ЕГЭ 2024. Математика. Сборник заданий: 900 заданий с ответами [Вадим Витальевич Кочагин] (pdf) читать постранично, страница - 28
Книга в формате pdf! Изображения и текст могут не отображаться!
[Настройки текста] [Cбросить фильтры]
клиент открыл счет в банке, положив на него некоторую
сумму. В январе 2015 года, по прошествии года с того мо
мента, клиент снял со счета десятую часть этой суммы.
Найдите значение х, при котором сумма на счету клиента
в январе 2016 года станет максимально возможной.
Решение.
Пусть в январе 2014 года клиент положил на счет
S руб. Составим таблицу.
О ставш аяся сумма, руб.
Время
S + 0,01xS
S + 0,01xS - 0,1S = 0,9S +
+ 0,01xS
0 ,9 S + 0,01xS + 0,01i/ x
x (0 ,9 S + 0,01xS)
Январь 2015 года
Снял десятую часть
Январь 2016 года
Преобразуем
выражение
0 ,9 5 + 0 ,0 1 x 5 + 0,01г/ х
х ( 0 , 9 5 + 0 , 0 1 x 5 ) = ( 0 , 9 5 + 0 , 0 1 х 5 ) ( 1 + 0,01г/),
где у = 20 - х . Имеем: (0,9 5 + 0,01х5)(1 + 0,01(20 - х)).
Раскроем скобки и получим квадратичную функцию
от х: f(x ) = -O.OOOlSx2 + 0,0 0 3 Sx + 1,08S.
Данная функция принимает наибольшее значение в
вершине параболы х верш = - — , т.е.
0,0035 ^ 35
*веРш- _2 . o,0 0 0 1 S ~ 0 ,2 S
Ответ: 15.
КРЕДИТЫ
В экономических задачах на ЕГЭ, связанных с кре
дитами, обычно нужно установить связи между следу
ющими условиями:
1) суммой (5), взятой в кредит;
2) погашением процентов по кредиту (выплата банку
за пользование его деньгами);
207
II. ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ЗАДАНИЯ ИЗ РАЗДЕЛОВ МАТЕМАТИКИ (7-11 классы)
3) погашением долга по кредиту (погашение суммы S);
4) регулярные периодические (в конце каждого пе
риода) выплаты, состоящие из погашения процентов и
погашения долга по кредиту;
5) срок кредита.
В таких задачах может потребоваться найти:
— сумму выплат по процентам банку;
— сумму периодических выплат банку;
— срок, в течение которого при данных условиях
кредита и платежа клиент сможет полностью распла
титься с банком, и т.д.
При решении задач важно понимать условия креди
тования: каждый период требуется выполнять одинако
вые выплаты (аннуитетные платежи) или выплаты бу
дут уменьшаться от периода к периоду (дифференциро
ванные платежи).
ДИФФЕРЕНЦИРОВАННЫЕ ПЛАТЕЖИ
Задание 5. Клиент в банке взял в кредит 400 тыс.
рублей на 4 месяца. Причем каждый платежный пери
од долг сначала возрастает на 10% по сравнению с кон
цом предыдущего платежного периода, а затем вносится
оплата так, что долг становится на одну и ту же вели
чину меньше долга на конец предыдущего платежного
периода. Сколько составит переплата клиента банку?
Решение.
За 4 месяца нужно погасить весь кредит, т.е. отда
вать каждый месяц по 100 тыс. рублей. Кроме того,
нужно каждый месяц выплачивать проценты за поль
зование кредитом. Занесем данные в таблицу.
Месяц
Долг в
начале
периода,
тыс. руб.
Начислен
ные процен
ты, тыс.
руб.
Выплата
по долгу,
тыс. руб.
Регулярная
выплата, тыс.
руб.
1
400
0,1-400 = 40
м
100+40 = 140
2
300
0,1-300 = 30
208
=100
4
100
100+30 = 130
1. ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ
Месяц
Долг в
начале
периода,
ты с. руб.
Начислен
ные процен
ты, тыс.
руб.
Вы плата
по долгу,
тыс. руб.
Регулярная
вы пл ата, тыс.
руб.
3
200
0 ,1 -2 0 0 = 20
100
1 0 0 + 2 0 = 120
4
100
0 ,1 -1 0 0 = 10
10 0
1 0 0 + 1 0 = 110
Все выплаты банку составят 140 + 130 4- 120 + 110 =
= 500 тыс. рублей. Переплата составит 100 тыс. рублей.
Ответ: 100 тыс. руб.
Задание 6. В июле планируется взять кредит в бан
ке на сумму 1 млн рублей на некоторый срок (целое
число лет). Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 10% по срав
нению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо вы
платить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и
ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.
На сколько лет был взят кредит, если известно, что
общая сумма выплат после его погашения равнялась
1,5 млн рублей?
Решение.
По условию задачи в июле каждого года долг дол
жен быть на одну и ту же величину меньше долга на
июль предыдущего года, т.е. выплата в счет погашения
долга в каждый период одна и та же, равная 1 (диф
ференцированные платежи), где п — количество перио
дов (лет) выплаты кредита. Заполним таблицу с первой
строки слева направо.
Год
Долг в
начале
периода,
млн руб.
Начисленные
проценты, млн
руб.
1
1
0 ,1
Вы плата Регулярная вы п л а
по долгу,
та, млн руб.
млн руб.
1
п
0 ,1 + -
Т1
209
II. ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ЗАДАНИЯ ИЗ РАЗДЕЛОВ МАТЕМАТИКИ (7 - 1 1 классы)
1
=
п
. 0,1- М
о д -М +1 =
1
п
п
п
п
=од+М
п
п
...
II
п
одН ) =
1-2
3
0,1 - —
п
и
п
О
i- I
2
В ы п л ата
Р егулярн ая вы п л а
по долгу,
та, млн руб.
млн руб.
V = 12
Начисленные
проценты, млн
руб.
о
м
1
Д олг в
начале
Год
периода,
млн dv6.
...
!
»4-м1)=
(»- 1)
п
.
0,1
01
Последние комментарии
7 часов 22 минут назад
13 часов 44 минут назад
13 часов 52 минут назад
14 часов 21 минут назад
14 часов 24 минут назад
14 часов 25 минут назад