уменьшения (градус разделили на 60 равных частей),
а секунда — второй (минуту разделили на 60 равных частей).

1.1 что мызнаем о дробях
|

С самых древних времён, наряду с необходимостью считать предметы, у людей появилась потребность в измерении длин, площадей,
углов и других величин. Используемые единицы измерения часто
не укладывались в измеряемой величине целое число раз. Для получения более точных результатов мерыстали делить на части, что
и привело к появлению дробей.
В Древнем Вавилоне за 2000 лет до н. э. при измерении величин
применяли шестидесятые доли. Вавилоняне изобрели систему измерения углов, которая используется и поныне. Учёные в Древнем
Вавилоне понимали, что при измерении углов в астрономии, архитектуре, мореплавании нельзя ограничиваться лишь целым числом
’ градусов, так как при этом расчёты оказываются очень неточными.
' Поэтому они стали использовать более мелкие единицы. Градус раз-

делили на 60 равных частей — минут: в градусе 60 минут, так что
1

ы

1 минута — это 50 часть градуса. Для большей точности минуту
разделили ещё на 60 частей и получили секунды: в минуте 60 се1

кунд, так что 1 секунда — это 50 Часть минуты.
Вообще первыми

в практике людей появились

самые простые

| дроби, составляющие одну долю делого| 1. з. с и т. д. |. И вначале

‘6

Глава 1

люди для вычислений употребляли только такие дроби. Лишьзначительно позже греки, а затем индусы стали использовать в вычислениях и другие дроби.
Запись дробей с помощью числителя и знаменателя появилась
в Древней Греции, только греки знаменатель записывали сверху,
а числитель — снизу. В привычном для нас виде дроби впервые стали записываться в Древней Индии около 1500 лет назад, но при

этом индусы обходились без черты между числителем и знаменателем. Общеупотребительной черта дроби стала только с ХУ[в.
В современной записи, как вам известно, дроби выглядят так:
з, те, т. Знаменатель(число, записанное под чертой) показывает, на сколько равных долей делили целое; числитель (число, записанное над чертой) показывает, сколько таких долей взято.
Интересно, что в языках разных народов слова для обозначения
понятия «дробь» происходят от таких глаголов, как «раздроблять»,
«разбивать», «ломать». А в первых русских учебниках математики
дроби так и назывались — «ломаные числа».

]

Назовите числитель и знаменатель каждой дроби и расскажите, что они по1338
казывают: —, =, =.
2'7'5

Какую долю развернутого угла составляет 1°? Какую долю 1`часа составляет
1 минута? Какую долю 1м составляет 1 см? Запишите ответ с помощью дроби.

хр,
Кр
хр
т
|

1]

Какая часть фигурызакрашена (рис. 1.1, а-д)?

М Рис.1.1

Для каждой дроби существует бесконечно много дробей, равных
ей. Например: В
ььа Я =, Преобразовывать дробь в равную поРо
зволяет основное свойство дроби:
Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить

на одно и то же отличное от нуля число, то получится дробь,
равная данной.
Применяя это свойство, можно приводить дроби к новому зна-

менателю, сокращать дроби.

Дроби и проценты 7
Пример 1. Приведём дробь : к знаменателю 36.
Сначала найдём дополнительный множитель: 36 :3=12. Теперь
| умножим числитель и знаменатель дроби на 12:

1 _ 1-12 _ 12
3

38.12 36°

Заметим, что дробь з можно привести к любому знаменателю,
| кратному3, т.е. к 6, 9, 12 и любому другому числу, делящемуся

| на 3. Однако эту дробь нельзя привести, например, к знаменате| лю 10, так как число 10 на 3 не делится.
Пример 2. Сократим дробь ва
270 `
Будем