Геометрия. Профильный уровень. Методическое пособие для 10 класса [Валерий Александрович Гусев] (pdf) читать постранично, страница - 2

теорема Менелая.
4. Формулы площади треугольника. Метод площадей.
5. Углы, связанные с окружностью.
6. Пропорциональные отрезки, связанные с окружностью.
7. Вписанные и описанные четырехугольники.
8. Геометрические места точек.
9. Эллипс, гипербола и парабола как ГМТ.
10. Решение задач с помощью геометрических преобразований.
11. Задачи на построение. Неразрешимость классических задач на построение с помощью циркуля
и линейки.
Традицией российской школы является последовательное изучение систематических курсов планиметрии
и стереометрии в рамках единого учебного предмета —
геометрии. В то же время геометрическая содержательнометодическая линия проходит через всю школьную программу с 1 по 11 класс, что предполагает непременное
включение в курс математики отдельных геометрических
вопросов с ознакомительными целями. Тем самым реализуется дидактический принцип концентризма в изучении
материала, что позволяет наилучшим образом учитывать
индивидуальные и возрастные особенности учащихся без
нарушения принципа научности обучения.

6

Глава 1. Планиметрия

Изучение систематического курса планиметрии завершается в 9 классе, однако очевидно, что богатейший
и обширнейший теоретический материал, красота планиметрических задач, возможность задействовать в работе
над ними и образное, и логическое мышление, тем самым
развивая творческие способности учащихся, с необходимостью требуют включения элементов планиметрии в курс
геометрии 10–11 классов.
В большинстве программ по геометрии для 10 класса
рассмотрение отдельных вопросов планиметрии выделяется в небольшой модуль «Повторение», который предваряет изучение первых разделов стереометрии. Это оправдано с той точки зрения, что помогает осуществлению
плавного перехода от изучения двумерного пространства
к трехмерному пространству. Но существенным недостатком такого выстраивания геометрической линии является ощущение искусственности происходящего: крайне
трудно перекидывать мосты в неведомое, коим является
стереометрия. Поэтому мы предлагаем распределить уроки,
посвященные вопросам планиметрии, более или менее
равномерно по всему учебному плану. При этом 12 часов,
отведенные на повторение, распределятся по одному уроку
раз в две недели. Кроме того, и в плановые уроки стереометрии можно понемногу вводить повторение основных
фактов первой главы учебника — главы «Планиметрия».
Учителя математики, работающие в профильных математических классах, достаточно квалифицированны, и нет
необходимости регламентировать организационные формы
и методы их работы. Поэтому основной своей целью мы
считаем наполнение уроков задачным материалом.
По каждой теме мы предлагаем несколько задач различного уровня сложности — от тренировочных до конкурсных. Объединенные общей идеей, они могут быть
выстроены в цепочку «от простого к сложному» или же,
напротив, разбор сложной задачи потребует отвлечения
на более мелкие и очевидные. Данные в задачах мы
представляем в виде параметров, что поможет учителю
организовать самостоятельную работу учащихся, задавая
конкретные числовые значения. Безусловно, предлагаемые
задачи могут быть заменены учителем по его желанию,

§ 1. Геометрия треугольника — основные свойства

7

так как являются лишь образцами задач по той или иной
теме.
§ 1.

ГЕОМЕТРИЯ ТРЕУГОЛЬНИКА — ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА
И ВЫЧИСЛЕНИЕ ЕГО ЭЛЕМЕНТОВ

Основная цель первых двух уроков — актуализация знаний учащихся, полученных при изучении планиметрии.
Поэтому эти два урока следует посвятить основным
понятиям и теоремам, связанным с треугольником, а также
вспомнить основные формулы. Теоретический материал
можно рассматривать в том порядке, в каком он изложен
в первом параграфе «Метрические соотношения в треугольнике. Решение треугольников» учебника:
1. Теорема о сумме углов треугольника.
2. Теорема синусов.
3. Теорема косинусов.
4. Основное свойство биссектрисы треугольника.
5. Формула Стюарта.
6. Формула длины медианы.
7. Тождество параллелограмма.
8. Первая формула биссектрисы.
9. Вторая формула биссектрисы.
10. Теорема об отрезках касательных для вписанной
окружности.
11. Теорема об отрезках касательных для вневписанной
окружности.
12. Формулы площади треугольника.
В связи с нехваткой времени лишь некоторые теоремы
можно доказать на уроке, причем остановиться на основных моментах или идеях доказательств.
Основные теоремы планиметрии учащиеся могут предварительно повторить самостоятельно, чтобы сэкономить
время на уроке.
Полезно вначале повторить и стандартные условные
обозначения основных элементов треугольника, чтобы
в дальнейшем не возникало разночтений в формулах.
Проверку можно организовать в виде зачета, включив
в него основные теоремы и формулы, приведенные в учебнике.

8

Глава 1.